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苏教版初一数学__有理数的加法与减法.doc.doc

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苏教版初一数学__有理数的加法与减法.doc.doc

1苏教版初一数学有理数的加法与减法[知识内容]1.有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数与0相加仍得这个数。注由加法法则可知,在进行有理数的加法运算时,应分两步首先确定符号,然后再计算绝对值。2.加法运算律交换律a+b=b+a即两个数相加,交换加数的位置,和不变。结合律(a+b)+c=a+b+c即三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。3.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算根据有理数的加法与减法法则,有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例1.计算下列各题(1)21++31(2)-4+-7(3)-8++3(4)(-6)+(-10)(5)(-121)+15(6)(-4.5)+0(7)(+3)+(-3)解(1)1213121356(2)474711(3)83835(4)61010642(5)112150.(6)45045..(7)(+3)+(-3)=0说明有理数加法运算题,首先要判断好是什么样的两个有理数相加,再按有理数加法法则处理,具体分两步(1)确定和的性质符号(2)求出和的绝对值。例2.计算(1)173216241(2)635523425113(3)0600834092198.....分析在进行有理数的加法时,巧妙应用加法交换律和结合律(1)有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加。(2)分母相同或易于通分的分数,可以先行相加。(3)有相反数可以互相消去得0时,可以先行相加。(4)有许多正数和负数相加时,可以把符号相同的数相加,即正数与正数相加,负数与负数相加,最后再把一个正数与一个负数相加。解(1)17321624117243216117243216141498(2)63552342511363542552311363542552311311743(3)0600834092198.....063400809219806340080921984298102............说明在进行加法运算时,要灵活地观察、分析问题特点,采用不同的方式处理,这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例3.计算(1)..3949(2)214318(3)0314.(4)612(5)176分析有理数的减法是转化为加法来进行运算的减去一个数,等于加上这个数的相反数。因此,在进行减法运算时,减数要改变符号后,才能变为加数。解(1)....394939491(2)214318214318214318538(3)03140314314...(4)61261261218(5)17617611例4.计算(1)133456124(2)178212414318(3)||||7384121814612解(1)133456121356341276141112(2)178212414318178212414318178212414318178318414212914212634(3)||||7384121814612解法I原式73841218146127418638141212918878解法II原式||||278181461252781814612218678141210118878例5.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。(2)该车厂本周实际共生产多少辆自行车平均每日实际生产多少辆自行车分析每日实际生产量超过计划量用正数表示,没有超过计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别超过5、10、5,未完成计划有73915、、、。解(1)超过计划量的车辆数用正数表示,未完成计划量的车辆数用负数表示,则有573109155、、、、、、。(2)本周总增减量为57310915514因此,本周实际总生产量为4007142786(辆)平均每日实际生产27867398(辆)说明在计划本周总的产量时,也可将每天的产量直接相加,但由于这些较大,计算较繁,用400作为基准数,其他各数与之相比,得增减量,求出总的增减量。用7400加上总增减量,就得到本周的总产量,这种求和的方法我们称为基准数求和法,常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。例6.计算1-2+3-4+5-6++2005-2006分析每两个结合计算。解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)++(2005-2006)=(-1)+(-1)+(-1)++(-1)=-1003例7.计算2003200120022002200020012001200220002001解20032001200220022000200120012002200020016200320012002200220002001200120022000200120032002200120022001200220002001200020011【练习题】一.填空题1、计算(直接写出结果)(+3)+(-4)=(+3)+(+4)=(-3)+(-4)=(-3)+(+4)=(+3)+(-3)=(-4)+(+4)=0+(-4)=(-4)+0=(-9)+(-4)=。2、计算(直接写出结果)1-(-2)=_______(-3)-(-5)=_____0-5=_______0-(-5)=_______。3.计算|.|.8545___________4.直接写出结果(1)5916___________(2)3912___________(3)13123___________5.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为___________6.计算123499100________。二、选择题7、下列各式中计算结果等于3的是___________A.74B.||74C.||74D.||||748、一个数加上-2.4的和为-0.24,那么这个数是___________A.-2.16B.-2.64C.2.16D.2.649、1998的值是___________A.7B.-7C.25D.-2510、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A、7B、7C、0D、511、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20m,书店在家北边100m,张明同学从家里出发,向北走了50m,接着又向北走了70m,此时张明的位7置在()A、在家B、学校C、书店D、不在上述地方12、某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下(向东为正,单位米)1000,1200,1100,800,1400,该运动员共跑的路程为()A、1500mB、5500mC、4500mD、3700m三.解答题。13、计算下列各题(1)(-3)+(+1)(2)(+8)-(-9)(3)314334(4)||||12149144(5)3028181414(6)112114212334114(7)312211211312(8)3.3443363.341614、用简便方法计算(1)41285972(2)2125605116.15、在1998年抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天航行记录如下(单位千米)14、9、18、7、13、6、10、5。问B地在A地何位置若冲锋舟每千米耗油a升,油箱容量为29a升,求途中需补充多少升油16、计算12345678910112001200220038【练习题答案】1、-17-7100-4-4-132、32-553.134.(1)2(2)18(3)05.06、507、D8、C9、C10、C11、B12、B13、(1)、-2(2)17(3)7(4)7(5)-12(6)41(7)0(8)2014、(1)0(2)115、B地在A地正东方向28千米处,需要补充53a升油。16、原式123456782001200220030020042004

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