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(状元之路)函数及其表示

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(状元之路)函数及其表示

第 1页 高考一轮总复习 (北师大版 理) 第一节 函数及其表示 第 3页 高考一轮总复习 (北师大版 理) 考点精讲 1. 函数的概念及表示 (1)函数定义:给定两个非空数集 A和 B, 如果按照某个对应关系 f, 对于集合 A中任何一个数 x, 在集合 B中都存在唯一确定的数 f(x)与之对 应 , 那么就把对应关系 f叫做定义在集合 A上的函数 . (2)函数记法:记作 f: A→ B或 y= f(x), x∈ A. (3)函数的定义域:在函数的定义中 x叫作自变量 , 集合 A叫作函数 的定义域 . 第 4页 高考一轮总复习 (北师大版 理) (4)函数的值域:集合 {f(x)|x∈ A}叫作函数的值域 . (5)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应关系 . (6)函数的表示法: 列表法 、 图像法 和 解析法 . 2. 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上 , 因 对应关系 不同而分别用几个 不同的式子来表示 , 这种函数称为分段函数 . 分段函数虽由几个部分组 成 , 但它表示的是 一个 函数 . 第 5页 高考一轮总复习 (北师大版 理) 3. 映射的概念 设 A、 B是两个非空集合 , 如果按照某种对应法则 f, 使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B中 都有唯一 确定的元素 y与之对应 , 那么 就称对应 f: A→ B为从集合 A到集合 B的一个映射 . 4. 函数与映射的关系 由映射的定义可以看出 , 映射是 函数 概念的推广 , 函数是一种特 殊的映射 , 要注意构成函数的两个集合 A, B必须是 非空数集 . 第 6页 高考一轮总复习 (北师大版 理) 考点精练 1 .下列四个命题正确的有 ( ) ① 函数是其定义域到值域的映射; ② y = x - 3 + 2 - x 是函数; ③ 函数 y = 2 x ( x ∈ N ) 的图像是一条直线; ④ y =      x 2  x ≥ 0  , - x 2  x < 0  的图像是抛物线. A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 第 7页 高考一轮总复习 (北师大版 理) 解析: 命题 ① , 函数是一种特殊的映射 , 是正确的; 命题 ② , x∈ ∅, 故不是函数; 命题 ③ , y= 2x(x∈ N)的图像是一群孤立的点 ,

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