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2008年4月全国自考线性代数(经管类)真题.doc

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2008年4月全国自考线性代数(经管类)真题.doc

1全国2008年4月自考线性代数(经管类)真题课程代码04184一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式D333231232221131211aaaaaaaaa3,D1333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa,则D1的值为()A.15B.6C.6D.152.设矩阵dba0432cba,则()A.a3,b1,c1,d3B.a1,b3,c1,d3C.a3,b1,c0,d3D.a1,b3,c0,d33.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为()A.000000111B.000110111C.000222111D.3332221114.设A为n阶方阵,n≥2,则A5()A.(5)nAB.5AC.5AD.5nA5.设A4321,则A()A.4B.2C.2D.46.向量组α1,α2,αs,s>2线性无关的充分必要条件是()A.α1,α2,,αs均不为零向量B.α1,α2,,αs中任意两个向量不成比例C.α1,α2,,αs中任意s1个向量线性无关2D.α1,α2,,αs中任意一个向量均不能由其余s1个向量线性表示7.设3元线性方程组Axb,A的秩为2,1,2,3为方程组的解,12(2,0,4)T,13(1,2,1)T,则对任意常数k,方程组Axb的通解为()A.1,0,2Tk1,2,1TB.1,2,1Tk2,0,4TC.2,0,4Tk1,2,1TD.1,0,2Tk1,2,3T8.设3阶方阵A的特征值为1,1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()A.EAB.EAC.2EAD.2EA9.设2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)1必有一个特征值等于()A.41B.21C.2D.410.二次型fx1,x2,x3,x4x21x22x23x242x3x4的秩为()A.1B.2C.3D.4三、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式332313322212312111bababababababababa____________.12.设矩阵A4321,P1011,则APT____________.13.设矩阵A111110100,则A1____________.14.设矩阵A54332221t,若齐次线性方程组Ax0有非零解,则数t____________.15.已知向量组α1211,α2121,α311t的秩为2,则数t______________.316.已知向量α(2,1,0,3)T,β(1,2,1,k)T,α与β的内积为2,则数k____________.17.设向量α(b,21,21)T为单位向量,则数b______________.18.已知0为矩阵A222222220的2重特征值,则A的另一特征值为______________.19.二次型fx1,x2,x3x212x225x234x1x22x2x3的矩阵为______________.20.已知二次型fx1,x2,x3k1x21k1x22k2x23正定,则数k的取值范围为______________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D4001030100211111的值.22.已知矩阵A210011101,B410011103,(1)求A的逆矩阵A1(2)解矩阵方程AXB.23.设向量α(1,1,1,1),β(1,1,1,1),求(1)矩阵AαTβ(2)A2.24.设向量组α1(1,1,2,4)T,α2(0,3,1,2)T,α3(3,0,7,14)T,α4(1,1,2,0)T,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.已知线性方程组axxxxxxxx32132131522312(1)求当a为何值时,方程组无解、有解.(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).426.设矩阵A2178,(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.(2)判定A是否可以与对角矩阵相似,若可以,求可逆矩阵P和对角矩阵,使得P1AP.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2A,证明E2A可逆,且E2A1E2A.全国2008年04月自考04184线性代数经管类答案解析,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目http//www.hndxedu.org/ziliao/gonggongke/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载

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