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第18章勾股定理(期末复习).doc

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第18章勾股定理(期末复习).doc

12999数学网www.12999.com1第18章勾股定理(期末复习)保太中学高勇【教学任务分析】教学目标知识技能1.回顾熟知勾股定理,勾股定理逆定理,理解它们的产生及证明过程,形成体系,能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念,能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程,体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用,学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系,认识数学来源于生活,生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受数学的悠久历史和成就,感受数学的作用和魅力,热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计知识回顾1.在Rt△ABC中,已知其两直角边长a1,b3,那么斜边c的长为____.2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是.3.分别以下列四组数为一个三角形的边长(1)3、4、5,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有.4.写出线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和逆命题.5.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为()A.6B.36C.64D.86.已知直角三角形一个锐角30°,斜边长为10,那么此直角三角形的周长是().A.20B.203C.153D.15537.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,(1)已知c=4,b=3,求a(2)若ab34,c10cm,求a、b.归纳总结组内合作总结解决题目所用到的知识点,形成知识结构.教师出示练习题目,学生独立完成.教师巡视,了解学生掌握的情况,指导学习成绩较差的学生.完成练习后,小组间交流答案,师生共同修正答案.综合应用1.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是A.7,24,25B.321,421,521C.3,4,5D.4,721,8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍学生尝试完成.练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.图1A1006412999数学网www.12999.com23.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为()A.6cmB.8.5cmC.1330cmD.1360cm4.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm5.酒店在装修时,在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2米,其侧面如图2所示,则购买地毯至少需要__________元.6.如图3,所有的四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是a,则图中四个小正方形ABCD,,,的面积之和是.7.如图4,四边形ABCD中,AB3cm,BC4cm,CD12cm,DA13cm,且∠ABC90°,则四边形ABCD的面积是cm2学生完成后,展示答案,师生共同进行订正.由学生自主完成,如果遇到困难,可让学生在组内讨论后完成,并进行展示.对于个别问题,教师应适当点拨.第7题,教师可以提示辅助线的作法连接AC,先求AC的长,再用勾股定理逆定理判断△ACD是直角三角形.矫正补偿1.如图5,在四边形ABCD中,∠C90°,AB13,BC4,CD3,AD12,求证AD⊥BD.2.如图6,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF14CD.求证△AEF是直角三角形.3.如图7所示,现在已测得长方体木块的长3厘米,宽4厘米,高24厘米.一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去,所走的路程会最短.教师出示题目,把三道题目的板练任务分到三个小组,由这三个小组组长带领本组成员讨论共同解决.教师深入小组中,参与小组的讨论,并给予适当点拨和引导.第3题教师可以引导学生制作一个长方体模型,展开观察,很容易就能得到解题方法.完善整合1.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么222abc.利用勾股定理可以求(线段)边长2.勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别为a、b,c满足222abc,那么这个三角形是直角三角形.利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.师生共同总结.图5图6图7

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