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牡丹江市中考满分作文-勾股定理中数学思想的运用

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牡丹江市中考满分作文-勾股定理中数学思想的运用

好文档好好学习 勾股定理中数学思想的运用 一 .勾股定理中方程思想的运用 方程思想 是指:在含有直角三角形的图形中,求线段的长往往要使用勾股定理,如果无法直接用勾股定理 来计算,则需要列方程解决。 例题 1.如左图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=5cm, BC=10cm,将 △ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则 CD 的长为( ) 分析 :折叠问题是近几年来中考中的常见题型,解折叠问题关键抓住对称性,图中 CD 在R t△ACD 中,由 于 AC 已知,要求 CD,只需求 AD,由折叠的对称性,得 AD=BD,注意到 CD+BD=BC,利用勾股定理即可解之。 解 :如右图所示,要使 A, B 两点重合,则折痕 DE 必为 AB 的垂直平分线。连结 AD,则 AD= BD。设 CD= x, 则 AD=BD=10- x.在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 故选 D。 点拨 :勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式,求线段的长时,可由此列出方程, 运用方程思 想分析问题和解决问题,以便简化求解。 二 .勾股定理中分类讨论思想的运用 好文档好好学习 分类讨论思想 是指:在解题过程中,当条件或结论不确定或不惟一时,往往会产生几种可能的情况,这就 需要依据一定的标准对问题进行分类,再针对各种不同的情况分别予以解决。最后综合各类结果得到整个 问题的结论。分类讨论实质上是一种 “ 化整为零,各个击破,再积零为整 ” 的数学方法。 例题 2.已知 △ABC 中, AB=20, AC=15, BC 边上的高为 12,求 △ABC 的面积。 分析 :应分 △ABC 是锐角三角形或钝角三角形两种情况分别求之。 解 : AD 是 △ABC 的高,由勾股定理,得 BD2 = AB2 – AD2 = 202 – 122 = 256, ∴BD = 16 CD2 = AC2 – AD2 = 152 - 122 = 81, ∴CD = 9 ( 1)若 ∠C 为锐角,如图( 1)所示, 则 BC = BD + CD = 16 + 9 = 25 ( 2)若 ∠C 为钝角,如图( 2)所示, 则 BC = BD – CD = 16 – 9 = 7 好文档好好学习 即 △ABC 的面积为 150 或 42 点拨 :在一些求值计算题中,有些题目没有给出图形,当画出符合题

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