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江西省吉安市2013年中考模拟考试数学试卷

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江西省吉安市2013年中考模拟考试数学试卷

江江西西省省吉吉安安市市2013年年中中考考模模拟拟考考试试数数学学试试卷卷时间120分满分120分一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列各数中,最小的是().A.0.02B.0.11C.0.1D.0.122.下列等式成立的是()A.4312777B.437777C.4312777D.4377773.在直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移4个单位长度,再向下平移6个单位长度后,得到的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量,结果身高(单位m)在1.581.65这一小组的频率为0.4,则该组的人数为()A.640人B.480人C.400人D.40人5.清清从家步行到公交车站台,等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校.图中的折线表示清清的行程s米与所花时间t分之间的函数关系.下列说法错误..的是()A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分6.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是.A.DNBMB.DNBMC.DNBMD.无法确定二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分7.冬季的一天室内温度是8℃,室外温度是2℃,则室内外温度的差是℃8.某种原子直径为1.2102纳米,把这个数化为小数是纳米.9.若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合,则最小值为度.10.化简18811.请写出一个无实数根的一元二次方程___.12.化简22ababab的结果是13.已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12,俯视图的周长为6,则该圆锥的侧面积为14.在直角坐标系中,如图有△ABC,现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等,则D点坐标为三、本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.解不等式组12,5113xxx并把它的解集在数轴上表示出来.16.如图,是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,当作指向右边的三角形),这时称转动了转盘1次.⑴下列说法不正确的是()A.出现1的概率等于出现3的概率B.转动转盘30次,6一定会出现5次C.转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能.....发生的事件(2)当转动转盘36次时,出现2这个数大约有多少次四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.如图,线段OB放置在正方形网格中,现请你分别在图1、图2、图3添画(工具只能用直尺)射线OA,使tan∠AOB的值分别为1、2、3.18.我们知道,324252,这是一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式,是否还存在另一个由三个连续正整数组成,且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式试说出你的理由.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,成绩达到9分为优秀,这次测验中甲、乙两组学生人数相同,成绩如下两个统计图(1)在乙组学生成绩统计图中,8分所在的扇形的圆心角为度(2)请补充完整下面的成绩统计分析表平均分方差众数中位数优秀率甲组727720﹪乙组10﹪(3)甲组学生说他们的优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出二条支持乙组学生观点的理由.20.如图,四边形AFCD是菱形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED45°.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由(2)若⊙O的直径为10cm,,求AE的长。(sin67.5°=0.92,tan67.5°2.41,精确到0.1)六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分21.某商店用1050元购进第一批某种文具盒,很快卖完.又用1440元购进第二批该种文具盒,但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍,数量比第一批多了10只.(1)求第一批每只文具盒的进价是多少元(2)卖完第一批后,第二批按24元/只的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售,但要求这批文具盒利润不得少于288元,问最低可打几折22.已知△ABC中,ABAC,点O在△ABC的内部,∠BOC90°,OBOC,D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点.(1)求证四边形DEFG是矩形(2)若DE2,EF3,求△ABC的面积.七、(本大题共1小题,共10分)23.如图,在平面直角坐标系中,直线AD与抛物线2yxbxc交于A(1,0)和D(2,3)两点,点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点.