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2010年04月全国自考《线性代数》(经管类)真题及答案评分.doc

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2010年04月全国自考《线性代数》(经管类)真题及答案评分.doc

全国2010年04月高等教育自学考试线性代数(经管类)真题一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)1.已知2阶行列式2211babam,2211cbcbn,则222111cabcab()A.mnB.nmC.mnD.(mn)2.设A,B,C均为n阶方阵,ABBA,ACCA,则ABC()A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|1,|B|2,则行列式||B|A|之值为()A.8B.2C.2D.84.已知A333231232221131211aaaaaaaaa,B333231232221131211333aaaaaaaaa,P100030001,Q100013001,则B()A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个34矩阵,下列命题中正确的是()A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)2C.若秩(A)2,则A中所有3阶子式都为0D.若秩(A)2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误..的是()A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则()A.α1必能由α2,α3,β线性表出B.α2必能由α1,α3,β线性表出C.α3必能由α1,α2,β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为mn矩阵,m≠n,则齐次线性方程组Ax0只有零解的充分必要条件是A的秩()A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为()A.ATB.A2C.A1D.A10.二次型f(x1,x2,x3)212322212xxxxx的正惯性指数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式2010200820092007的值为_________________________.12.设矩阵A102311,B1002,则ATB____________________________.13.设4维向量(3,1,0,2)T,β(3,1,1,4)T,若向量γ满足2γ3β,则γ__________.14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|n1,则|A1|___________________________.15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax0的解,则|A|__________________.16.齐次线性方程组0320321321xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为________________.17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是3,则矩阵1231A必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A00202221x的特征值为4,1,2,则数x________________________.19.已知A100021021ba是正交矩阵,则ab_______________________________。20.二次型f(x1,x2,x3)4x1x22x1x36x2x3的矩阵是_______________________________。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D333222ccbbaacbacba的值。22.已知矩阵B(2,1,3),C(1,2,3),求(1)ABTC(2)A2。23.设向量组,,,,T4T3T2T11,1,1,11,1,3,01,2,0,12,1,3,1求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A100210321,B315241.(1)求A1(2)解矩阵方程AXB。25.问a为何值时,线性方程组63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。26.设矩阵A3030002aa的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P1AP500020001。四、证明题(本题6分)27.设A,B,AB均为n阶正交矩阵,证明(AB)1A1B1。全国2009年10月自考04184线性代数经管类答案评分,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目http//www.hndxedu.org/ziliao/gonggongke/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载

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