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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷六)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷六)

第1页共9页开始是否I输出S结束2ISS1II①1,1SI2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(六)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合{5}AXXZ,{20}BXX,则AB等于(A)2,5(B)2,5(C){2,3,4}(D){3,4,5}2.下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(A)2XY(B)2YXX(C)2YX(D)3YX3设3LOG2A,3LOG4B,50C,则(A)ABC(B)BCA(C)CAB(D)BAC4.设向量1,SINA,3SIN,1B,且//AB,则COS2等于(A)3(B)3(C)3(D)35阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为(A)4(B)5(C)6(D)76已知函数①XXYCOSSIN,②XXYCOSSIN22,则下列结论正确的是(A)两个函数的图象均关于点,04成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线4X成中心对称(C)两个函数在区间,44上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同7.已知曲线10CYXX及两点11,0AX和22,0AX,其中210XX过1A,2A分别作X轴的垂线,交曲线C于1B,2B两点,直线12BB与X轴交于点33,0AX,那么(A)312,,2XXX成等差数列(B)312,,2XXX成等比数列(C)132,,XXX成等差数列(D)132,,XXX成等比数列8.如图,四面体OABC的三条棱OCOBOA,,两两垂直,2OBOA,3OC,D为四面体OABC外一点给出下列命题①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D,使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是(A)①②(B)②③(C)③(D)③④OABDC第2页共9页第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9在复平面内,复数2I1I对应的点到原点的距离为_____10如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知22PA,4PC,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为_____11已知椭圆CCOS,2SINXYR经过点1,2M,则M______,离心率E______12一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_____13某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有____种14已知数列{}NA的各项均为正整数,对于,3,2,1N,有1135,2NNNNNNKKAAAAAA为奇数为偶数其中为使为奇数的正整数,,当111A时,100A______;若存在MN,当NM且NA为奇数时,NA恒为常数P,则P的值为______三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题满分13分)设ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为A,B,C,且54COSB,2B(Ⅰ)当35A时,求角A的度数;(Ⅱ)求ABC面积的最大值16.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23P且他们是否破译出密码互不影响若三人中只有甲破译出密码的概率为14(Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率;(Ⅱ)求P的值;(Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EXPABCO正主视图俯视图侧左视图344333第3页共9页17(本小题满分13分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,DEAF//,AFDE3,BE与平面ABCD所成角为060Ⅰ求证AC平面BDE;Ⅱ求二面角DBEF的余弦值;(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得//AM平面BEF,并证明你的结论18(本小题满分14分)已知函数21AXFXX,其中0A(Ⅰ)求函数FX的单调区间;(Ⅱ)若直线10XY是曲线YFX的切线,求实数A的值;(Ⅲ)设2LNGXXXXFX,求GX在区间1,E上的最大值(其中E为自然对数的底数)ABCDFE第4页共9页19(本小题满分14分)已知抛物线220YPXP的焦点为F,过F的直线交Y轴正半轴于点P,交抛物线于,AB两点,其中点A在第一象限(Ⅰ)求证以线段FA为直径的圆与Y轴相切;(Ⅱ)若1FAAP,2BFFA,1211,42,求2的取值范围20(本小题满分13分)定义,,,21NAAA12231||||||NNAAAAAA为有限项数列{}NA的波动强度(Ⅰ)当1NNA时,求12100,,,AAA;(Ⅱ)若数列,,,ABCD满足0ABBC,求证,,,,,,ABCDACBD;(Ⅲ)设{}NA各项均不相等,且交换数列{}NA中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证数列{}NA一定是递增数列或递减数列2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(六)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案CBADBCAD二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分第5页共9页9210211415,3212121360,481462;1或5注11题,13题,14题第一问2分,第二问3分三、解答题本大题共6小题,共80分若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分15(本小题满分13分)解(Ⅰ)因为54COSB,所以53SINB2分因为35A,2B,由正弦定理BBAASINSIN可得21SINA4分因为BA,所以A是锐角,所以O30A6分(Ⅱ)因为ABC的面积ACBACS103SIN21,7分所以当AC最大时,ABC的面积最大因为