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2014届高三数学(理)总复习--状元笔记整理版

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2014届高三数学(理)总复习--状元笔记整理版

空间几何体的三视图及其表面积、体积和立体几何的三个难点问题 一、空间几何体的三视图及其表面积、体积 柱、锥、台、球及其简单组合体,三视图,直观图等内容是立体几何的基础,是研究空 间问题的基本载体,也是高考对立体几何考查的一个重要方面,其中几何体的结构特征和三 视图是高考的热点. (一 )高考对三视图的三个考查角度 1.由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别 解答此类问题的关键是:一要掌握各种基本几何体的三视图,注意简单组合体的构成; 二要熟悉三视图 “ 长对正、高平齐、宽相等 ” 的法则. [例 1] 如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是 ( ) [解析 ] 结合三视图的画法规则可知 B 正确. [答案 ] B 2.由三视图还原几何体,考查对空间几何体的认识及空间想象能力.由几何体的三视 图还原几何体,一般如下处理: 首先通过俯视图确定几何体底面的大致形状,然后利用正视图和侧视图确定几何体的侧 棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,确定几何体的形状. [例 2] 三视图如图所示的几何体是 ( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 [解析 ] 由三视图知该几何体为一四棱锥,其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯 形. [答案 ] B 3.借助于三视图研究几何体的表面积、体积 解决此类问题关键是通过三视图确定空间几何体中的几何量的关系 其中,正视图、侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的长就是空间几何 体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度. [例 3] 如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为 2a 的直角三角形,侧视图是 半 径为 a 的半圆,则该几何体的体积是 ( ) A. 36 πa3 B. 3πa3 C. 34 πa3 D. 2 3πa3 [解析 ] 由侧视图为半圆可知,该几何体与圆柱、圆锥、球有 关,结合正视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的 半个圆锥,将剖面放置在桌面上,如图,由条件知,半圆锥的母线 长为 2a,底面半径为 a,故半圆锥的高为 2a2- a2= 3a,几何体 的体积 V= 12×  13× πa2× 3a = 36 πa3. [答案 ] A (二 )求体积

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