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有理数速算巧算.doc.doc

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有理数速算巧算.doc.doc

地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404例1.计算分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为1或为-1,如果按照将第一与第二项,第三与第四项,,分别配对的方式计算,就能得到一系列的-1。解下面需对n的奇偶性进行讨论当n为偶数时,上式是个(-1)的和,即当n为奇数时,上式是个(-1)的和,再加上最后一项,所以有说明两种情况可以合并为二.巧添辅助数例2.计算解原式三.巧用整体例3.购买5种物品,,,,的件数和用钱总数列成下表地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404那么,购买每种物品各一件共需多少元解由已知表格购买1件,3件,4件,5件,6件共需1995元所以购买2件,6件,8件,10件,12件共需21995元又因为购买1件,5件,7件,9件,11件共需2984元所以购买每种物品各一件共需21995-2984=1006(元)说明设购买物品i=1,2,3,4,5则,①②由2①-②得需要指出的是我们无法计算每个,但我们能巧算出这个整体,整体思维常常会帮助我们算对,算快和算得巧妙。四.巧用凑整运算例4.计算解原式五.巧用公式例5.计算解原式地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404说明平方差公式例6.计算解原式说明立方差公式立方和公式完全平方公式,六.巧用拆项法例7.(第六届祖冲之杯数学竞赛题)计算=________分析直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项,从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法,不难求得最后两项为,,而,同理,,那么本题就不难解决了。解原式==说明形如的分数,可以拆成的形式。例8.地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404解应用关系式来进行拆项。原式【模拟试题】(答题时间30分钟)1.计算2.已知0为数轴的原点,A、B两点对应的数分别为1、2,设P1为AB的中点,P2为AP1的中点,,P100为P99的中点,求P1,P2,P3,,P100所对应的各数之和。3.计算(分析本题六个数中有两个是同分母的分数,有两个互为相反数,有两个相加和为整数,故可用凑整法。)4.求和(分析由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,可改变原式繁难的计算。)5.计算【试题答案】1.解法1原式解法2原式2.解设对应的数为地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404所以,3.解原式4.解原式5.解原式====

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