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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷七)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷七)

第1页共10页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(七)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合{0,1}A,{1,0,3}BA,且AB,则A等于(A)1(B)0(C)2(D)32已知I是虚数单位,则复数23ZI2I3I所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3在ABC中,“0ABBC”是“ABC为钝角三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC则下列结论不正确...的是(A)//CD平面PAF(B)DF平面PAF(C)//CF平面PAB(D)CF平面PAD5双曲线221XYAB的渐近线与圆2221XY相切,则双曲线离心率为(A)2(B)3(C)2(D)36函数SIN0YX的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,,AB是图象与X轴的交点,则TANAPB(A)10(B)8(C)87(D)47第4题图第6题图7.已知数列{}NA的通项公式为13NAN,那么满足119102KKKAAA的整数K(A)有3个(B)有2个(C)有1个(D)不存在8.设点1,0A,2,1B,如果直线1AXBY与线段AB有一个公共点,那么22AB(A)最小值为15(B)最小值为55(C)最大值为15(D)最大值为55第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9.在ABC中,若2BA,13AB,则A_____10在521XX的展开式中,2X的系数是_____11.如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C已知圆O半径为3,2OP,则OABPDCXABPYO第2页共10页PC______;ACD的大小为______12在极坐标系中,点2,2A关于直线COS1L的对称点的一个极坐标为_____13.定义某种运算,AB的运算原理如右图所示设02FXXXX则2F______;FX在区间2,2上的最小值为______14数列{}NA满足11A,11NNNAAN,其中R,12N,,.①当0时,20A_____;②若存在正整数M,当NM时总有0NA,则的取值范围是_____三、解答题本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数COS2SIN4XFXX(Ⅰ)求函数FX的定义域;(Ⅱ)若43FX,求SIN2X的值16(本小题满分13分)如图,已知菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起,使32BD,得到三棱锥BACD(Ⅰ)若点M是棱BC的中点,求证//OM平面ABD;(Ⅱ)求二面角ABDO的余弦值;(Ⅲ)设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得42CN,并证明你的结论MAB开始输入,AB否结束SBSA输出S是第3页共10页17(本小题满分13分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率(Ⅱ)记X为选出的4名选手中女选手的人数,求X的分布列和期望18(本小题满分14分)已知函数1E0XAFXXX,其中E为自然对数的底数(Ⅰ)当2A时,求曲线YFX在1,1F处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数FX存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为5E,求A的值第4页共10页19(本小题满分14分)已知椭圆221XYMAB0AB的离心率为223,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)设直线L与椭圆M交于,AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求ABC面积的最大值.20(本小题满分13分)若MAAA,,,21为集合2},,2,1{NNA且NN的子集,且满足两个条件①12MAAAA;②对任意的AYX},{,至少存在一个},,3,2,1{MI,使}{},{XYXAI或}{Y则称集合组MAAA,,,21具有性质P如图,作N行M列数表,定义数表中的第K行第L列的数为01LLKLAKAKA(Ⅰ)当4N时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;集合组1123{1,3},{2,3},{4}AAA;集合组2123{2,3,4},{2,3},{1,4}AAA(Ⅱ)当7N时,若集合组123,,AAA具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合123,,AAA;(Ⅲ)当100N时,集合组12,,,TAAA是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求T的值及12||||||TAAA的最小值(其中||IA表示集合IA所含元素的个数)11A12AMA121A22AMA21NA2NANMA第5页共10页2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(七)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案CCADCBBA二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分930105111;751222,4(或其它等价写法)132;614120;21,2,KKKN注11、13、14题第一问2分,第二问3分三、解答题本大题共6小题,共80分若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分15(本小题满分13分)解(Ⅰ)由题意,SIN04X,2分所以4XKKZ,3分第6页共10页所以4XKKZ,4分函数FX的定义域为{XX,4KKZ}5分(Ⅱ)COS2COS2SINSINCOSCOSSIN444XXFXXXX7分2COS2SINCOSXXX8分222COSSIN2COSSINSINCOSXXXXXX10分因为43FX,所以22COSSIN3XX11分所以,2SIN21COSSINXXX12分8119913分16(本小题满分13分)(Ⅰ)证明因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,//OMAB1分因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以//OM平面ABD3分(Ⅱ)解由题意,3OBOD,因为32BD,所以90BOD,OBOD4分又因为菱形ABCD,所以OBAC,ODAC建立空间直角坐标系OXYZ,如图所示33,0,0,0,3,0,AD,0,3B所以33,0,3,33,3,0,ABAD6分设平面ABD的法向量为N,,XYZ,则有0,0ABADNN即3330,3330XZXY令1X,则3,3YZ,所以N1,3,37分因为,ACOBACOD,所以AC平面BOD平面BOD的法向量与AC平行,所以平面BOD的法向量为01,0,0N8分00017COS,717NNNNNN,因为二面角ABDO是锐角,ABCODXYZM第7页共10页所以二面角ABDO的余弦值为779分(Ⅲ)解因为N是线段BD上一个动点,设111,,NXYZ,BNBD,则111,,30,3,3XYZ,所以1110,3,33XYZ,10分则0,3,33N,33,3,33CN,由42CN得222793342,即29920,11分解得13或23,12分所以N点的坐标为0,2,1或0,1,213分(也可以答是线段BD的三等分点,2BNND或2BNND)17(本小题满分13分)解(Ⅰ)事件A表示“选出的4名选手均为男选手”由题意知232254CPACC3分111102205分(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,36分23225431010620CPXCC,7分11212333225423337110620CCCCPXCC,9分21332254333310620CCPXCC,10分21013PXPXPXPX92011分X的分布列X0123P12072092032012分17931701232020202010EX13分18、(本小题满分14分)解(Ⅰ)22EXXAXAFXX,3分当2A时,2222EXXXFXX,121221EE1F,1EF,所以曲线YFX在1,1F处的切线方程为E2EYX,5分切线与X轴、Y轴的交点坐标分别为2,0,0,2E,6分第8页共10页所以,所求面积为122E2E27分(Ⅱ)因为函数FX存在一个极大值点和一个极小值点,所以,方程20XAXA在0,内存在两个不等实根,8分则240,0AAA9分所以4A10分设12,XX为函数FX的极大值点和极小值点,则12XXA,12XXA,11分因为,512EFXFX,所以,12512EEEXXXAXAXX,12分即1225121212EEXXXXAXXAXX,225EEAAAA,5EEA,解得,5A,此时FX有两个极值点,所以5A14分19(本小题满分14分)解(Ⅰ)因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246,所以24622CA,1分又椭圆的离心率为223,即223CA,所以223CA,2分所以3A,22C4分所以1B,椭圆M的方程为1922YX5分(Ⅱ)方法一不妨设BC的方程3,0YNXN,则AC的方程为31XNY由223,19YNXXY得0196912222NXNXN,6分设,11YXA,,22YXB,因为222819391NXN,所以19327222NNX,7分同理可得2219327NNX,8分所以1961||22NNBC,222961||NNNNAC,10分964112||||212NNNNACBCSABC,12分设21NNT,第9页共10页则22236464899TSTTT,13分当且仅当38T时取等号,所以ABC面积的最大值为8314分方法二不妨设直线AB的方程XKYM由22,1,9XKYMXY消去X得2229290KYKMYM,6分设,11YXA,,22YXB,则有12229KMYYK,212299MYYK①7分因为以AB为直径的圆过点C,所以0CACB由11223,,3,CAXYCBXY,得1212330XXYY8分将1122,XKYMXKYM代入上式,得2212121330KYYKMYYM将①代入上式,解得125M或3M(舍)10分所以125M(此时直线AB经过定点12,05D,与椭圆有两个交点),所以121||||2ABCSDCYY221212221392591444255259KYYYYK12分设211,099TTK,则29144525ABCSTT所以当2510,2889T时,ABCS取得最大值8314分20(本小题满分13分)(Ⅰ)解集合组1具有性质P1分所对应的数表为3分集合组2不具有性质P4分因为存在{2,3}1,2,3,4},有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}AAA,011000011001第10页共10页与对任意的AYX},{,都至少存在一个{1,2,3}I,有}{},{XYXAI或}{Y矛盾,所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}AAA不具有性质P5分(Ⅱ)7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}AAA8分(注表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)(Ⅲ)设12,,,TAAA所对应的数表为数表M,因为集合组12,,,TAAA为具有性质P的集合组,所以集合组12,,,TAAA满足条件①和②,由条件①12TAAAA,可得对任意XA,都存在{1,2,3,,}IT有IAX,所以1XIA,即第X行不全为0,所以由条件①可知数表M中任意一行不全为09分由条件②知,对任意的AYX},{,都至少存在一个{1,2,3,,}IT,使}{},{XYXAI或}{Y,所以YIXIAA,一定是一个1一个0,即第X行与第Y行的第I列的两个数一定不同所以由条件②可得数表M中任意两行不完全相同10分因为由0,1所构成的T元有序数组共有2T个,去掉全是0的T元有序数组,共有21T个,又因数表M中任意两行都不完全相同,所以10021T,所以7T又7T时,由0,1所构成的7元有序数组共有128个,去掉全是0的数组,共127个,选择其中的100个数组构造100行7列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质P所以7T12分因为12||||||TAAA等于表格中数字1的个数,所以,要使12||||||TAAA取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,而7T时,在数表M中,1的个数为1的行最多7行;1的个数为2的行最多2721C行;1的个数为3的行最多3735C行;1的个数为4的行最多4735C行;因为上述共有98行,所以还有2行各有5个1,所以此时表格中最少有722133543552304个1所以12||||||TAAA的最小值为30414分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM111111111111000000000

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