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2013年全国高考试题分类汇编:导数的概念及运算

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2013年全国高考试题分类汇编:导数的概念及运算

第三章导数及其应用31导数的概念及运算考点一导数的概念及几何意义12013广东,12,5分若曲线YAX2LNX在点1,A处的切线平行于X轴,则A答案22013江西,11,5分若曲线YXΑ1Α∈R在点1,2处的切线经过坐标原点,则Α答案232013北京,18,13分已知函数FXX2XSINXCOSX1若曲线YFX在点A,FA处与直线YB相切,求A与B的值;2若曲线YFX与直线YB有两个不同交点,求B的取值范围解析由FXX2XSINXCOSX,得FXX2COSX1因为曲线YFX在点A,FA处与直线YB相切,所以FAA2COSA0,BFA解得A0,BF012令FX0,得X0FX与FX的情况如下X∞,000,∞FX0FX↘1↗所以函数FX在区间∞,0上单调递减,在区间0,∞上单调递增,F01是FX的最小值当B≤1时,曲线YFX与直线YB最多只有一个交点;当B1时,F2BF2B≥4B22B14B2B1B,F01B,所以存在X1∈2B,0,X2∈0,2B,使得FX1FX2B由于函数FX在区间∞,0和0,∞上均单调,所以当B1时曲线YFX与直线YB有且仅有两个不同交点综上可知,如果曲线YFX与直线YB有两个不同交点,那么B的取值范围是1,∞考点二导数的运算

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