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有理数教案1有理数分类.doc.doc

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有理数教案1有理数分类.doc.doc

地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404教案教师__________学生__________上课时间__________第1章有理数(1)基础知识结构图有理数的概念有理数的分类有理数的意义数轴(有理数的比较)相反数、倒数有理数绝对值加、减、乘、除、乘方有理数的运算科学计数法近似数与有效数字有理数分类正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数基本概念一.有理数有关的概念整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数MN的形式(M,N均为整数,且N0)。1.正数和负数正数大于0的数称为正数,如3,2,314,5832%,51等;注意有时正数前面会根据需要加上“”号,如3,51,但是大多数情况下“”被省略,如“5”大多写成“5”。负数小于0的数称为负数,如-4,-5,21,-25%等。注意负数前面的“-”号不能省略注意0既不是正数,又不是负数。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404负数的意义温度,帐单,人口经济等增长,海拔高度等等这些数据的表示。2数轴(有理数的大小比较)用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴;数轴有三个要素(1)原点数字“0”所在的点;(2)正方向通常从原点向右或上方向为正方向,从原点向左或下方向为负方向;(3)单位长度从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3;从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示-1,-2,-3注意在数轴上越靠右的数越大,两个数在数轴上比较大小,大的在右小的在左。现实生活中用到的“数轴”有刻度尺,温度计等。事实上,很多电流表,电压表也相当于是数轴,只不过它们的“轴”不是直线,而是曲线,用不相等的长度单位来标注刻度罢了。例题试在下面数轴上标注15,23,31的大致位置(不要太离谱就行)。3相反数如图所示,数轴上的两个点1和-1,它们分布在原点的两侧,但是它们到原点的距离都等于1,像1和-1,25和-25,-31和31这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。任何数前面(包括正数和负数)加上“-”号,就表示这个数的相反数。例题2的相反数是_____;-A的相反数是______;0的相反数是______;-(-5)的相反数是_______。4绝对值正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如果用字母A表示一个数,则||AAAAAA(当时),(当时),(当时)。0000例题当两个人在O点背对背,一个往正东走10米,到达A点,一个往正西走10米,到达B点;它们行走的路线方向相反,但是距离都是10米。一般,在数轴上表示数A与原点的距离叫做数A的绝对值,记作|A|。如上所述,如果取正东为正方向,正西为负方向,那么A,B两点分别表示10和-10,它们距离原点都是10米,所以10和-10的绝对值都是10,即|10|=|-10|=10地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404显然,|0|0例题写出下列各数的绝对值6,-8,-053,31,-(-2325),0注意(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。例题比较下列各数的大小(1)-(-1)和-(-2);(2)827和37;(3)-(-03)和|13|5.有理数的计算(1)有理数加减法加法①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;③一个数和0相加,仍得这个数。例题计算1(-3)(-9)2(-47)39练习计算115(-22)2(-13)(-8)3(-09)15412(-23)加法的交换律与结合律在进行有理数运算的时候同样适用。减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。例题计算10-7;272-(-48);3.(132253)154;4.(4)-(-7);地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944045.-2435-46356.34-72(-16)-(-23)-1(2)有理数乘法两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。例题计算16(-9)223(-94)3(-85)(-25)(-4)45375111114622注意两个数相乘等于1,这两个数互为倒数;两个数相乘等于-1,这两个数互为负倒数。(3)有理数除法除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数可以表示为AB=A1B(B0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。例题1(-12557)(-5)2(-36911)93(-23)(-85)(-025)4(-12)(-4)(-115)(4)有理数乘方求N各相同因数的积的的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。如,正方形边长为A,面积为AA=A2;正方体棱长为A,体积为AAA=A3。在AN中,A叫做底数,N叫做指数,当AN看作A的N次方的结果时,也可读作A的N次幂。