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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷四)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷四)

第1页共10页XYO2112014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(四)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数121IZI对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.下列四个命题中,假命题为AXR,20XBXR,2310XXCXR,LG0XDXR,122X3.已知A0且A≠1,函数LOGAYX,XYA,YXA在同一坐标系中的图象可能是ABCD4.参数方程2COS3SINXY,,为参数和极坐标方程4SIN所表示的图形分别是A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆5.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是A120B84C60D486.已知函数SINYAX的图象如图所示,则该函数的解析式可能是A441SIN555YXB31SIN225YXC441SIN555YXD41SIN255YX7.已知直线L0AXBYCA,B不全为0,两点111,PXY,222,PXY,若11220AXBYCAXBYC,且1122AXBYAXBYC,则A直线L与直线P1P2不相交B直线L与线段P2P1的延长线相交C直线L与线段P1P2的延长线相交D直线L与线段P1P2相交8.已知函数22FXXX,2GXAXA0,若11,2X,21,2X,使得FX1GX2,则实数A的取值范围是A10,2B1,32C0,3D3,OOOOXXXXYYYY11111111第2页共10页第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.圆C222220XYXY的圆心到直线3X4Y140的距离是.10.如图所示,DB,DC是⊙O的两条切线,A是圆上一点,已知∠D46,则∠A.11.函数23SINCOSSINYXXX的最小正周期为,最大值为.12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.13.如果执行上面的程序框图,那么输出的A___.14.如图所示,∠AOB1RAD,点AL,A2,在OA上,点B1,B2,在OB上,其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位,一个动点M从O点出发,沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动,速度为L长度单位/秒,则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒,质点M到达AN点处所需要的时间为秒.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)已知等差数列{}NA的前N项和为NS,A24,S535.(Ⅰ)求数列{}NA的前N项和NS;(Ⅱ)若数列{}NB满足NANBE,求数列{}NB的前N项和NT.11正视图侧视图20624俯视图06ABCDO开始35A,1N结束11AA1NN2011N输出A是否OA1A2A3A4B1B2B3B4AB第3页共10页16(本小题共14分)张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为34,35.(Ⅰ)若走L1路线,求最多..遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.17(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△BCD,使得平面BCD⊥平面ABD.(Ⅰ)求证CD平面ABD;(Ⅱ)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角DBEC的余弦值.HCA1A2B1B2L1L2A3ABDECC第4页共10页18(本小题共13分)已知函数2LN2FXXAXAX.(Ⅰ)若FX在1X处取得极值,求A的值;(Ⅱ)求函数YFX在2,AA上的最大值.19(本小题共14分)已知抛物线PX22PYP0.(Ⅰ)若抛物线上点,2MM到焦点F的距离为3.(Ⅰ)求抛物线P的方程;(Ⅱ)设抛物线P的准线与Y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点F的动直线L交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证以CD为直径的圆过焦点F.20(本小题共13分)用A表示不大于A的最大整数.令集合{1,2,3,4,5}P,对任意KP和NM,定义511,1IKFMKMI,集合{1|N,}AMKMKP,并将集合A中的元素按照从小到大的第5页共10页顺序排列,记为数列{}NA.(Ⅰ)求1,2F的值;(Ⅱ)求9A的值;(Ⅲ)求证在数列{}NA中,不大于001MK的项共有00,FMK项.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(四)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBCDBACD二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.6711.,1212.1213.2314.6,1,23,2NNNNANNN为奇数,为偶数注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)第6页共10页已知等差数列{}NA的前N项和为NS,A24,S535.(Ⅰ)求数列{}NA的前N项和NS;(Ⅱ)若数列{}NB满足NANBE,求数列{}NB的前N项的和NT.解(Ⅰ)设数列{}NA的首项为A1,公差为D.则1145515352AD∴113AD,5分∴32NAN.∴前N项和1323122NNNNNS.7分(Ⅱ)∵32NAN,∴32NNBE,且B1E.8分当N≥2时,3233121NNNNBEEBE为定值,10分∴数列{}NB构成首项为E,公比为E3的等比数列.11分∴33133111NNNEEEETEE.13分数列{}NB的前N项的和是3131NNEETE.16(本小题共14分)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为34,35.(Ⅰ)若走L1路线,求最多..遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.