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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷三)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷三)

第1页共10页2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(三)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)“2X”是“24X”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知数列NA为等差数列,且12A,2313AA,那么则456AAA等于(A)40(B)42(C)43(D)45(3)已知函数FX对任意的XR有0FXFX,且当0X时,LN1FXX,则函数FX的大致图像为(A)(B)(C)(D)(4)已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足0PAPBPC,且ABACMAP,那么实数M的值为(A)2(B)3(C)4(D)5(5)若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为(A)5N(B)6N(C)7N(D)8N(6)已知,2,1TAN47,那么COSSIN的值为(A)51(B)57(C)57(D)43(7)已知函数3121XXFX,那么在下列区间中含有函数XF零点的是(A)31,0(B)21,31(C)32,21(D)1,32(8)空间点到平面的距离定义如下过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,两两互相垂直,点A∈,点A到,的距离都是3,点P是上的动点,满足P到的距离是P到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是OXYOXYOYXOXY第2页共10页405060708090体重KG频率组距0005001000200030003500150025OADBC(A)33(B)323(C)36(D)3第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)如果2I1IMM是实数,那么实数M.(10)已知曲线C的参数方程为2COS,SINXY(为参数),则曲线上点C到直线3440XY的距离的最大值为.(11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位KG)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为KG;若要从体重在60,70),70,80,80,90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为.(12)如图,已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为22,3AB,则切线AD的长为.(13)过抛物线220YPXP的焦点作倾斜角为60的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在X轴上方),AFBF.(14)已知数列{}NA满足11A,22A,33A,44A,55A,且当N≥5时,1121NNAAAA,若数列{}NB满足对任意NN,有2221212NNNBAAAAAA,则B5;当N≥5时,NB.三、解答题本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为A,B,C分,且满足2COSCOSCBBAA.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若25A,求△ABC面积的最大值.第3页共10页(16)(本小题共14分)已知四棱锥PABCD的底面是菱形.60BCD,2ABPBPD,3PC,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点.(Ⅰ)求证EC∥平面BDE;(Ⅱ)求证PH平面ABCD;(Ⅲ)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.(17)(本小题共13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.(Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.(18)(本小题共13分)已知函数2LN,XXFXXXGXEE.(Ⅰ)求函数FX在区间1,3上的最小值;(Ⅱ)证明对任意,0,MN,都有FMGN成立.OECABDPH第4页共10页(19)(本小题共13分)已知椭圆2210YXABAB的离心率为22,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为0KK的直线L过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与Y轴相交于点0,MM.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)试用表示△MPQ的面积,并求面积的最大值.20(本小题共14分)对于2NNN,定义一个如下数阵NNNNNNNNAAAAAAAAAA212222111211其中对任意的NI1,NJ1,当I能整除J时,1IJA;当I不能整除J时,0IJA.设NJJJNIIJAAAAJT211.(Ⅰ)当6N时,试写出数阵66A并计算61JJT;(Ⅱ)若X表示不超过X的最大整数,求证NJJT1NIIN1;(Ⅲ)若NJJTNNF11,DXXNGN11,求证11GNFNGN.第5页共10页2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(三)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)B(3)A(4)C(5)C(6)B(7)B(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)1(10)3(11)56432(12)15(13)3(14)65N70注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)第6页共10页解(Ⅰ)因为2COSCOSCBBAA,所以2COSCOSCBAAB由正弦定理,得2SINSINCOSSINCOSCBAAB.整理得2SINCOSSINCOSSINCOSCABAAB.所以2SINCOSSINSINCAABC.在△ABC中,SIN0C.所以1COS2A,3A.(Ⅱ)由余弦定理2221COS22BCAABC,25A.所以2220220BCBCBC所以20BC,当且仅当BC时取“”.所以三角形的面积1SIN532SBCA.所以三角形面积的最大值为53.(16)(共14分)(Ⅰ)证明因为E,O分别为PA,AC的中点,所以EO∥PC.又EO平面BDE,PC平面BDE.所以PC∥平面BDE.(Ⅱ)证明连结OP,因为PBPD,所以OPBD.在菱形ABCD中,BDAC,又因为OPACO,所以BD平面PAC.又PH平面PAC,所以BDPH.在直角三角形POB中,1OB,2PB,所以3OP.又3PC,H为OC的中点,所以PHOC.又因为BDOCO所以PH平面ABCD.(Ⅲ)解过点O作OZ∥PH,所以OZ平面ABCD.如图,以O为原点,OA,OB,OZ所在直线为,,XYZ轴,建立空间直角坐标系.可得,3,0,0A,0,1,0B,3,0,0C,33,0,22P,33,0,44E.所以3,1,0AB,333,0,22AP,533,0,44CE.设,,XYZN是平面PAB的一个法向量,则00ABAPNN,即30333022XYXZ,OECDBAH第7页共10页令1X,则1,3,3N.设直线CE与平面PAB所成的角为,可得4SINCOS,7NCE〈〉.所以直线CE与平面PAB所成角的正弦值为47.(17)(共13分)解(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立,且至少有1人面试合格的概率是(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3==∴的分布列是0123的期望(18)(共13分)(Ⅰ)解由LNFXXX,可得LN1FXX.当10,,0,XFXFXE单调递减,当1,,0,XFXFXE单调递增所以函数FX在区间1,3上单调递增,又10F,所以函数FX在区间1,3上的最小值为0.第8页共10页(Ⅱ)证明由(Ⅰ)可知LN0,FXXXX在1XE时取得最小值,又11FEE,可知1FME.由2XXGXEE,可得1XXGXE.所以当0,1,0,XGXGX单调递增,当1,,0,XGXGX单调递减所以函数0GXX在1X时取得最大值,又11GE,可知1GNE,所以对任意,0,MN,都有FMGN成立.(19)(共13分)解(Ⅰ)依题意可得,22AC,CB,又222CBA,可得1,2BA.所以椭圆方程为2212YX.(Ⅱ)设直线L的方程为1YKX,由221,1,2YKXYX可得222210KXKX.设1122,,,PXYQXY,则12222KXXK,12212XXK.可得12122422YYKXXK.设线段PQ中点为N,则点N的坐标为222,22KKK,由题意有1KKMN,可得222212MKKKK.可得212MK,又0K,所以102M.(Ⅲ)设椭圆上焦点为F,第9页共10页则1212MPQSFMXX22121212228142KXXXXXXK,由212MK,可得212KM.所以122181811MXXMMM.又1FMM,所以321MPQSMM所以△MPQ的面积为312MM(210M).设31MMMF,则4112MMMF.可知MF在区间41,0单调递增,在区间21,41单调递减.所以,当41M时,MF有最大值642741F.所以,当41M时,△MPQ的面积有最大值863.(20)(共14分)(Ⅰ)解依题意可得,10000001000000100010010010101011111166A.1442322161JJT.(Ⅱ)解由题意可知,JT是数阵NNA的第J列的和,因此NJJT1是数阵NNA所有数的和.而数阵NNA所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的NI1,不超过N的倍数有I1,I2,,IIN.因此数阵NNA的第I行中有IN个1,其余是0,即第I行的和为IN.所以NJJT1NIIN1.第10页共10页(Ⅲ)证明由X的定义可知,INININ1,所以NININIININNIN111.所以NINIINFI11111.考查定积分DXXN11,将区间,1N分成1N等分,则DXXN11的不足近似值为NII21,DXXN11的过剩近似值为111NII.所以NII21DXXN11111NII.所以111NIINGNII11.所以1NGNINFI111NII111NG.所以11GNFNGN.版权所有高考资源网WWWKS5UCOM

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