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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷二)

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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷二)

第1页共8页XYO2112014高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(二)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若2∈{1,A,A2A},则AA1B0C2D2或12.下列四个命题中,假命题为AXR,20XBXR,2310XXCXR,LG0XDXR,122X3.已知A0且A≠1,函数LOGAYX,XYA在同一坐标系中的图象可能是ABCD4.已知数列{}NA中,135A,1112NNANA,则2011AA12B23C35D525.如图所示,已知2ABBC,OAA,OBB,OCC,则下列等式中成立的是A3122CBAB2CBAC2CABD3122CAB6.已知函数SINYAX的图象如图所示,则该函数的解析式可能是A441SIN555YXB31SIN225YXC441SIN555YXD41SIN255YX7.已知X,Y的取值如下表X0134Y22434867从散点图可以看出Y与X线性相关,且回归方程为095YXA,则AABCO第2页共8页A325B26C22D08.用MAX{}AB,表示A,B两个数中的最大数,设22MAX{84,LOG}FXXXX,若函数GXFXKX有2个零点,则K的取值范围是A0,3B0,3C0,4D0,4第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数121IZI对应的点位于第象限.10.圆C222220XYXY的圆心到直线3X4Y140的距离是.11.若0,2X,则函数SINCOSYXXX的单调递增区间是.12.已知签字笔2元一只,练习本1元一本.某学生欲购买的签字笔不少于3只,练习本不少于5本,但买签字笔和练习本的总数量不超过10,则支出的钱数最多是___元.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.14.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,AD长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,,如此继续下去,画出的第8道弧的半径是___,画出第N道弧时,这N道弧的弧长之和为___.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)已知函数21SIN3SINCOS2FXXXX.(Ⅰ)求12F的值;(Ⅱ)若0,2X,求函数YFX的最小值及取得最小值时的X值.ABCADP1P2P3P4P511正视图侧视图20624俯视图06第3页共8页16(本小题共13分)已知梯形ABCD中,//BCAD,112BCAD,3CD,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且2CG,沿CG将△CDG翻折到△CDG.(Ⅰ)求证EF//平面ADB;(Ⅱ)求证平面CDG⊥平面ADG.17(本小题共13分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段50,40,60,50,,100,90后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在70,80内的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.FGEABCDABCEDFG第4页共8页18(本小题共14分)已知函数21,02AFXXAX.(Ⅰ)当1X时函数YFX取得极小值,求A的值;(Ⅱ)求函数YFX的单调区间.19(本小题共14分)已知椭圆C的长轴长为22,一个焦点的坐标为1,0.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线LYKX与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.(Ⅰ)若直线L斜率K1,求△ABP的面积;(Ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为1K,2K,求证12KK为定值.20(本小题共13分)已知数列{}NA的前N项和为NS,且2NSN.数列{}NB为等比数列,且11B,48B.(Ⅰ)求数列{}NA,{}NB的通项公式;(Ⅱ)若数列{}NC满足NNBCA,求数列{}NC的前N项和NT;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,数列{}NC中是否存在三项,使得这三项成等差数列若存在,求出此三项;若不存在,说明理由.第5页共8页2013高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(二)参考答案一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABDCAABC二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.Ⅲ10.311.0,写成闭区间也给满分12.1513.1214.8,14NN注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)解(Ⅰ)∵21SIN3SINCOS2FXXXX31SN2COS222XXSIN26X,5分∴3SIN2SIN1212632F.7分(Ⅱ)∵02X∴02X.∴52666X.9分∴1SIN2126X,即112FX.11分第6页共8页∴MIN12FX此时266X∴0X.12分∴当0X时,MIN12FX.13分16(本小题共13分)证明(Ⅰ)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,CD的中点,∴EF为△DBC的中位线.∴EF//DB.2分又∵EF平面ADB,DB平面ADB,4分∴EF//平面ADB.6分(Ⅱ)∵G是AD的中点,112BCAD,即2AD,∴1DG.又∵3CD,2CG,∴在DGC中,222DGGCDC∴DGGC.9分∴GCDG,GCAG.∵AG∩DGG,∴GC平面ADG.12分又∵GC平面CDG,∴平面CDG⊥平面ADG.13分17(本小题共13分)解(Ⅰ)分数在70,80内的频率为1001000150015002500051010703.3分(Ⅱ)平均分为450155015650157503850259500571X.6分(Ⅲ)由题意,80,90分数段的人数为0256015人;7分90,100分数段的人数为005603人;8分∵用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴80,90分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E;90,100分数段抽取1人,记为M.9分因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在80,90分数段,所以只需在分数段80,90抽取的5人中确定1人.设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A,10分则基本事件空间包含的基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,A,M,B,M,C,M,D,M,E,M共15种.事件A包含的基本事件有A,M,B,M,C,M,D,M,E,M5种.12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51153PA.13分18(本小题共14分)解(Ⅰ)函数FX的定义域为,0∪0,,1分2AFXXX.3分∵1X时函数YFX取得极小值,∴10F.4分∴1A.5分第7页共8页当1A时,在0,1内0FX,在1,内0FX,6分∴1X是函数YFX的极小值点.∴1A有意义.7分(Ⅱ)FX的定义域为,0∪0,,322AXAFXXXX.令0FX,得3XA.9分(Ⅰ)当0A时,X3,A3A3,0A0,FX0FX极小值11分(Ⅱ)当0A时,X,030,A3A3,AFX0FX极小值综上所述13分当0A时,函数YFX的单调递减区间为3,A,单调递增区间为3,0A,0,;当0A时,函数YFX的单调递减区间为,0,30,A,单调递增区间为3,A.14分19(本小题共14分)解(Ⅰ)依题意椭圆的焦点在X轴上,且1C,222A,1分∴2A,2221BAC.2分∴椭圆C的标准方程为2212XY.4分(Ⅱ)(Ⅰ)2222XYYX5分∴6363XY或6363XY,7分即66,33A,66,33B,2,0P.所以126232233ABPS.9分(Ⅱ)证明设11,AXY,22,BXY.椭圆的右顶点为2,0P2222XYYKX,消Y整理得22212KX,不妨设X10X2,∴12221XK,22221XK;12221YKK,22221YKK.12分第8页共8页12121212122222APBPYYYYKKXXXXXX(13分2222212221KKK22212422KK∴APBPKK为定值12.14分20(本小题共13分)解(Ⅰ)∵数列{}NA的前N项和为NS,且2NSN,∴当2N时,221121NNNASSNNN.当1N时,111AS亦满足上式,故21NAN,NN.3分又数列{}NB为等比数列,设公比为Q,∵11B,3418BBQ,∴2Q.∴12NNBNN.6分(Ⅱ)2121NNNBNCAB.123NNTCCCC12212121N12222NN21212NN.所以122NNTN.9分(Ⅲ)假设数列{}NC中存在三项,,MKLCCC成等差数列,不妨设,,MKLMKLN因为21NNC,所以MKLCCC,且三者成等差数列.所以2KLMCCC,即2212121KML,2222KML,即222MKLK.(方法一)因为,,MKLMKLN,所以1LK,0MK.所以22LK,20MK,所以222MKLK与222MKLK矛盾.所以数列{}NC中不存在成等差数列的三项.13分(方法二)2222KML212MLM所以12122KLMM,即1212KMLM.所以1221KMLM.因为,,MKLMKLN,所以12KM,2LM均为偶数,而1为奇数,所以等式不成立.所以数列{}NC中不存在三项,使得这三项成等差数列.13分版权所有高考资源网WWWKS5UCOM

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