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中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值.doc.doc

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中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第3讲)求代数式的值.doc.doc

地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404第三讲求代数式的值用具体的数代替代数式里的字母进行计算,求出代数式的值,是一个由一般到特殊的过程.具体求解代数式值的问题时,对于较简单的问题,代入直接计算并不困难,但对于较复杂的代数式,往往是先化简,然后再求值.下面结合例题初步看一看代数式求值的常用技巧.例1求下列代数式的值:分析上面两题均可直接代入求值,但会很麻烦,容易出错.我们可以利用已经学过的有关概念、法则,如合并同类项,添、去括号等,先将代数式化简,然后再求值,这样会大大提高运算的速度和结果的准确性.=0-4a3b2-a2b-5=-4×13×(-2)2-12×(-2)-5=-16+2-5=-19.(2)原式=3x2y-xyz+(2xyz-x2z)+4x2?[3x2y-(xyz-5x2z)]=3x2y-xyz+2xyz-x2z+4x2z-3x2y+(xyz-5x2z)=(3x2y-3x2y)+(-xyz+2xyz+xyz)+(-x2z+4x2z-5x2z)地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404=2xyz-2x2z=2×(-1)×2×(-3)-2×(-1)2×(-3)=12+6=18.说明本例中(1)的化简是添括号,将同类项合并后,再代入求值;(2)是先去括号,然后再添括号,合并化简后,再代入求值.去、添括号时,一定要注意各项符号的变化.例2已知a-b=-1,求a3+3ab-b3的值.分析由已知条件a-b=-1,我们无法求出a,b的确定值,因此本题不能像例1那样,代入a,b的值求代数式的值.下面给出本题的五种解法.解法1由a-b=-1得a=b-1,代入所求代数式化简a3+3ab-b3=(b-1)3+3(b-1)b-b3=b3-3b2+3b-1+3b2-3b-b3=-1.说明这是用代入消元法消去a化简求值的.解法2因为a-b=-1,所以原式=(a3-b3)+3ab=(a-b)(a2+ab+b2)+3ab=-1×(a2+ab+b2)+3ab=-a2-ab-b2+3ab=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2=-(-1)2=-1.说明这种解法是利用了乘法公式,将原式化简求值的.解法3因为a-b=-1,所以地址:远大路世纪城远大园五区9号楼电话:88594404原式=a3-3ab(-1)-b3=a3-3ab(a-b)-b3=a3-3a2b+3a

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