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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷五)

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2014高考百天仿真冲刺卷(理科数学试卷五)

第1页共9页xyOACyx2yx1,1B2014高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(五)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合UR,2{560}Axxx,那么UAðA{2xx或3}xB{23}xxC{2xx或3}xD{23}xx2.62xx的展开式中常数项是A160B20C20D1603.已知平面向量a,b的夹角为60°,3,1a,||1b,则|2|abA2B7C23D274.设等差数列na的公差d≠0,14ad.若ka是1a与2ka的等比中项,则kA3或1B3或1C3D15.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题①若m,,则m②若//,m,则m//③若n,n,m,则m④若,,m,则m.其中正确命题的序号是A①③B①②C③④D②③6.已知函数3,0,ln1,0.xxfxxx若f2x2fx,则实数x的取值范围是A,12,B,21,C1,2D2,17.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,Mxy,则点M取自阴影部分的概率为A12B13C14D168.对于定义域和值域均为0,1的函数fx,定义1fxfx,21fxffx,,1nnfxffx,n1,2,3,.满足nfxx的点x∈0,1称为f的n阶周期点.设12,0,2122,1,2xxfxxx则f的n阶周期点的个数是A2nB22n1C2nD2n2第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,AAxyO第2页共9页点A的纵坐标为45,则cosα.10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方程为,渐近线方程为.11.已知圆Mx2y22x4y10,则圆心M到直线43,31,xtyt(t为参数)的距离为.12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O于B,弦MN过CD的中点P.已知AC4,AB6,则MPNP.13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为天.14.将全体正奇数排成一个三角形数阵135791113151719按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2c2a2bc.(Ⅰ)求角A的大小(Ⅱ)设函数2cos2cos2sin32xxxxf,当Bf取最大值23时,判断△ABC的形状.16.(本小题共14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PAPD2,BC12AD1,CD3.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证PA//平面BMQ(Ⅱ)求证平面PQB⊥平面PAD(Ⅲ)若二面角MBQC为30°,设PMtMC,试确定t的值.CDMBNOBAP第3页共9页17.(本小题共13分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字生意兴隆.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出隆字球,则停止取球.获奖规则如下依次取到标有生意兴隆字的球为一等奖不分顺序取到标有生意兴隆字的球,为二等奖取到的4个球中有标有生意兴三个字的球为三等奖.(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数3211032fxxaxxba,fx为函数fx的导函数.(Ⅰ)设函数fx的图象与x轴交点为A,曲线yfx在A点处的切线方程是33yx,求,ab的值(Ⅱ)若函数axgxefx,求函数gx的单调区间.PABCDQM第4页共9页19.(本小题共14分)已知点1,0A,1,0B,动点P满足||||23PAPB,记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程(Ⅱ)直线1ykx与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,0Mm,使得CMDM成立,求实数m的取值范围.20.(本小题共13分)已知123{,,,,nnSAAaaaa,0ia或1,1,2,,}in2n,对于,nUVS,,dUV表示U和V中相对应的元素不同的个数.(Ⅰ)令0,0,0,0,0U,存在m个5VS,使得,2dUV,写出m的值(Ⅱ)令00,0,0,,0nW个,若,nUVS,求证,,,dUWdVWdUV(Ⅲ)令123,,,,nUaaaa,若nVS,求所有,dUV之和.2013高考百天仿真冲刺卷数学理试卷(五)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BACCDDBC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.3510.221432xy,22yx11.212.25413.16天(15.9天给满分)14.n2n5注两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.第5页共9页PABCDQMNxyz三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)解(Ⅰ)在△ABC中,因为b2c2a2bc,由余弦定理a2b2c22bccosA可得cosA12.余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分3分∵0Aπ,(或写成A是三角形内角)4分∴3A.5分(Ⅱ)2cos2cos2sin32xxxxf311sincos222xx7分1sin62x,9分∵3A∴20,3B∴5666B(没讨论,扣1分)10分∴当62B,即3B时,fB有最大值是2311分又∵3A,∴3C∴△ABC为等边三角形.13分16.