BACCABCOS2222,所以ACCA584229分因为222ACAC,所以8245ACAC,11分所以10AC,(当10AC时等号成立)12分所以ABC面积的最大值为313分16(本小题满分13分)解记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,AAA,依题意有12311,,,23PAPAPAP且321,,AAA相互独立(Ⅰ)甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121PAA12212333分(Ⅱ)设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,则有PB123PAAA=1211233PP,5分所以1134P,14P7分(Ⅲ)X的所有可能取值为3,2,1,08分所以104PX,1PXP123AAAP123AAAP123AAA111312111423423424,2PXP123AAAP123AAAP123AAA11312111112342342344,第6页共9页3PXP123AAA=11112342411分X分布列为X0123P1411241412412分所以,1111113012342442412EX13分17(本小题满分13分)Ⅰ证明因为DE平面ABCD,所以ACDE2分因为ABCD是正方形,所以BDAC,从而AC平面BDE4分Ⅱ解因为DEDCDA,,两两垂直,所以建立空间直角坐标系XYZD如图所示因为BE与平面ABCD所成角为060,即60DBE,5分所以3DBED由3AD可知36DE,6AF6分则3,0,0A,3,0,6F,0,0,36E,3,3,0B,0,3,0C,所以0,3,6BF,3,0,26EF,7分设平面BEF的法向量为N,,XYZ,则00BFEFNN,即3603260YZXZ,令6Z,则N4,2,68分因为AC平面BDE,所以CA为平面BDE的法向量,3,3,0CA,所以613COS,133226CACACANNN9分因为二面角为锐角,所以二面角DBEF的余弦值为131310分Ⅲ解点M是线段BD上一个动点,设,,0MTT则3,,0AMTT,因为//AM平面BEF,所以AMN0,11分即4320TT,解得2T12分此时,点M坐标为2,2,0,13BMBD,符合题意13分18(本小题满分14分)解(Ⅰ)32AXFXX,(0X),3分在区间,0和2,上,0FX;在区间0,2上,0FXYBCAEZDFXM第7页共9页所以,FX的单调递减区间是,0和2,,单调递增区间是0,24分(Ⅱ)设切点坐标为00,XY,则00200003011021AXYXXYAXX7分(1个方程1分)解得01X,1A8分(Ⅲ)GXLN1XXAX,则LN1GXXA,9分解0GX,得1EAX,所以,在区间10,EA上,GX为递减函数,在区间1E,A上,GX为递增函数10分当1E1A,即01A时,在区间1,E上,GX为递增函数,所以GX最大值为EEEGAA11分当1EEA,即2A时,在区间1,E上,GX为递减函数,所以GX最大值为10G12分当11EEA,即12A时,GX的最大值为EG和1G中较大者;E1EE0GGAA,解得EE1A,所以,E1E1A时,GX最大值为EEEGAA,13分E2E1A时,GX最大值为10G14分综上所述,当E0E1A时,GX最大值为EEEGAA,当EE1A时,GX的最大值为10G19(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知,02PF,设11,AXY,则2112YPX,圆心坐标为112,42XPY,圆心到Y轴的距离为124XP,2分圆的半径为11212224FAXPPX,4分所以,以线段FA为直径的圆与Y轴相切5分(Ⅱ)解法一设0220,,,PYBXY,由1FAAP,2BFFA,得111101,,2PXYXYY,22211,,22PPXYXY,6分所以1111101,2PXXYYY,221221,22PPXXYY,8分由221YY,得222221YY第8页共9页又2112YPX,2222YPX,所以2221XX10分代入22122PPXX,得2212122PPXX,2122112PX,整理得122PX,12分代入1112PXX,得122222PPP,所以12211,13分因为1211,42,所以2的取值范围是4,2314分解法二设,,,2211YXBYXA,2PABXMY,将2PXMY代入22YPX,得2220YPMYP,所以212YYP(),6分由1FAAP,2BFFA,得111101,,2PXYXYY,22211,,22PPXYXY,7分所以,1111101,2PXXYYY,221221,22PPXXYY,8分将122YY代入()式,得2212PY,10分所以2122PPX,122PX12分代入1112PXX,得1221113分因为1211,42,所以2的取值范围是4,2314分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)解12100122399100,,,||||||AAAAAAAAA1分2222991983分(Ⅱ)证明因为,,,||||||ABCDABBCCD,,,,||||||ACBDACCBBD,所以,,,,,,||||||||ABCDACBDABCDACBD4分因为0ABBC,所以ABC,或ABC若ABC,则,,,,,,||||ABCDACBDABCDACBD||||CBCDBD当BCD时,上式20CBCDBDCB,当BDC时,上式20CBDCBDDB,当DBC时,上式0CBDCDB,第9页共9页即当ABC时,,,,,,,0ABCDACBD6分若ABC,则,,,,,,||||ABCDACBDBACDCABD,||||0BCCDBD(同前)所以,当0ABBC时,,,,,,,ABCDACBD成立7分(Ⅲ)证明由(Ⅱ)易知对于四个数的数列,若第三项的值介于前两项的值之间,则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变(将此作为引理)下面来证明当12AA时,{}NA为递减数列(Ⅰ)证明23AA若231AAA,则由引理知交换32,AA的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾若2AAA31,则1212212121,,||||||||,,AAAAAAAAAAAAAA3333,与已知矛盾所以,321AAA9分(Ⅱ)设1232IAAAIN,证明1IIAA若IIIAAA11,则由引理知交换1,IIAA的位置将使波动强度减小或不变,与已知矛盾若IIIAAA11,则211211,,,,,,IIIIIIIIAAAAAAAA,与已知矛盾所以,1IIAA11分(Ⅲ)设121NAAA,证明1NNAA若1NNAA,考查数列121,,,,NNAAAA,则由前面推理可得122NNNAAAA,与121NAAA矛盾所以,1NNAA12分综上,得证同理可证当12AA时,有{}NA为递增数列13分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM

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