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苏教版初一数学---直线平行的条件.doc

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苏教版初一数学---直线平行的条件.doc

1苏教版初一数学直线平行的条件一教学内容直线平行的条件[目标]1经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。3会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二教学重、难点1探索直线平行的条件为重点2辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三知识结构1三线八角两条直线AB、CD与直线EF相交,交点分别为E、F,如图,则称直线AB、CD被直线EF所截,直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角,即所谓“三线八角”。这八个角中有对顶角∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8。邻补角有∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4,∠4与∠1,∠5与∠6,∠6与∠7,∠7与∠8,∠8与∠5。还有同位角,内错角,同旁内角。(1)同位角两条直线被第三条直线所截,在二条直线的同侧,且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧,又在第三条直线EF的右侧,所以∠1与∠5是同位角,它们的位置相同,在图中还有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7也是同位角。(2)内错角两条直线被第三条直线所截,在二条直线的内侧,且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧(即AB、CD之间),且在EF的两旁,所以∠2与∠8是内错角。同理,∠3与∠5也是内错角。(3)同旁内角两条直线被第三条直线所截,在两条直线的内侧,且在第三条直线2的同旁的两个角叫同旁内角。如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁,所以∠2与∠5是同旁内角,同理,∠3与∠8也是同旁内角。因此,两条直线被第三条直线所截,共得4对同位角,2对内错角,2对同旁内角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁,在截线同侧形如字母F(或倒置)内错角在两条被截直线之内,在截线两侧(交错)形如字母Z(或反置)同旁内角在两条被截直线之内,在截线同侧形如字母“U”2判定直线平行的条件(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行【典型例题】例1如图所示∠1∠C,∠2∠C请你找出图中互相平行的直线,并说明理由分析在图中找到∠1,∠C,∠2的位置,易知∠1,∠C是同位角,∠C,∠2是同位角,于是由“同位角相等,两直线平行。”可知,AB∥CD。解(1)AB∥CD因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角,且∠1∠C,所以AB∥CD(2)AC∥BD因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2∠C,所以AC∥BD说明运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。例2如图,直线A、B被直线C所截,∠135,∠2145,问直线A与B平行吗3分析考虑到要运用“同位角相等,两直线平行。”来判断两直线是否平行,而所给一角是∠135∠2145,于是可以由∠2145求得∠335,则可知结果。解因为∠2145,∠2∠3180,所以有∠335,而∠135,则∠1∠3。所以A//B。说明在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。例3图中∠1和∠2是同位角的是()A(1)、(2)、(3)B(2)、(3)、(4)C(4)、(4)、(5)D(1)、(2)、(5)分析看两个角是不是同位角,首先是看它们是不是在一条直线的同侧,然后再看,截它们的两条直线是什么,这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说,是否满足“F”型。答D说明判别两个角是否为同位角就是根据它的意义,抓住其本质是否在一条直线的同侧且满足“F”型。例4如图所示,直线AB、CD被EF所截,且∠1∠2,则AB//CD,为什么4分析依据“同位角相等,两直线平行”,看有没有同位角相等。解注意到∠GHD与∠2是对顶角,则有∠GHD∠2又因为∠1∠2,所以∠1∠GHD根据“同位角相等,两直线平行”,可知AB//CD说明“同位角相等,两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。例5如图,已知DE//BC,BE平分∠ABC,∠C55,∠ABC70,求∠BED与∠BEC的度数。解∵∠ABC70(已知)BE平分∠ABC∴∠EBC21∠ABC(角平分线定义)∴∠EBC702135∵DE//BC(已知)∴∠BED∠EBC(两直线平行,内错角相等)∴∠BED35∵DE//BC(已知)∴∠C∠DEC180(两直线平行,同旁内角互补)5∴∠DEC180-55125(等式性质)∵∠BED∠BEC∠DEC∠DEC125∠BED35(已证)∴∠BEC90(等式性质)答∠BED35,∠BEC90例6街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150和30。街道AB与CD平行吗为什么答平行∵∠ABC+∠BCD=150+30=180,∴AB∥CD【模拟试题】(答题时间30分钟)1如图1,21,则下列结论一定成立的是()AAB∥CDBAD∥BCCDBD43图12如图2,若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是()A平行B延长后才平行C垂直D难以确定图263若∠1与∠2是同旁内角,∠130,则()A∠2150B∠230C∠2150或30D∠2的大小不能确定4如图3所示AB∥CD,CD∥EF且∠130,∠270,则∠BCE等于()A40B100C140D130图35如图4,∠1∠2,判断哪两条直线平行()AAB∥CDBAD∥BCCA和B都对D无法判断图46如图5,1L∥2L,∠Α是∠Β的2倍,则∠Α等于()A60B90C120D150图57如图6,直线AB∥CD,下列关于∠B、∠D、∠E的关系中,正确的是()A∠B∠D∠E90B∠B∠D∠E180C∠B∠D∠ED∠B-∠D∠E图678下列正确说法的个数是()①同位角相等;②对顶角相等;③等角的补角相等;④两直线平行,同旁内角相等A1B2C3D49如图7,∠1+∠2=284,B∥C,则∠3,∠4。图710如图8,如果希望A∥B,那么需要图中哪些角互补,请写出一组__________图811把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图9中∠ADE是图912如图10,已知AB∥CD,BC∥DE,则DB。图1013如图11,由A测B的方向是()8A南偏东30B南偏东60C北偏东30D北偏东60图1114如图12,直线1L∥2L,AB⊥1L,垂足为D,BC与2L相交于点E,若∠143,则∠2。图1215如图13所示,直线A、B被直线C所截,,31直线A与直线B平行吗为什么321BAC图1316如图14所示,AB∥CD,∠B61,∠C61。求∠1和∠A的度数。9

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