解(Ⅰ)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则03123311112222PACC.4分所以走L1路线,最多遇到1次红灯的概率为12.(Ⅱ)依题意,X的可能取值为0,1,2.5分3310114510PX,33339111454520PX,HCA1A2B1B2L1L2A3第7页共10页33924520PX.8分随机变量X的分布列为X012P1109209201992701210202020EX.10分(Ⅲ)设选择L1路线遇到红灯次数为Y,随机变量Y服从二项分布,13,2YB,所以13322EY.12分因为EXEY,所以选择L2路线上班最好.14分17(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD⊥平面ABD.(Ⅰ)求证CD平面ABD;(Ⅱ)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角DBEC的余弦值.证明(Ⅰ)平行四边形ABCD中,AB6,AD10,BD8,沿直线BD将△BCD翻折成△BCD可知CD6,BC’BC10,BD8,即222BCCDBD,故CDBD.2分∵平面BCD⊥平面ABD,平面BCD平面ABDBD,CD平面BCD,∴CD平面ABD.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD平面ABD,且CDBD,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系DXYZ.6分则0,0,0D,8,6,0A,8,0,0B,0,0,6C.∵E是线段AD的中点,∴4,3,0E,8,0,0BD.在平面BEC中,4,3,0BE,8,0,6BC,设平面BEC法向量为,,NXYZ,∴00BENBCN,即430860XYYZ,令3X,得4,4YZ,故3,4,4N.8分设直线BD与平面BEC所成角为,则||341SIN|COS,|41||||NBDNBDNBD.9分∴直线BD与平面BEC所成角的正弦值为34141.10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BEC的法向量为3,4,4N,而平面DBE的法向量为0,0,6DC,ABDECCABDECCXYZ第8页共10页∴441COS,41||||NCDNCDNCD,因为二面角DBEC为锐角,所以二面角DBEC的余弦值为44141.13分18(本小题共13分)已知函数2LN2FXXAXAX.(Ⅰ)若FX在1X处取得极值,求A的值;(Ⅱ)求函数YFX在2,AA上的最大值.解(Ⅰ)∵2LN2FXXAXAX,∴函数的定义域为0,.1分∴2112221122AXAXXAXFXAXAXXX.3分∵FX在1X处取得极值,即12110FA,∴1A.5分当1A时,在1,12内0FX,在1,内0FX,∴1X是函数YFX的极小值点.∴1A.6分(Ⅱ)∵2AA,∴01A.7分2112221122AXAXXAXFXAXAXXX∵X∈0,,∴10AX,∴FX在10,2上单调递增;在1,2上单调递减,9分①当102A时,FX在2,AA单调递增,∴32MAXLN2FXFAAAAA;10分②当21212AA,即1222A时,FX在21,2A单调递增,在1,2A单调递减,∴MAX12LN21LN22424AAAFXF;11分③当212A,即212A时,FX在2,AA单调递减,∴2532MAX2LN2FXFAAAAA.12分综上所述,当102A时,函数YFX在2,AA上的最大值是32LN2AAAA;当1222A时,函数YFX在2,AA上的最大值是1LN24A;当22A时,函数YFX在2,AA上的最大值是5322LN2AAAA.13分第9页共10页19(本小题共14分)已知抛物线PX22PYP0.(Ⅰ)若抛物线上点,2MM到焦点F的距离为3.(Ⅰ)求抛物线P的方程;(Ⅱ)设抛物线P的准线与Y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程;(Ⅱ)设过焦点F的动直线L交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证以CD为直径的圆过焦点F.解(Ⅰ)(Ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点,2MM到焦点F的距离与到准线距离相等,即,2MM到2PY的距离为3;∴232P,解得2P.∴抛物线P的方程为24XY.4分(Ⅱ)抛物线焦点0,1F,抛物线准线与Y轴交点为0,1E,显然过点E的抛物线的切线斜率存在,设为K,切线方程为1YKX.由241XYYKX,消Y得2440XKX,6分216160K,解得1K.7分∴切线方程为1YX.8分(Ⅱ)直线L的斜率显然存在,设L2PYKX,设11,AXY,22,BXY,由222XPYPYKX消Y得2220XPKXP.且0.∴122XXPK,212XXP;∵11,AXY,∴直线OA11YYXX,与2PY联立可得11,22PXPCY,同理得22,22PXPDY.10分∵焦点0,2PF,∴11,2PXFCPY,22,2PXFDPY,12分∴12,,22PXPXFCFDPPYY22212121212224PXPXPXXPPYYYY2442221222212120422PXXPPPPPXXXXPPP∴以CD为直径的圆过焦点F.14分20(本小题共13分)用A表示不大于A的最大整数.令集合{1,2,3,4,5}P,对任意KP和NM,定义第10页共10页511,1IKFMKMI,集合{1|N,}AMKMKP,并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列{}NA.(Ⅰ)求1,2F的值;(Ⅱ)求9A的值;(Ⅲ)求证在数列{}NA中,不大于001MK的项共有00,FMK项.解(Ⅰ)由已知知333331,223456F110002.所以1,22F.4分(Ⅱ)因为数列{}NA是将集合{1|N,}AMKMKP中的元素按从小到大的顺序排成而成,所以我们可设计如下表格MK12345‥‥0M12223242‥‥‥‥23233343‥‥342434‥‥‥‥452535‥‥‥‥562636‥‥‥‥从上表可知,每一行从左到右数字逐渐增大,每一列从上到下数字逐渐增大.且234562223243225‥‥所以932A.8分(Ⅲ)任取12,MMN,12,KKP,若112211MKMK,则必有1212,MMKK.即在(Ⅱ)表格中不会有两项的值相等.对于001MK而言,若在(Ⅱ)表格中的第一行共有1M的数不大于001MK,则1M2001MK,即1M0012MK,所以1M0012MK,同理,第二行共有2M的数不大于001MK,有2M0013MK,第I行共有IM的数不大于001MK,有IM0011MKI.所以,在数列{}NA中,不大于001MK的项共有500111IKMI项,即00,FMK项.13分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM

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