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有理数速算巧算.doc.doc

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有理数速算巧算.doc.doc

地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404例1.计算分析:不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为-1,如果按照将第一与第二项,第三与第四项,……,分别配对的方式计算,就能得到一系列的-1。解:下面需对n的奇偶性进行讨论:当n为偶数时,上式是个(-1)的和,即;当n为奇数时,上式是个(-1)的和,再加上最后一项,所以有说明:两种情况可以合并为:二.巧添辅助数例2.计算:解:原式三.巧用整体例3.购买5种物品,,,,的件数和用钱总数列成下表:地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404那么,购买每种物品各一件共需多少元?解:由已知表格:购买1件,3件,4件,5件,6件共需1995元;所以购买2件,6件,8件,10件,12件共需2①-②得需要指出的是:我们无法计算每个,但我们能巧算出这个整体,整体思维常常会帮助我们算对,算快和算得巧妙。四.巧用凑整运算例4.计算:解:原式五.巧用公式例5.计算:解:原式地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404说明:平方差公式:例6.计算:解:原式说明:立方差公式:立方和公式:完全平方公式:,六.巧用拆项法例7.(第六届“祖冲之杯”数学竞赛题)计算=________分析:直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项,从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法,不难求得最后两项为,,而,同理,,那么本题就不难解决了。解:原式==说明:形如的分数,可以拆成的形式。例8.地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404解:应用关系式来进行“拆项”。原式【模拟试题】(答题时间:30分钟)1.计算:2.已知0为数轴的原点,A、B两点对应的数分别为1、2,设P1为AB的中点,P2为AP1的中点,…,P100为P99的中点,求P1,P2,P3,…,P100所对应的各数之和。3.计算:(分析:本题六个数中有两个是同分母的分数,有两个互为相反数,有两个相加和为整数,故可用“凑整”法。)4.求和(分析:由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,可改变原式繁难的计算。)5.计算:【试题答案】1.解法1:原式解法2:原式2.解:设对应的数为地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404所以,3.解:原式4.解:原式5.解:原式====

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