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无锡市2014高三数学一模.doc.doc

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无锡市2014高三数学一模.doc.doc

1无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.设全集UR,集合|3,|16AxxBxx,则集合UCAB。2.某高中学校有高一学生600人,高二学生500人,高三学生500人,现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本,则高三学生应抽取的人数为。3.若复数12aiaRi是纯情虚数(i是虚数单位),则a的值为。4.已知,mn为正整数,320mn,则mn的概率为。5.执行如图所示的程序框图,那么输出k为。6.长方体1111ABCDABCD中,13,2ABBCAA,则四面体11ABCD的体积为。7.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C,离心率为2,且过点2,3,则曲线C的方程为。8.记等差数列的前n项和为nS,11120,0SS,则nS最大的n是。9.直线1ykx与圆22329xy相交于AB、两点,若4AB,则k的取值范围是。10.将函数sin26yx的图象向左平移3个单位后得到的图象对应的解析式为sin2yx,则符合条件的绝对值最小的角是。11.在ABC中,M为AB的的三等分点,13,AMABN为AC的中点,BN与CM交于点E,,ABmACn,则AE。12.定义运算bababaab,则关于正实数x的不等式1422xxxx的解集为。13.定义在R上的奇函数fx,当0x时,2log101|3|11xxfxxx,则函数12gxfx的所有零点之和为。14.设实数,bc满足221bc,且sincosfxaxbxcx的图像上存在两条切线垂直,则abc的取值范围是。二、解答题(本在题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题14分)已知向量,mn的夹角为45,则||1,||2mn,又2,3amnbmn。(1)求a与b的夹角(2)设,2ctabdmn,若//cd,求实数t的值。16.(本小题14分)在三棱锥PABC中,平面PAC平面,90,,ABCACBPCACH为PA的中点,MN、分别为棱,PAPB上的点,且3PNNB。(1)求证PA平面BCH(2)若//MN平面HBC,则PMMA的值。17.(本小题14分)在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,函数2cossinsinfxxxAAxR在512x处取得最大值。(1)当0,2x时,求函数fx的值域2(2)若7a且133sinsin14BC,求ABC的面积。18.(本小题14分)已知等比数列na的公比1q,前n项和为3123,7,3,3,4nSSaaa成等差数列,数列nb的前n项和为,6312nnnTTnb,其中nN。(1)求数列na的通项公式(2)求数列nb的通项公式(3)设12101240,,,,,,,,AaaaBbbbCAB,求集合C中所有元素之和。19.(本小题14分)已知图形OAPBCD是由不等式组200lnxeyeyx,围成的图形,其中曲线段APB的方程为2ln1yxxe,P为曲线上的任一点。(1)证明直线OC与曲线段相切(2)若过P点作曲线的切线交图形的边界于,MN,求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。20.(本小题14分)已知实数0a,函数2122ln,44fxaxxgxfxaa。(1)当1a时,讨论函数fx的单调性(2)若fx在区间1,4上是增函数,求实数a的取值范围(3)若当2,x时,函数gx图象上的点均在不等式2xyx,所表示的平面区域内,求实数a的取值范围。3参考答案一、填空题1.1,32.1003.24.165.56.67.225xy8.69.1,2210.611.1255mn12.1,213.2114.2,2二、解答题15.45

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