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2011年10月全国自考《线性代数(经管类)》真题.doc

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2011年10月全国自考《线性代数(经管类)》真题.doc

全国2011年10月高等教育自学考试线性代数经管类真题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵。A表示方阵A的行列式,RA表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A的行列式为2,则12AA1B14C14D12设212222122,323235XXXFXXXXXXX则方程0FX的根的个数为()A0B1C2D33设A为N阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若,AB则必有()A0AB0ABC0AD0AB4设A,B是任意的N阶方阵,下列命题中正确的是()A2222ABAABBB22ABABABCAEAEAEAED222ABAB5设111213212223313233,ABABABABABABABABABA其中0,0,1,2,3,IIABI则矩阵A的秩为()A0B1C2D36设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A的秩为()A0B2C3D47设向量Α(1,2,3)与Β(2,K,6)正交,则数K为()A10B4C3D108已知线性方程组1231231243224XXXXAXXXAX无解,则数AA12B0C12D19设3阶方阵A的特征多项式为223,EA则AA18B6C6D1810若3阶实对称矩阵IJAA是正定矩阵,则A的3个特征值可能为()A1,2,3B1,2,3C1,2,3D1,2,3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设行列式304222,532D其第3行各元素的代数余子式之和为__________12设,,AABBAABBAB则AB__________13设A是43矩阵且1032,020,103RAB则RAB__________14向量组(1,2),(2,3)(3,4)的秩为__________15设线性无关的向量组Α1,Α2,,ΑR可由向量组Β1,Β2,,ΒS线性表示,则R与S的关系为__________16设方程组123123123000XXXXXXXXX有非零解,且数0,则__________17设4元线性方程组XAB的三个解Α1,Α2,Α3,已知T11,2,3,4,T233,5,7,9,R3A则方程组的通解是__________18设3阶方阵A的秩为2,且250,AA则A的全部特征值为__________19设矩阵21100413AA有一个特征值2,对应的特征向量为12,2X则数A__________20设实二次型T123,,,FXXXXXA已知A的特征值为1,1,2,则该二次型的规范形为__________三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21设矩阵2323,2,3,,,,AB其中23,,,均为3维列向量,且18,2AB求AB22解矩阵方程111011102210111104321X23设向量组Α1(1,1,1,3)T,Α2(1,3,5,1)T,Α3(3,2,1,P2)T,Α4(3,2,1,P2)T问P为何值时,该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极大无关组24设3元线性方程组1231231232124551XXXXXXXXX,(1)确定当Λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解(2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)25已知2阶方阵A的特征值为11及21,3方阵2BA(1)求B的特征值;(2)求B的行列式26用配方法化二次型2221231231223,,22412FXXXXXXXXXX为标准形,并写出所作的可逆线性变换四、证明题本题6分27设A是3阶反对称矩阵,证明0A全国2011年10月自考04184线性代数经管类答案评分,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目HTTP//WWWHNDXEDUORG/ZILIAO/GONGGONGKE/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载

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