例题计算1(-3)32(-2)4地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944043(-23)34(-1)75(-12)46(-10)5有理数运算顺序如下1先乘方,再乘除,最后加减;2同级运算,从左到右进行;3如有括号,先做括号内的运算,按先小括号,后中括号,最后大括号依次进行。练习(1)2143326342(2)1432743353415153(3)-22+(-3)42+23-3226科学计数法,近似数和有效数字(明确科学计数法的范围110A)(1)科学计数法把一个大于10的数表示成A10N的形式(其中A是整数数位只有一位的数,N是正整数),使用的是科学计数法。例题用科学计数法表示下列各数100000000;57000000;1234000000000;31415926535897。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404(2)近似数地球上总人口数约为60亿,这个数字“60亿”并只是接近实际人数,离实际人数有一定的差别,我们将这些数字称为“近似数”。例题我们已经学过的近似数有圆周率,按照四舍五入法取近似数的时候,有=3(精确到个位)=31(精确到01,或叫做精确到十分位)=314(精确到001,或叫做精确到百分位)=3142(精确到0001,或叫做精确到千分位)=31416(精确到________,或叫做精确到_________位)=314159(精确到________,或叫做精确到_________位)例题按要求用四舍五入法,取下列各数的近似数。(1)00158(精确到0001)(2)30435(精确到个位)(3)1804(精确到01)(4)1804(精确到001)有效数字从数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。例题2030412保留两个有效数字是______;保留三个有效数字是______;保留四个有效数字是______。有理数的运算(有理数的混合运算一定要注意运算顺序和符号)有理数在近几年的中考中均有出现,但分值不大,主要以选择题、填空题出现并且难度不大,有时有理数与幂的运算、三角函数值等结合进行混合运算,大多以送分题出现。地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404强化习题一填空1.某市某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是℃2.绝对值大于1而不大于3的整数有,它们的和是3绝对值小于4的整数是,其中最小,是非负数,的绝对值最小4AB的相反数是________,如果A≤B,那么|A–B|_________5如果11,1MM那么_,,如果A是有理数,那么AA6______1_____,2200537.有理数-3,0,20,-125,143,-12,--5中,正整数是,负整数是,正分数是,非负数是8.321的倒数是,321的相反数是,321的绝对值是9.比较大小(1)-2+6;(2)0-18;(3)23_____4510.最小的正整数是_____;绝对值最小的有理数是_____;绝对值等于3的数是______;绝对值等于本身的数是11.A地海拔高度是-30米,B地海拔高度是10米,C地海拔高度是-10米,则地势最高,_____地势最低,地势最高的与地势最低的相差______米。12.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数-11;21;-31;41;;;;第2003个数是13若A,B,C在数轴上位置如图所示,那么|A|–|B–C||C|________地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404AB0C14如果每个人的工作效率都相同,且A个人B天做C个零件,那么B个人做A个零件所需的天数为15已知2,3YX且,0XY则YX的值等于_____二选择1下列各对数中,互为倒数的是()A5和-51B2和-2C-1和-1D001和102.2的相反数是A.21B.2C.21D.23.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是()A.7B.-7C.0D.54.下列交换加数的位置的变形中,正确的是()A.14541445B.1311131134644436C.12342143D.45172518452518175若A和2B互为相反数,则A的负倒数是()A2BB2BCBDB26如果A是有理数,那么下列说法中正确的是()A221A是正数BA21的值大于1C221A的值是负数D221A1的值不大于17.下列说法不正确的是A.0既不是正数,也不是负数B.1是绝对值最小的数C一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是08.下列说法中正确的是()A.最小的整数是0B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404等9.下列说法正确的是()A.一个数不是正数就是负数B一个数的绝对值一定是正数C.在有理数中,没有最大的数D.不存在相反数等于本身的数10.如果是A负数,那么–A,2A,A|A|,AA这四个数中,也是负数的个数是()A1B2C3D411设X是有理数,那么下列各式中一定表示正数的是()A2008XBX2008C|2008X|D|X|200812如果A,B都是有理数,且有B0,那么下列不等关系中,正确的是AAABA–BBAA–BABCABAA–BDABABA13.任意整数A,它的平方2A的个位数字可能出现在()中。A3,4,9,0B2,3,7,8C4,5,6,7D1,5,6,914.下列式子中,正确的是()A.∣-5∣5B.-∣-5∣5C.∣-0.5∣21D.∣-21∣2115一个数的平方等于它本身,这个数是()A1B0C0或1D1或–116.下列说法中正确的个数是1.有理数A的倒数是A12.两个有理数相减,差为正,则被减数大于减数3.符号相反的两个数是相反数4.任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数A.1B.2C.3D.417.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,

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