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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷三)

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2014高考百天仿真冲刺卷(文科数学试卷三)

第1页共9页o356xy112014高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(三)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知复数z满足1i2z,则z等于(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i(2)命题0xR,20log0x的否定为(A)0xR,20log0x(B)0xR,20log0x≥0(C)xR,2log0x≥0(D)xR,2log0x(3)已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当0x时,ln1fxx,则函数fx的大致图像为(A)(B)(C)(D)(4)给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④(5)已知函数sinyx0,02的部分图象如右图所示,则点P,的坐标为(A)2,3(B)2,6(C)1,23(D)1,26(6)若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可为(A)n≤5(B)n≤6(C)n≤7(D)n≤8(7)已知函数1312xfxx,那么在下列区间中含有函数fx零点的为(A)10,3(B)11,32(C)1,12(D)1,2(8)空间点到平面的距离如下定义过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.平面,,两两互相1O1xy1xyO1OxyOxy第2页共9页ECABDP垂直,点A,点A到,的距离都是3,点P是上的动点,满足P到的距离是到P到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为(A)3(B)323(C)36(D)33第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)抛物线28yx的焦点坐标为.(10)在等差数列na中,若1232,13aaa,则456aaa.(11)已知向量a,b,c满足20abc,且ac,||2a,||1c,则||b.(12)已知π,π2,π1tan47,则sincos.(13)设22,1,log1,1,xaaxfxxx且221f,则a2ff.(14)设不等式组kkxyyx4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S,则当1k时,1kkS的最小值为.三、解答题本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.4cos5C,2coscbA.(Ⅰ)求证AB(Ⅱ)若△ABC的面积152S,求c的值.(16)(本小题共13分)已知四棱锥PABCD的底面是菱形.PBPD,E为PA的中点.(Ⅰ)求证PC∥平面BDE(Ⅱ)求证平面PAC平面BDE.第3页共9页7580859095100分数频率组距0.010.020.040.060.070.030.05(17)(本小题共13分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组第1组75,80,第2组80,85,第3组85,90,第4组90,95,第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.Ⅰ分别求第3,4,5组的频率Ⅱ若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试Ⅲ在Ⅱ的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.18(本小题共14分)已知函数32fxxaxxc,且23af.(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)求函数xf的单调区间(Ⅲ)设函数xexxfxg3,若函数xg在2,3x上单调递增,求实数c的取值范围.第4页共9页(19)(本小题共14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为12,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若过点0,Pm的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB,且3APPB,求实数m的取值范围.(20)本小题共13分对于2nnN,定义一个如下数阵nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其中对任意的ni1,nj1,当i能整除j时,1ija当i不能整除j时,0ija.(Ⅰ)当4n时,试写出数阵44A(Ⅱ)设njjjniijaaaajt211.若x表示不超过x的最大整数,求证njjt1niin1.第5页共9页2013高考百天仿真冲刺卷数学文试卷(三)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)A(2)D(3)C(4)D(5)A(6)B(7)B(8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)2,0(10)42(11)22(12)51(13)76(14)32注两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)(Ⅰ)证明因为2coscbA,由正弦定理得sin2sincosCBA,所以sin2sincosABBA,sin0AB,在△ABC中,因为0πA,0πB,所以ππAB所以AB.6分(Ⅱ)解由(Ⅰ)知ab.第6页共9页OECDBAP因为4cos5C,所以3sin5C.因为△ABC的面积152S,所以115sin22SabC,5ab.由余弦定理2222cos10cababC所以10c.13分(16)(共13分)(Ⅰ)证明因为E,O分别为PA,AC的中点,所以EO∥PC.因为EO平面BDEPC平面BDE所以PC∥平面BDE.6分(Ⅱ)证明连结OP因为PBPD,所以OPBD.在菱形ABCD中,BDAC因为OPACO所以BD平面PAC因为BD平面BDE所以平面PAC平面BDE.13分(17)(共13分)解Ⅰ由题设可知,第3组的频率为0.0650.3,第4组的频率为0.0450.2,第5组的频率为0.0250.1.3分Ⅱ第3组的人数为0.310030,第4组的人数为0.210020,第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组306360,第4组206260,第5组106160.所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.8分Ⅲ设第3组的3位同学为1A,2A,3A,第4组的2位同学为1B,2B,第5组的1位同学为1C.则从六位同学中抽两位同学有1213111211,,,,,,,,,,AAAAABABAC23212221,,,,,,,,AAABABAC313231,,,,,,ABABAC121121,,,,,,BBBCBC共15种可能.第7页共9页其中第4组的2位同学为1B,2B至少有一位同学入选的有11122122,,,,,,,,ABABABAB3112321121,,,,,,,,,,ABBBABBCBC共9种可能,所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为93155.13分(18)(共14分)解(Ⅰ)由32fxxaxxc,得2321fxxax.当32x时,得222223213333aff,解之,得1a.4分(Ⅱ)因为32fxxxxc.从而21321313fxxxxx,列表如下x31,311,311,1xf+0-0+xf↗有极大值↘有极小值↗所以xf的单调递增区间是31,和,1xf的单调递减区间是1,31.9分(Ⅲ)函数32xxgxfxxexxce,有221xxgxxexxce(231xxxce,因为函数在区间2,3x上单调递增,等价于2310hxxxc在2,3x上恒成立,只要02h≥0,解得11c≥11,所以c的取值范围是11c≥11.14分(19)(共14分)解(Ⅰ)设所求的椭圆方程为2210xyabab由题意222122331caaacbcabc所求椭圆方程为22143xy.5分(Ⅱ)若过点0,Pm的斜率不存在,则32m.若过点0,Pm的直线斜率为k,即32m时,直线AB的方程为ymkx第8页共9页由2222234841203412ykxmkxkmxmxy222264434412mkkm因为AB和椭圆C交于不同两点所以0,22430km所以2243km①设1122,,,AxyBxy由已知3APPB,则21212228412,3434kmmxxxxkk②1122,,,APxmyPBxym123xx③将③代入②得2222441233434kmmkk整理得22221612390mkkm所以222931612mkm代入①式得2222934343mkmm22243043mmm,解得2334m.所以332m或332m.综上可得,实数m的取值范围为333,,322.14分(20)共13分解(Ⅰ)依题意可得,441111010100100001A4分(Ⅱ)由题意可知,jt是数阵nnA的第j列的和,因此njjt1是数阵nnA所有数的和.而数阵nnA所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的ni1,不超过n的倍数有i1,i2,,iin.因此数阵nnA的第i行中有in个1,其余是0,即第i行的和为in.所以njjt1niin1.13分第9页共9页版权所有高考资源网www.ks5u.com

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