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2014届高三数学(理)总复习--状元笔记整理版

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2014届高三数学(理)总复习--状元笔记整理版

空间几何体的三视图及其表面积、体积和立体几何的三个难点问题一、空间几何体的三视图及其表面积、体积柱、锥、台、球及其简单组合体,三视图,直观图等内容是立体几何的基础,是研究空间问题的基本载体,也是高考对立体几何考查的一个重要方面,其中几何体的结构特征和三视图是高考的热点.一高考对三视图的三个考查角度1.由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别解答此类问题的关键是一要掌握各种基本几何体的三视图,注意简单组合体的构成;二要熟悉三视图“长对正、高平齐、宽相等”的法则.例1如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是解析结合三视图的画法规则可知B正确.答案B2.由三视图还原几何体,考查对空间几何体的认识及空间想象能力.由几何体的三视图还原几何体,一般如下处理首先通过俯视图确定几何体底面的大致形状,然后利用正视图和侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,确定几何体的形状.例2三视图如图所示的几何体是A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析由三视图知该几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.答案B3.借助于三视图研究几何体的表面积、体积解决此类问题关键是通过三视图确定空间几何体中的几何量的关系其中,正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.例3如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2A的直角三角形,侧视图是半径为A的半圆,则该几何体的体积是A36ΠA3B3ΠA3C34ΠA3D.23ΠA3解析由侧视图为半圆可知,该几何体与圆柱、圆锥、球有关,结合正视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥,将剖面放置在桌面上,如图,由条件知,半圆锥的母线长为2A,底面半径为A,故半圆锥的高为2A2-A2=3A,几何体的体积V=1213ΠA23A=36ΠA3答案A二求体积的几种方法空间几何体的体积是高考考查立体几何的考点之一,求空间几何体的体积的常用方法主要有公式法、转化法、割补法.1.公式法直接根据相关的体积公式计算.例4一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为43Π,则该正方体的表面积为________.解析依题意知正方体的体对角

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