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2012年4月全国自考《线性代数(经管类)》真题及答案.doc

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2012年4月全国自考《线性代数(经管类)》真题及答案.doc

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,rA表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式111213212223313233aaaaaaaaa2,则111213212223313233232323aaaaaaaaaA.12B.6C.6D.122.设矩阵A120120003,则A中位于第1行第2列的元素是A.6B.3C.3D.63.设A为3阶矩阵,且|A|3,则1AA.3B.13C.13D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P100210001,则用P左乘A,相当于将AA.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组1232342300xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3,12,为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为A.1212cB.1212cC.1212cD.1212c8.设A是n阶方阵,且|5A3E|0,则A必有一个特征值为A.53B.35C.35D.539.若矩阵A与对角矩阵D100010001相似,则A3A.EB.DC.AD.E10.二次型f123,,xxx22212332xxx是A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式11124641636____________.12.设3阶矩阵A的秩为2,矩阵P001010100,Q100010101,若矩阵BQAP,则rB_____________.13.设矩阵A1414,B4812,则AB_______________.14.向量组11,1,1,1,21,2,3,4,30,1,2,3的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax0的基础解系,则rA______________.16.非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换化为100020100200122,则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵,若A的三个特征值分别为1,2,3,则|A|___________.18.设A为3阶矩阵,且|A|6,若A的一个特征值为2,则A必有一个特征值为_________.19.二次型f123,,xxx2221233xxx的正惯性指数为_________.20.二次型f123,,xxx22212323224xxxxx经正交变换可化为标准形______________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D351245331201203422.设A130210002,矩阵X满足关系式AXXA,求X.23.设234,,,,均为4维列向量,A(234,,,)和B(234,,,)为4阶方阵.若行列式|A|4,|B|1,求行列式|AB|的值.24.已知向量组11,2,1,1T,22,0,t,0T,30,4,5,2T,43,2,t4,1T(其中t为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解..(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26.已知向量11,1,1T,求向量23,,使123,,两两正交.四、证明题(本题6分)27.设A为mn实矩阵,ATA为正定矩阵.证明线性方程组Ax0只有零解.全国2012年04月自考04184线性代数经管类答案评分,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目http//www.hndxedu.org/ziliao/gonggongke/免费下载。亲,还有意外惊喜,2007年2013年全国自考线性代数经管类试题、答案免费下载

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