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中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值.doc.doc

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中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值.doc.doc

地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404第三讲求代数式的值用具体的数代替代数式里的字母进行计算,求出代数式的值,是一个由一般到特殊的过程.具体求解代数式值的问题时,对于较简单的问题,代入直接计算并不困难,但对于较复杂的代数式,往往是先化简,然后再求值.下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧.例1求下列代数式的值分析上面两题均可直接代入求值,但会很麻烦,容易出错.我们可以利用已经学过的有关概念、法则,如合并同类项,添、去括号等,先将代数式化简,然后再求值,这样会大大提高运算的速度和结果的准确性.04A3B2A2B5413221225162519.2原式3X2YXYZ2XYZX2Z4X23X2YXYZ5X2Z3X2YXYZ2XYZX2Z4X2Z3X2YXYZ5X2Z3X2Y3X2YXYZ2XYZXYZX2Z4X2Z5X2Z地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话885944042XYZ2X2Z2123212312618.说明本例中1的化简是添括号,将同类项合并后,再代入求值;2是先去括号,然后再添括号,合并化简后,再代入求值.去、添括号时,一定要注意各项符号的变化.例2已知AB1,求A33ABB3的值.分析由已知条件AB1,我们无法求出A,B的确定值,因此本题不能像例1那样,代入A,B的值求代数式的值.下面给出本题的五种解法.解法1由AB1得AB1,代入所求代数式化简A33ABB3B133B1BB3B33B23B13B23BB31.说明这是用代入消元法消去A化简求值的.解法2因为AB1,所以原式A3B33ABABA2ABB23AB1A2ABB23ABA2ABB23ABA22ABB2AB2121.说明这种解法是利用了乘法公式,将原式化简求值的.解法3因为AB1,所以地址远大路世纪城远大园五区9号楼电话88594404原式A33AB1B3A33ABABB3A33A2B3AB2B3AB3131.说明这种解法巧妙地利用了1AB,并将3AB化为3AB13ABAB,从而凑成了AB3.解法4因为AB1,所以AB3131,即A33AB23A2BB31,A3B33ABAB1,所以A3B33AB11,即A3B33AB1.说明这种解法是由AB1,演绎推理出所求代数式的值.解法5A33ABB3A33AB23A2BB33AB23A2B3ABAB33ABAB3AB133AB13AB1.

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