(1)试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标(2)求△ADC的面积(3)已知,点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点(点Q与A、D不重合),在点Q的运动过程中,有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大,你认为其说法正确吗若你认为正确请求出此时△AQD的面积,若你认为不正确请说明理由,并求出△AQD的最大面积.八.(本大题共1小题,共12分)24.如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB2,BC4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0<AE≤2,沿BE将△ABE对折后,点A落到点P处,连接PC.(1)下列说法正确的序号是()①.△ABE与△PBE关于直线BE对称②.以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H,则点P在AH上(点A除外)③.线段PC的长有可能小于2.④.四边形ABPE有可能为正方形(2)试求下列情况下的线段PC的长(可用计算器,精确到0.1).①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形②直线CP与BE垂直.4x321012数学模拟卷参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.A.2.B,3.D,4.A.5.D,6.C二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分7.10,8.0.012,9.6010.2,11.如2xx30,12.ab13.15,14.(2,3)、(4,3)、(4,3)三、本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.解不等式组变形为1,5133xxx2分即1,2xx3分所以不等式组的解集为12x.4分把不等式组的解集,在数轴上表示如图5分16.解⑴B2分⑵因为出现2的概率为61,故转动转盘36次出现2这个数大约有36616次5分四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.解(每画对1个给2分)18.解假定存在这样的三个数,其中中间的数为n,则有22211nnn,.......................................3分整理得240nn,∴n0,或n4,又n≥2,∴n4..................5分除了222345外,不存在另一个这样的等式..........................6分五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.解(1)1442分(2)乙组的平均数、方差、众数、中位数分别为7,2.6,8,7.56分(3)乙组的众数高于甲组乙组的中位数高于甲组.8分20.解(1)相切理由如下连接DO,∵∠AED45°,∴∠AOD90°.∵四边形ABCD是菱形,DC∥AB∴∠COD∠AOD90°3分又∵OD是半径,CD经过点D∴CD是⊙O的切线。4分(2)连接EB,∵∠DAF45°,AB为直径,∴∠AEB90°5分又∵四边形ABCD是菱形ADAF,∵∠ADF∠AFD∠ABE67.5°7分∴Sin67.5°AEAB,∴AE0.92109.28分六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.解(1)设第一批每只文具盒的进价是x元.根据题意得10501440101.2xx,2分解之得x=15经检验,x=15是方程的根3分答第一批文具盒的进价是15元/只.4分(2)设最低可打m折24-151.21214401.215+2410m-151.21214401.215≥2886分m≥8答最低可打8折.9分22.解(1)连接AO并延长交BC于H,∵ABAC,OBOC,∴AH是BC的中垂线,即AH⊥BC于H,2分∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,∴DG∥EF∥BC,DE∥AH∥GF,∴四边形DEFG是平行四边形,4分∵EF∥BC,AH⊥BC,∴AH⊥EF,DE∥AH,∴EF⊥DE,∴平行四边形DEFG是矩形.5分(2)∵△BOC是等腰直角三角形,∴BC2EF2OH236,AHOAOH2DEEF2237,∴ABCS三角形126721.9分七、(本大题共1小题,共10分)23.解(1)∵抛物线过点A、D,∴01342bcbc,∴23bc,C(0,3)2分∴抛物线的解析式为223yxx∴214yx,∴顶点F(1,4)3分(2)如答图1,∵直线AD也过A、D两点,∴032kbkb,11kb,∴直线AD的解析式为yx1,直线AD与y轴的交点E为(0,1),则CE312,又∵点A、D分别到y轴的距离为1,2,∴1112322ACDSCECE6分(3)其说法不正确.7分如答图2,过Q作QP∥y轴交直线AD于P,则Q(x,223xx),P(x,x1)∴PQ223xxx12xx2,又∵点A、D分别到直线PQ的距离和为3.∴AQDAQPDQPSSS12PQ312(2xx2)3233322xx,23127228AQDSx,8分又∵F(1,4),当x1时,AQDS3,9分当x12时,AQDS278>3,∴其说法不正确,当x12时,△AQD的面积最大,最大值为278.10分八.(本大题共1小题,共12分)24.解(1)①②④3分(2).以P、C、D为顶点的等腰三角形有两种情况.第1种情况如答图1,点P与BC的中点H重合时CHCD.即PCCH24分第2种情况点P在CD的中垂线上时,PDPC,设DC的中点为K,过P作PF⊥BC于F,则四边形PFCK是矩形,PFCK1,PB2.∴BF3,∴FC43,222431PC∴PC≈2.5.7分②如答图2,设CP⊥BE于G,∵BP⊥EP.∴△PGB∽△BPE.BGBPBPBE∴BGBE4①又∵∠AEB∠EBC,∠EAB∠BGC90°,△EAB∽△BGC∴BEAEBCBG,BEBG4AE②由①、②得AE19分∴PEAE1,∴BE5,BG445BE,10分又∵PGBE12PEPB12∴PG25,222445CG∴CG85∴PCCGPG8525655≈2.712分

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