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汕尾市2014届高三学生调研考试数学(理科)试题.doc

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汕尾市2014届高三学生调研考试数学(理科)试题.doc

第1页共8页汕尾市2014届高三学生调研考试数学(理科)试题20131218本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间为120分钟。参考公式台体的体积公式121213Vssssh,其中12,ss分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高.第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合22{|0,},{|0,},MxxxxRNxxxxR则MN()A.{0}B.{0,1}C.{1,0}D.{1,0,1}2.||||||abab是0ab成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在长为10,宽为6的矩形内画一个内切椭圆,切点为各边的中点,则此椭圆的离心率为()A.45B.35C.34D.3454.某台体的三视图如图所示,则该台体的体积是()A.55B.28C.7D.215.关于两条不同的直线,lm及两个不同平面,,下列命题中正确的是()A.若//,lm,则//lmB.若,//ll,则C.若//,//lm,则//lmD.若//,lml,则m6.已知离散型随机变量的分布列为a2a3aPb2b2b且的数学期望115E,则101badxx()A.1ln2B.1C.1ln2D.ln27.在函数2211,2,3cosln121xxxxyeeyyxxx中,是奇函数的个数为()A.0B.1C.2D.3高三数学理科试题第2页共8页8.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DECD.若动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中APABAEuuuruuuruuur。下列三个命题①当点P与D重合时,2②的最小值为0,最大值为3③在满足12的动点P中任取两个不同的点1P和2P,则1210||2PPuuuur或121||2PPuuuur。其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ部分非选择题(共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.请把答案填在答题卡上.(一)必做题(9~13题)9.不等式201xx的解为.10.若复数z满足12izi,则||z.11.如右图是一个算法框图,则输出的k的值是.12.若6652652101xaxaxaxaxa,则函数2210fxaxaxa的增区间为.13.记123,kkkkkSn当1,2,3,k时,观察以下等式65425115,6212SnnnAn可以推测,A.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知直线l的参数方程为24222xtyt(t为参数),曲线C的极坐标方程为1,点P是直线l上的一个动点,过点P作曲线C的切线,切点为Q,则||PQ的最小值为.15.(平面几何选做题)已知AB为半圆O的直径,4,ABC为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作ADCD于D,交半圆O于点E,1,DE则BC的长为.高三数学理科试题第3页共8页三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)函数cos2,3fxxxR.Ⅰ先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数fx在上0,的图象23x302322x06231112fx121Ⅱ若3,02652f,求sin24的值.17.(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度学历的调查,其结果人数分布如下表学历35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为539,求x、y的值.高三数学理科试题第4页共8页18.(本小题满分14分)如图,三棱锥CABD中,2,ABADBDBCCDO为BD的中点,120,AOCP为AC上一点,Q为AO上一点,且2APAQPCQO.Ⅰ求证//PQ平面BCD(Ⅱ)求证PO平面ABDⅢ求BP与平面BCD所成角的正弦值.19.(本小题满分14分)如图,已知椭圆22110025xyE的上顶点为,A直线4y交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧),点P在椭圆E上.(Ⅰ)求以原点O为顶点,椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程(Ⅱ)若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标Ⅲ若BPmBAnBCuuuruuuruuur,mn为实数,求mn的最大值及对应的P的坐标.20.(本小题满分14分)已知数列}{na中,1att为非零常数,{}na的前n项和nS满足13nnSS.(Ⅰ)当1t时,求数列{}na的通项公式(Ⅱ)若对任意nN,都有1nnna,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数1110fxxxx,其中,为正常数.(Ⅰ)当1时,求fx的最小值(Ⅱ)若0y,求证214xyxyxy.第1页共4页参考答案及评分标准第2页共4页第3页共4页第4页共4页

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