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有理数的概念经典例题透析.doc.doc

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有理数的概念经典例题透析.doc.doc

经典例题透析类型一有理数分类的问题1请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。1,0.0708,700,3.88,0,3.14159265,,.正整数集合{}负整数集合{}整数集合{}正分数集合{}负分数集合{}分数集合{}思路点拨这种关于有理数的分类问题,关键是要掌握各种数的概念。小学时所学的自然数就是正整数和零,进入中学,出现了负整数,而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,因此,它们都是分数。解析正整数1负整数700整数1,0,700正分数0.0708,3.14159265,负分数3.88,分数0.0708,3.14159265,,3.88,总结升华有理数包括整数和分数,分数包含有限小数和无限循环小数,但须注意的是,不是所有的小数都是分数,比如π等。所以,我们也不能说小学学过的所有数都是有理数,还有一部分数不是有理数,那么这部分数我们将在今后学习研究。举一反三【变式1】在数100,70.8,7,π,3.8,0,,,中,不是分数的是___________________不是小数的是_____________不是有理数的是______________。【答案】100,7,π,0,100,7,0,π,。【变式2】下列四种说法,正确的是.A所有的正数都是整数B不是正数的数一定是负数C正有理数包括整数和分数D0不是最小的有理数【答案】D类型二正负数的概念1若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是()A.向北走10kmB.向西走10kmC.向东走10kmD.向南走10km思路点拨正和负相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10km.答案D总结升华在一对具有相反意义的量中,若先规定一个为正,则另一个就用负表示若先规定一个为负,则另一个就用正表示。举一反三【变式】1如果收入300元记作300元,那么支出500元用___________表示,0元表示__________.2若购进50本书,用50本表示,则盈利30元如何表示答案1500元既没有收入也没有支出.2不是一对具有相反意义的量,不能表示。类型三与数轴相关的问题1数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是_________.思路点拨到原点的距离等于5.5的点既可以在原点左边,也可以在原点右边,因此这样的点有两个。解析5.5或5.5总结升华与数轴相关的问题还有数轴的画法以及借助数轴来比较有理数的大小。2如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_________.思路点拨数轴上的点表示的数右边的比左边的大。因此,被污染的部分的数大于1.3,小于2.6,再考虑这一范围内的整数即可。解析1,0,1,2总结升华利用数轴解决问题是数形结合数学思想的的一个重要应用,要能由形看出量的一些关系。举一反三【变式1】实数在数轴上表示如图所示,则下列结论错误的是()A.B.C.D.【答案】D【变式2】一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是______.【答案】2【变式3】数轴上点A对应的数为3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.【答案】2或4类型四与相反数相关的问题1(1)的相反数是_________,-3与_________互为相反数(2)的相反数是________,的相反数是________,的相反数是________.(3)0的相反数是_________.(4)已知那么的相反数是________.已知,则a的相反数是________.思路点拨1代数意义只有符号不同的两个数互为相反数,特别地,O的相反数是0.相反数必须成对出现,不能单独存在.例如5和-5互为相反数,或者说5是-5的相反数,-5是5的相反数,而单独的一个数不能说是相反数.另外,定义中的只有指除符号以外,两个数完全相同,注意应与只要符号不同区分开.例如3与-3互为相反数,而3与-2虽然符号不同,但它们不是相反数.2几何意义一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.3求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上一号即可.一般地,数a的相反数是-a这里以a表示任意一个数,可以为正数、0、负数,也可以是任意一个代数式.注意-a不一定是负数.注意当a>O时,-a<0正数的相反数是负数当aO时,-aO0的相反数是0当a<0时,a>O负数的相反数是正数.4互为相反数的两个数的和为零,即若a与b互为相反数,则ab0,反之,若abO,则a与b互为相反数.5多重符号的化简一个正数前面不管有多少个+号,都可以全部去掉一个正数前面有偶数个-号,也可以把-号全部去掉一个正数前面有奇数个-号,则化简后只保留一个-号,既奇负偶正(其中奇偶是指正数前面的-号的个数的奇偶数,负正是指化简的最后结果的符号).解析(1),3(2)m,m1,m13049,9总结升华求相反数时,要紧紧抓住只有符号不同这一条件,即符号不同而数字相同的两个数。举一反三【变式1】1一个数的相反数的倒数是4,这个数是__________.2如果与3互为相反数,那么等于A.3B.3C.D.【答案】12A类型五与绝对值相关的问题1的绝对值是________.思路点拨(1)取绝对值也是一种运算,这个运算符号是,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号.(2)绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.(3)任何一个有理数都是由两部分组成符号和它的绝对值,如-5,符号是负号,绝对值是5.解析总结升华绝对值符号具有括号的功能,根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可举一反三【变式1】(1)已知∣x∣4,∣y∣6,求代数式∣xy∣的值.(2)已知【答案】110,221,1

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