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2011年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题

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2011年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题

12011年广东省初中毕业生学业考试数学科仿真试题班别姓名学号成绩题号一二三四五合计111213141516171819202122得分说明1.全卷共8页,考试时间为100分钟,满分120分.2.答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上,不能用铅笔、圆珠笔和红笔.3.考试结束时,将试卷交回.一、选择题本大题共5小题,每小题3分,共15分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上.1.3的倒数是A.3B.-3C.31D.312.下列几何体的主视图与众不同的是3.已知反比例函数y=xa2的图象在第二、四象限,则a的取值范围是()A.a≤2B.a≥2C.a<2D.a>24.2011年3月18日,美国内布拉斯加州,沙丘鹤飞过升起的月亮.美国航空航天局发布消息说,19日,月球将到达19年来距离地球最近位置,它与地球的距离仅有356578千米,从地球上观看,月球比远地点时面积增大14,亮度增加30,号称超级月亮.其中356578千米精确到万位是()A.51057.3千米B.61035.0千米C.5106.3千米D.5104千米A.B.C.D.25.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径6cmOB,高8cmOC.则这个圆锥漏斗的侧面积是()A.230cmB.230cmC.260cmD.2120cm二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分请把下列各题的正确答案填在横线上.6.分解因式-9x2+4=.7.现有A、B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了细、致的字样,B袋中的两个球上分别写了信、心的字样,从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成细心字样的概率是.8.如图,要测量池塘两端A、B间的距离,在平面上取一点O,连接OA、OB的中点C、D,测得25.5CD米,则AB米.9.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10,乙超市一次性降价20,在超市购买此种商品更合算.10.如图,点O(0,0,B0,1是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,,依次下去.则点B6的坐标是.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)11.计算131212sin458.2o312.先化简,再求值2226214432aaaaaaa,其中2a.13.如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)14.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.1请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线,请证明你的结论.(2)连接BF、CE,若四边形BFCE是菱形,则△ABC中应添加一个条件是.415.2011年5月下旬,苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行.小李预定了两种价格的参观门票,其中甲种门票共花费2800元,乙种门票共花费3000元甲种门票比乙种门票多两张,乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍,求甲、乙两种门票的价格.四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况,在本校初中部随机抽取10﹪的学生,进行了交通安全知识测试,得分情况如下面两个统计图.并约定85分及以上为优秀73~84分为良好60~72分为合格59分及以下为不合格(满分为100分).1在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是.2若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数,请推测这个学生是什么等级,并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格.3试求所抽取的学生的平均分.517.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC.(2)求大楼的高度CD(精确到1米).(tan390≈0.81,cos390≈0.78,sin390≈0.63)45°39°DCAEB18.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DCBD,连接AC,过点D作DE上AC,垂足为E.1求证DE为⊙O的切线.2若⊙O的半径为5,∠BAC60°,求DE的长.6BCA19.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m10.1若x3是此方程的一个根,求m的值和它的另一个根.2若方程x2-2x-m10有两个不相等的实数根,试判断另一个关于x的一元二次方程x2-m-2x1-2m0的根的情况.五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.阅读理解学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,ABAC,顶角A的正对记作sadA,这时sadABCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义,解下列问题(1)sad60的值为()A.12B.1C.32D.2(2)对于0180A,∠A的正对值sadA的取值范围是.(3)已知3sin5,其中为锐角,试求sad的值.721.2011年3月11日下午,日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害,造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后,中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少最少运输成本费是多少元822.如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动..,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG.请探究(1)线段AE与CG是否相等请说明理由.(2)若设xAE,yDH,当x取何值时,y最大(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE9OBCA参考答案一、选择题题号12345答案DDCCC二、填空题题号678910答案3232xx4151乙0,8三、解答题11.解42222212原式1312.解原式21322322aaaaaa2121222aaaaaaa当2a时,原式22.13.解如图即为所求作图形.14.解(1)AD是△ABC的中线10理由如下∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°.又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD,∴△BDE≌△CFD(AAS).∴BD=CD,AD是△ABC的中线.(2)AB=AC(或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC)15.解设甲种门票的价格为x元,则乙种门票的价格为1.5x元.根据题意,得25.130002800xx,解得x400.经检验,x400是原方程的根.∴1.5x1.5400600.答甲种门票的价格为400元,乙种门票的价格为600元.四、解答题16.解1100-50-20-2552∵不合格学生的平均分为40分,∴不合格的学生多于2个、小于2个均不合题意.∴这个学生的分数应该是40280(分),是良好等级.∴被抽人数为2540(人),则全校的初中生有4010400(人).∴不合格学生共有400520(人).3设被抽人数为n,则880.2800.25650.50.0540nnnnxn880.2800.25650.50.054072.1(分)答略17.解(1)由题意,得AC=AB=610(米)(2)DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,BE=DEtan39°∵CD=AE,∴CD=AB-DEtan39°=610-610tan39°≈116(米)答大楼的高度CD约为116米.1118.1证明如图,连接OD.∵OAOB,CDBD,∴OD∥AC.∴∠0DE∠CED.又∵DE⊥AC,∴∠CED90°.∴∠ODE90°,即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线.2解∵OD∥AC,∠BAC60°,∴∠BOD∠BAC60°,∠C∠0DB.又∵OBOD,∴△BOD是等边三角形.∴∠C∠ODB60°,CDBD5.∵DE⊥AC,∴DECDsin∠C5sin60°235.19.解1由已知得013232m,∴m16.原方程化为,01522xx解得,3,521xx∴原方程的另一根为5.2依题意得△11422m>0,解得m>0.∴一元二次方程x2-m-2x1-2m0的判别式为△211422mmmm42>0,即一元二次方程x2-m-2x1-2m0也有两个不相等的实数根.五、解答题20.解(1)B(2)02sadA123如图,作腰上的高CD.∵3sin5,可设CD3k,则AC5k,由勾股定理AD4k,故BDk,在Rt△BDC中由勾股定理得BC10k,∴sad105.21.解(1)设打包成件的毛巾被有x件,则3200800xx.解得2000x.∴1200800x.答打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件.(2)设用甲种飞机x架,则1200820010020008200400xxxx.解得42x.∴x=2或3或4,安排甲、乙两种飞机时有3种方案.设计方案分别为①甲飞机2架,乙飞机6架②甲飞机3架,乙飞机5架③甲飞机4架,乙飞机4架.(3)3种方案的运费分别为①2400063600=29600(元)②3400053600=30000(元)③4400043600=30400(元).∴方案①运费最少,最少运费是29600元.(注用一次函数的性质说明方案①最少也可.)22.解(1)CGAE.理由正方形ABCD和正方形BEFG中,∵9053,139054,∴43.又BGBEBCAB,,∴△ABE≌△CBG.∴CGAE.(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG,∴90FEBDA.∴9021,9032.∴31.又∵DA,∴△ABE∽△DEH.∴ABDEAEDH.∴11xxy.∴xxy241212x.当21x时,y有最大值为41.(3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE.理由∵E是AD中点,∴21AE,∴41DH.又∵△ABE∽△DEH,∴21AEDHBEEH.又∵21ABAE,∴BEEHABAE.

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