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2011年10月全国自考《线性代数(经管类)》真题.doc

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2011年10月全国自考《线性代数(经管类)》真题.doc

全国2011年10月高等教育自学考试线性代数经管类真题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵。A表示方阵A的行列式,rA表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2,则12AA.1B.14C.14D.12.设212222122,323235xxxfxxxxxxx则方程0fx的根的个数为()A.0B.1C.2D.33.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若,AB则必有()A.0AB.0ABC.0AD.0AB4.设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是()A.2222ABAABBB.22ABABABC.AEAEAEAED.222ABAB5.设111213212223313233,abababababababababA其中0,0,1,2,3,iiabi则矩阵A的秩为()A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A的秩为()A.0B.2C.3D.47.设向量α(1,2,3)与β(2,k,6)正交,则数k为()A.10B.4C.3D.108.已知线性方程组1231231243224xxxxaxxxax无解,则数aA.12B.0C.12D.19.设3阶方阵A的特征多项式为223,EA则AA.18B.6C.6D.1810.若3阶实对称矩阵ijaA是正定矩阵,则A的3个特征值可能为()A.1,2,3B.1,2,3C.1,2,3D.1,2,3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式304222,532D其第3行各元素的代数余子式之和为__________.12.设,,aabbaabbAB则AB__________.13.设A是43矩阵且1032,020,103rAB则rAB__________.14.向量组(1,2),(2,3)(3,4)的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1,α2,,αr可由向量组β1,β2,,βs线性表示,则r与s的关系为__________.16.设方程组123123123000xxxxxxxxx有非零解,且数0,则__________.17.设4元线性方程组xAb的三个解α1,α2,α3,已知T11,2,3,4,T233,5,7,9,r3.A则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2,且250,AA则A的全部特征值为__________.19.设矩阵21100413aA有一个特征值2,对应的特征向量为12,2x则数a__________.20.设实二次型T123,,,fxxxxxA已知A的特征值为1,1,2,则该二次型的规范形为__________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.设矩阵2323,2,3,,,,AB其中23,,,均为3维列向量,且18,2.AB求.AB22.解矩阵方程11101110221011.1104321X23.设向量组α1(1,1,1,3)T,α2(1,3,5,1)T,α3(3,2,1,p2)T,α4(3,2,1,p2)T问p为何值时,该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组1231231232124551xxxxxxxxx,(1)确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解(2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).25.已知2阶方阵A的特征值为11及21,3方阵2.BA(1)求B的特征值(2)求B的行列式.26.用配方法化二次型2221231231223,,22412fxxxxxxxxxx为标准形,并写出所作的可逆线性变换.四、证明题本题6分27.设A是3阶反对称矩阵,证明0.A全国2011年10月自考04184线性代数经管类答案评分,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目http//www.hndxedu.org/ziliao/gonggongke/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载

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