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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷九)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷九)

第1页共8页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(九)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数1ii对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.等差数列}{na中,42a,则7S等于(A)7(B)3.5(C)14(D)283.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是A2B43C312D3164.,ab为非零向量,函数2fxaxb为偶函数是ab的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.设函数1ln03fxxxx,则函数fxA在区间0,11,, 内均有零点B在区间0,11,, 内均无零点C在区间0,1内有零点,在区间1,内无零点D在区间0,1内无零点,在区间1,内有零点6.直线22lykx将圆22220Cxyxy平分,则直线l的方向向量是(A)2,2(B)2,2(C)3,2(D)2,17.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为(A)75AA(B)2545AA(C)115565AAA(D)61156455AAAA8.对于四面体ABCD,有如下命题①棱AB与CD所在的直线异面②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是BCD的三条高线的交点③若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点,其中正确的是A①B②③C①④D①③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.2主视图左视图俯视图111第2页共8页9.极坐标方程2化为直角坐标方程是.10.把某校高三.5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下左图),由此判断甲的平均分乙的平均分.(填,或)11.如上右图AB是O的直径,点P在AB的延长线上,且2PBOB,PC切O于点C,CDAB于点D,则PCCD.12.设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线21yx只有一个公共点,则双曲线的离心率等于.13.已知函数221,02,0xxfxxxx,若22fafa,则实数a的取值范围是.14.设S为非空数集,若,xyS,都有,,xyxyxyS,则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集②全体虚数组成的集合是封闭集③封闭集一定是无限集④若S为封闭集,则一定有0S⑤若,ST为封闭集,且满足SUT,则集合U也是封闭集,其中真命题是.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为232abcab、、,,,1cos2A.(Ⅰ)求角B的大小(Ⅱ)若2cos2sinfxxcxB,求函数fx的最小正周期和单调递增区间.16.(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且060,ABC2PBPDAB,PAPC,AC与BD相交于点O.(Ⅰ)求证PO底面ABCD(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值2,4,6ABDOC甲乙789101137248409509412APDCOBP第3页共8页(Ⅲ)若M是PB上的一点,且PBCM,求PMMB的值.17.(本小题满分14分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘转盘为十二等分的圆盘一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加)转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,Ⅰ求该顾客中一等奖的概率Ⅱ记为该顾客所得的奖金数,求其分布列Ⅲ求数学期望E精确到0.01.18.本小题满分13分)已知函数01211ln2aaxxxaxf.(Ⅰ)求函数xfy在点0,0f处的切线方程(Ⅱ)求函数xfy的单调区间和极值.19.(本小题满分13分)如图平行四边形AMBN的周长为8,点,MN的坐标分别为0,3,0,3.(Ⅰ)求点,AB所在的曲线方程(Ⅱ)过点2,0C的直线l与Ⅰ中曲线交于点D,与y轴交于点E,且l//OA,求证2CDCEOA为定值.2,4,6ABCOxyAMNB第4页共8页20.(本小题满分13分)已知nnxxf1,(Ⅰ)若20112011012011fxaaxax,求2011200931aaaa的值(Ⅱ)若32876xfxfxfxg,求xg中含6x项的系数(Ⅲ)证明112111232mmmmmmmmmnmnmnnmCCCCC2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(九)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.12345678ACBCDBDC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,两个空的第一空2分,第二空3分,共30分.91011121314第5页共8页224xy233512a①④三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解(Ⅰ)3sin2A2分由sinsinabAB得1sin2B,6B5分(Ⅱ)2c6分2cos22sin6fxxxcos2cos213xx13cos2cos2sin2122xxxsin216x10分所以,所求函数的最小正周期为由222,262kxkkZ得,36kxkkZ所以所求函数的单调递增区间为,,36kkkZ13分16.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明因为ABCD为菱形,所以O为,ACBD的中点1分因为,PBPDPAPC,所以,POBDPOAC所以PO底面ABCD3分(Ⅱ)因为ABCD为菱形,所以ACBD建立如图所示空间直角坐标系又060,2ABCPBAB得1,3,1OAOBOP4分所以0,0,1,0,3,0,1,0,0,0,3,0PBCD0,3,1PB,1,0,1PC,0,3,1PD5分设平面PCD的法向量,,mxyz有00mPCmPDAPDCOBxzy第6页共8页所以030xzyz解得33xzyz所以3,3,3m8分cos,mPBmPBmPB621cos,7214mPB9分PB与平面PCD所成角的正弦值为21710分(Ⅲ)因为点M在PB上,所以0,3,1PMPB所以0,3,1M,1,3,1CM因为PBCM所以0CMPB,得310解得14所以13PMMB14分17.(本小题满分14分)Ⅰ设事件A表示该顾客中一等奖1111123212121212144PA所以该顾客中一等奖的概率是231444分(Ⅱ)的可能取值为20,15,10,5,05分111201212144P,121152121236P,2219111021212121272P2915212124P,9990121216P(每个1分)10分所以的分布列为20151050P114413611721491610分(Ⅲ)数学期望1111120151053.3314436724E14分18.(本小题满分13分)解(Ⅰ)01f,/111axxafxxaxx,2分/00f所以函数xfy在点0,0f处的切线方程为1y4分第7页共8页(Ⅱ)函数的定义域为1,令0fx,得101xxax解得0,1xxa5分当1a时,列表x1,000,1a1a1,a/xf00xf↗极大↘极小↗可知xf的单调减区间是0,1a,增区间是1,0和1,a极大值为01f,极小值为2131ln22faaaa8分当01a时,列表x1,1a1a1,0a00,/xf00xf↗极大↘极小↗可知xf的单调减区间是1,0a,增区间是1,1a和0,极大值为2131ln22faaaa,极小值为01f11分当1a时,0fx可知函数xf在1,上单增,无极值13分19.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为四边形AMBN是平行四边形,周长为8所以两点,AB到,MN的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆1分由椭圆定义可知,2,3ac,1b所求曲线方程为1422yx4分(Ⅱ)由已知可知直线l的斜率存在,又直线l过点2,0C设直线l的方程为2ykx5分代入曲线方程22104xyy,并整理得222214161640kxkxk点2,0C在曲线上,所以D228214kk,2414kk8分0,2Ek,CD2244,1414kkk,2,2CEk9分因为OA//l,所以设OA的方程为ykx10分代入曲线方程,并整理得22144kx所以2222,1414kAkk11分22222228814142441414kCDCEkkkOAkk第8页共8页所以2CDCEOA为定值13分20.(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为nnxxf1,所以201120111fxx,又20112011012011fxaaxax,所以2011201101201112faaa(1)2011012010201110faaaa(2)(1)(2)得2011132009201122aaaa所以20101320092011201112aaaaf2分(Ⅱ)因为32876xfxfxfxg,所以67812131gxxxxxg中含6x项的系数为667812399CC4分(Ⅲ)设111211mmmnhxxxnx1则函数hx中含mx项的系数为112mmmmmmnCCnC7分1211211mmmnxhxxxnx212得12111111mmmmnmnxhxxxxxnx111111mnmnxxxhxnxx2111mmnmnxhxxxnxxhx中含mx项的系数,即是等式左边含2mx项的系数,等式右边含2mx项的系数为21mmmnmnCnC11分2211122111mnnmnmnmnnnmmnmmn1112mmnmnCm所以112mmmmmmnCCnC1112mmnmnCm13分版权所有高考资源网www.ks5u.com

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