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全等三角形五个判定同步练习.doc

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全等三角形五个判定同步练习.doc

1/711.2全等三角形的判定(SSS)1、如图1,ABAD,CBCD,∠B30°,∠BAD46°,则∠ACD的度数是A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2,线段AD与BC交于点O,且ACBD,ADBC,则下面的结论中不正确的是A.△ABC≌△BADB.∠CAB∠DBAC.OBOCD.∠C∠D3、在△ABC和△A1B1C1中,已知ABA1B1,BCB1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.4、如图3,ABCD,BFDE,E、F是AC上两点,且AECF.欲证∠B∠D,可先运用等式的性质证明AF________,再用SSS证明______≌_______得到结论.5、如图,ABAC,BDCD,求证∠1∠2.6、如图,已知ABCD,ACBD,求证∠A∠D.7、如图,AC与BD交于点O,ADCB,E、F是BD上两点,且AECF,DEBF.请推导下列结论⑴∠D∠B⑵AE∥CF.8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BFDE,ABCD.⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA⑵在⑴的基础上,求证DE∥BF.12.2全等三角形的判定SAS1、如图1,AB∥CD,ABCD,BEDF,则图中有多少对全等三角形A.3B.4C.5D.62、如图2,ABAC,ADAE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件A.∠1∠2B.∠B∠CC.∠D∠ED.∠BAE∠CAD3、如图3,ADBC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A∠CD.∠ABC∠CDA2/7DCBA4、如图4,AB与CD交于点O,OAOC,ODOB,∠AOD________,根据_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD_________.5、如图5,已知△ABC中,ABAC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC,∴∠________∠_________角平分线的定义.在△ABD和△ACD中,∵____________________________,∴△ABD≌△ACD()6、如图6,已知ABAD,ACAE,∠1∠2,求证∠ADE∠B.7、如图,已知ABAD,若AC平分∠BAD,问AC是否平分∠BCD为什么8、如图,在△ABC和△DEF中,B、E、F、C,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.①ABDE②ACDF③∠ABC∠DEF④BECF.9、如图⑴,AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BCDE,CDAB.⑴试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.⑵如图⑵,若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗注意字母的变化全等三角形(三)AAS和ASA【知识要点】1.角边角定理(ASA)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2.角角边定理(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例1.如图,AB∥CD,AECF,求证ABCDAEBDCFO3/7例2.如图,已知ADAE,ABEACD,求证BDCE.例3.如图,已知ABDBACDC.,求证OCOD.例4.如图已知ABCD,ADBC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证AECF.例5.如图,已知321,ABAD.求证BCDE.例6.如图,已知四边形ABCD中,ABDC,ADBC,点F在AD上,点E在BC上,AFCE,EF的对角线BD交于O,请问O点有何特征【经典练习】1.△ABC和△CBA中,CBCBAA,,CC则△ABC与△CBA.2.如图,点C,F在BE上,,,21EFBC请补充一个条件,使△ABC≌DFE,补充的条件是.3.在△ABC和△CBA中,下列条件能判断△ABC和△CBA全等的个数有()ADEBCABODCDFCOBAEABDCEO123AFDOBEC12ABCFED4/7①AABB,CBBC②AA,BB,CACA③AABB,CBAC④AA,BB,CABAA.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知MBND,NDCMBA,下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是()A.NMB.ABCDC.AMCND.AM∥CN5.如图2所示,∠E∠F90°,∠B∠C,AEAF,给出下列结论①∠1∠2②BECF③△ACN≌△ABM④CDDN其中正确的结论是__________________。注将你认为正确的结论填上ABCDO图2图36.如图3所示,在△ABC和△DCB中,ABDC,要使△ABO≌DCO,请你补充条件________________只填写一个你认为合适的条件.7.如图,已知∠A∠C,AFCE,DE∥BF,求证△ABF≌△CDE.BAE21FCD8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且ADDF,求证ACBF。BAEFCD9.如图,AB,CD相交于点O,且AOBO,试添加一个条件,使△AOC≌△BOD,并说明添加的条件是正确的。(不少于两种方法)MNACBDCADBO5/710.如图,已知BECD,∠B∠C,求证∠1∠2。11.如图,在Rt△ABC中,ABAC,∠BAC90º,多点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,你能说说DEBDCE的理由吗直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】例1如图,B、E、F、C在同一直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,ABDC,BECF,试判断AB与CD的位置关系.例2已知如图,AB⊥BD,CD⊥BD,ABDC,求证AD∥BC.例3公路上A、B两站(视为直线上的两点)相距26km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA16km,BC10km,现要在公路AB上建一个土特产收购站E,使CD两村庄到E站的距离相等,那么E站应建在距A站多远才合理例4如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,具有BFAC,FDCD,试探究BE与AC的位置关系.AEDBCO12ABADBCAEBCD┐┎CDF┐┘EABDCEF6/7例5如图,A、E、F、B四点共线,AC⊥CE、BD⊥DF、AEBF、ACBD,求证△ACF≌△BDE.【经典练习】1.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB∠DFE90,ABDE,ACDF,那么Rt△ABC与Rt△DEF(填全等或不全等)2.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CDCB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且ACBD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是().A.SSSB.AASC.SASD.HL4.下列说法正确的个数有().①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等②有两边对应相等的两个直角三角形全等③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个5.过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是.6.如图,△ABC中,∠C90,AM平分∠CAB,CM20cm,那么M到AB的距离是()cm.7.在△ABC和△CBA中,如果ABBA,∠B∠B,ACCA,那么这两个三角形().A.全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等,但不全等8.如图,∠B∠D90,要证明△ABC与△ADC全等,还需要补充的条件是.9.如图,在△ABC中,∠ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,求证DEADBE.ABEDFCACDBBCDF┎┘AE┐ABMCACDBADBENC7/710.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,ADBC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,那么,CEDF吗谈谈你的理由11.如图,已知ABAC,AB⊥BD,AC⊥CD,AD,BC相交于点E,求证(1)CEBE(2)CB⊥AD.提高题型1.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AEAF,试说明DEDF,AD平分∠BAC.2.如图,在ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DEDF,试说明ABAC.3.如图,ABCD,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,DFBE,求证AFCE.4.如图,△ABC中,∠C90°,AB2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB。求证AN平分∠BAC。ABCDEFAEDBCADCBFEBA21NMC

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