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有理数及性质.doc.doc

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有理数及性质.doc.doc

初一数学竞赛培训有理数及其性质主备杨晓一、有关知识与要点1、整数和分数统称为有理数,实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。2、除了上面的定义外,有理数还可以这样定义能表示成分数MP形式的数(其中M、P均为整数,M≠0),称为有理数。3、有理数的分类负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数4、有理数的性质1顺序性对于任意两个有理数A、B,在AB、AB、AB三种关系中,有且只有一种成立。三岐性如果AB,那么BA。不等的对逆性如果AB,BC,那么AC。不等的传递性如果AB,BC,那么AC。相等的传递性如果AB,那么BA。相等的反身性2对加、减、乘、除0不为除数四则运算的封闭性,即任意一对有理数,对应的和差、积、商0不为除数仍为有理数。3稠密性,即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例1把21454545化成分数。例2试证任何两个不同的有理数A、B之间存在着无限多个有理数。例3试说明在所有比给定的有理数A小的有理数中,没有最大的数。例4比较3AA与的大小。例5设A、B、C、D都是非零有理数,试证-AB、CD、AC、BD四数中,至少有一个取正值,且至少有一个取负值。三、练习1、数4214213213211,1,1,1NN中最小的数是2、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是3、乘积2221011311211=4、比较大小A=89012345677890123456,B=89012345667890123455,则AB5、满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是X1041,则X的值是()A、9B、8C、7D、66、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是()A、11B、22C、26D、337、设有如下的一列数,,,,,,,,,,,15114233241132311221如果我们从左边第一个数起往右数,那么98是这列数的第个数。8、比较的大小。与10110099654321

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