(本小题共14分)证明(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN.1分∵BC∥AD且BC12AD,即BC//AQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M是棱PC的中点,∴MN//PA2分∵MN平面MQB,PA平面MQB,3分∴PA//平面MBQ.4分(Ⅱ)∵AD//BC,BC12AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.6分∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCDAD,7分∴BQ⊥平面PAD.8分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.9分另证AD//BC,BC12AD,Q为AD的中点∴BC//DQ且BCDQ,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD.6分∵PAPD,∴PQ⊥AD.7分∵PQ∩BQQ,∴AD⊥平面PBQ.8分∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.9分(Ⅲ)∵PAPD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCDAD,∴PQ⊥平面ABCD.10分(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.第6页共9页则平面BQC的法向量为0,0,1n0,0,0Q,0,0,3P,0,3,0B,1,3,0C.11分设,,Mxyz,则,,3PMxyz,1,3,MCxyz,∵PMtMC,∴133xtxytyztz),∴13131txttytzt12分在平面MBQ中,0,3,0QB,33,,111ttQMttt,∴平面MBQ法向量为3,0,mt.13分∵二面角MBQC为30°,23cos30230nmtnmt,∴3t.14分17.(本小题共13分)解(Ⅰ)设摸到一等奖、二等奖、三等奖分别为事件A,B,C.1分则PA111114444256,(列式正确,计算错误,扣1分)3分PB33341A2565(列式正确,计算错误,扣1分)5分三等奖的情况有生,生,意,兴生,意,意,兴生,意,兴,兴三种情况.PC222444111111111111444444444444AAA964.7分(Ⅱ)设摸球的次数为,则1,2,3.8分114P,31324416P,3319344464P,274112364PPPP.(各1分)故取球次数的分布列为1234P14316964276412分1392712342.754166464E.约为2.713分18.(本小题共13分)解(Ⅰ)∵3211032fxxaxxba,∴21fxxax.1分∵fx在1,0处切线方程为33yx,∴1310ff,3分第7页共9页∴1a,611b.(各1分)5分(Ⅱ)axfxgxe21axxaxexR.gx2221axaxaxxaeaxaxee22axxaxae.7分①当0a时,2gxx,x,000,gx0gx极小值gx的单调递增区间为0,,单调递减区间为,0.9分②当0a时,令0gx,得0x或2xaa10分(ⅰ)当20aa,即02a时,x,00220,aa22aa22,aagx00gx极小值极大值gx的单调递增区间为220,aa,单调递减区间为,0,22,aa11分(ⅱ)当20aa,即2a时,gx2220xxe,故gx在,单调递减12分(ⅲ)当20aa,即2a时,x2,aa2aa2,0aa00,gx00gx极小值极大值gx在22,0aa上单调递增,在0,,22,aa上单调递减13分综上所述,当0a时,gx的单调递增区间为0,,单调递减区间为,0当02a时,gx的单调递增区间为220,aa,单调递减区间为,0,当2a时,gx的单调递减区间为,当2a时,gx的单调递增区间为22,0aa,单调递减区间为0,,22,aa.(综上所述要求一定要写出来)19.(本小题共14分)解(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为23的椭圆.2分∴1c,3a,22b.3分第8页共9页W的方程是22132xy.4分(另解设坐标1分,列方程1分,得结果2分)(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为11,Cxy、22,Dxy,C,D中点为00,Nxy.由221132ykxxy得2232630kxkx.6分所以122632kxxk7分∴12023232xxkxk,从而0022132ykxk.∴MN斜率2002232332MNykkkxmmk.9分又∵CMDM,∴CDMN,∴222132332kkkmk即232kmk10分当0k时,0m11分当0k时,212323kmkkk126,00,126.13分故所求m的取范围是126,126.14分20.(本小题共13分)解(Ⅰ)2510C3分(Ⅱ)证明令123,,nuaaaa,123,,nvbbbb∵0ia或1,0ib或1当0ia,0ib时,||ia||0ib||iiab当0ia,1ib时,||ia||1ib||iiab当1ia,0ib时,||ia||1ib||iiab当1ia,1ib时,||ia||2ib||0iiab故||ia||ib||iiab∴,,duwdvw123naaaa123nbbbb123||||||naaaa||123||||||nbbbb||112233||||||nnabababab||,duv8分(Ⅲ)解易知nS中共有2n个元素,分别记为1,2,,2nkvk123,,nvbbbb∵0ib的kv共有12n个,1ib的kv共有12n个.∴21,nkkduv11111111222|0|2|1|2|0|2|120|21|nnnnnnnnaaaaaa|||12nn13分∴21,nkkduv12nn.第9页共9页法二根据(Ⅰ)知使,kduvr的kv共有rnC个∴21,nkkduv012012nnnnnCCCnC21,nkkduv120120nnnnnnnnCnCnCC两式相加得21,nkkduv12nn(若用其他方法解题,请酌情给分)版权所有高考资源网www.ks5u.com

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