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有理数知识点总结.doc.doc

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有理数知识点总结.doc.doc

1第一章有理数一、知识结构二、知识点1、正数和负数是表示两种具有的量。2、有理数的分类按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数(含正有限小数负整数理0和循环小数)有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数(含负有限小数和循环小数)注意常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如0.01001000100010000100000100000013、数轴三要素是、、。数轴是线。4、数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性,即┃a┃0.互为相反数的两个数的绝对值。若表示两个非负数的式子和为0(或这两个式子互为相反数),则这两个式子都等于。即非负条件式。如若(x3)2┃xy7┃0,求yx的值。5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB︱ab︱或AB︱ba︱。与表示数m的点的距离为a(a>0)的点有两个表示的数是m±a.正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法加法加法法则加法运算律减法法则近似数与有效数字相反数26、数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数几何定义,只有符号不同的两个数互为相反数代数定义。0的相反数是,a的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添号后再化简。7、互为倒数的两个数的乘积等于。互为倒数的两个数符号。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商等于。8、有理数的绝对值的取法a>0a≥0a>0|a|(a0)或|a|或|a|a<0a<0a≤09、有理数的大小比较异号两数大两个负数大的反而小0大于而小于数轴上原点边的数大于边的数。10、有理数的加法法则有⑴同号两数相加,取的符号,并把相加。⑵绝对值不同的异号两数相加,取的符号,并用减去。互为的两个数相加得0.⑶一个数与0相加。注意做有理数的加法要经过两个步骤⑴定⑵定。11、有理数加法运算律⑴,用式子表示为⑵,用式子表示为。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则。用式子表示为。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法20(3)(5)(7)(8)可写成的形式,它读作的和或。14、有理数的乘(或除)法法则是⑴两数相乘(或除),⑵几个非0因数相乘除,⑶0乘以(或除以)任何数都得,若几个因数相乘,其中一个因数为0则结果等于。注意有理数的乘除法仍与加减法类似应先定,再定。会灵活应用乘法运算律简便运算①分配律②结合律③交换律。15、乘方是求几个因式的积的运算。其结果叫。如aaaaaan其中a叫,n叫,an叫.当n1时,省略不写。n个a16、乘方法则负数的幂是负数,幂是正数正数的任何次幂都是数0的任何正整数次幂都是一切有理数的偶数次幂都是数。注当a>0时,a2n1或a2n10当a≤0时,a2n1或a2n10.当a为一切有理数时,a2n0,即a2n是数其中n是正整数。17、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时,其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的,一个项是表示数字与字母的积时,这个数字连同前面的符号叫这项的。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并将相加减,不变。18、去括号法则当括号前带号时,去掉括号及后,括号里的各项都,当括号前带时,去掉括号及后,括号里的各项都,并把括号前的因数与括号里的每一项都。19、有理数的除法法则⑴除以一个数等于。用式子表示为。320、特殊数字知识点相反数是本身的数是绝对值是本身的数是绝对值是相反数的数是倒数是本身的数是平方等于本身的数是立方等于本身的数是平方等于相反数的数是立方等于相反数的数是奇数次幂等于本身的数是偶数次幂等于本身的数是任何次幂都等于本身的数是。(注意非负条件式)21、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a10()(其中a的范围是.)22、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数......的哪一位上科学记数法也看a中的最末一位在还..原后的数....的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入,对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值,如35780000(精确到百万位)应为35.7800003.57..8106≈3.6.106.23、有效数字一个近似数从左边第一个数字起到数字止,所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看a中的有效数字带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用,隔开。带是以后要学习的内容,不填第一章有理数复习综合测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中,不正确的是()(A)0既不是正数,也不是负数(B)0不是整数(C)0的相反数是0(D)0的绝对值是02.温度上升-3后,又下降2实际上就是()A.上升1B.上升5C.下降5D.下降-13.数轴上点A表示-4,点B表示2,则表示A、B两点间的距离的算式是()A.-4+2B.-4-2C.2(4)D.2-4.4.两个有理数的和为负数,那么这两个数一定()(A)都是负数(B)至少有一个负数(C)有一个是0(D)绝对值不相等5.如果|a|7,|b|5,试求ab的值为()(A)2(B)12(C)2和12(D)2121226.用计算器求25的值时,按键的顺序是()A.5、yx、2、B.2、yx、5、C.5、2、yx、D.2、3、yx、7.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,那么abm2-cd的值为()A.3B.±3C.3±21D.4±218.若00,试求ababbbaa||||||的值四、新题推荐(共20分)21.(本题10分)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数.例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3.而且6123,所以6是完全数.大约2200多年前,欧几里德提出如果21n是质数,那么1221nn是一个完全数,请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是.22.(本题10分)如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为11232nnn.图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层,(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1234,,,,,则最底层最左边这个圆圈中的数是(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23,22,21,,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.第2层第1层第n层6参考答案一、选择题BCCBDBAAC二、填空题10.不合格11.412.113.914.ab<a<ab<a2b15.7[3--37]16.132平方米三、解答题17.(1)481(2)5(3)1564(4)-12118.(1)2500(2)1357(2n1)n219.(1)6666666667(2)设1,2,3,,9中的任一数字为m,则根据题意得m715873mmmmmm.因为158737111111,所以只要选1,2,3,,9中任一数字,结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同20.3或-1四、21.2822.解(1)67.(2)图4中所有圆圈中共有1212112312782个数,其中23个负数,1个0,54个正数,图4中所有圆圈中各数的绝对值之和|23||22||1|01254123231235427614851761.

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