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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

第六章数列 6.2 等差数列 考点一 等差数列的定义及其通项公式 1.(2013 安徽 ,7,5 分 )设 Sn为等差数列 {an}的前 n 项 和 ,S8=4a3,a7=-2,则 a9=( ) A.-6 B.-4 C.-2 D.2 答案 A 2.(2013 江西 ,16,12 分 )在 △ABC 中 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin AsinB+sinBsinC+cos 2B=1. (1)求证 :a,b,c 成等差数列 ; (2)若 C=,求的值 . 解析 (1)由已知得 sin AsinB+sinBsin C=2sin2B, 因为 sin B≠0, 所以 sin A+sin C=2sin B, 由正弦定理 ,有 a+c=2b,即 a,b,c 成等差数列 . (2)由 C=,c=2b-a 及余弦定理得 (2b-a)2=a2+b2+ab,即有 5ab-3b2=0,所以 =. 3.(2013 课标全国 Ⅰ,17,12 分 )已知等差数列 {an}的前 n 项和 Sn满足 S3=0,S5=-5. (1)求 {an}的通项公式 ; (2)求数列的前 n 项和 . 解析 (1)设 {an}的公差为 d,则 Sn=na1+d. 由已知可得解得 a1=1,d=-1. 故 {an}的通项公式为 an=2-n. (2)由 (1)知 ==, 从而数列 的前 n 项和为 -+-+…+ - =. 考点二 等差 数列的性质 4.(2013 辽宁 ,4,5 分 )下面是关于公差 d0 的等差数列 {an}的四个命题 : p1:数列 {an}是递增数列 ; p2:数列 {nan}是递增数列 ; p3:数列是递增数列 ; p4:数列 {an+3nd}是递增数列 . 其中的真命题为 ( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 D 5.(2013重庆 ,12,5 分 )若 2,a,b,c,9 成等差数列 ,则 c-a= . 答案 6.(2013 四川 ,16,12 分 )在 等比数列 {an}中 ,a2-a1=2,且 2a2为 3a1和 a3的等差中项 ,求数列 {an}的首项、公比 及前 n 项和 . 解析 设该数列的公比为 q.由已知 ,可得 a1q-a1=2,4a1q=3a1+a1q2, 所以 a1(q-1)=2,q2-4q+3=0,解

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