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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

第六章数列62等差数列考点一等差数列的定义及其通项公式12013安徽,7,5分设SN为等差数列{AN}的前N项和,S84A3,A72,则A9A6B4C2D2答案A22013江西,16,12分在△ABC中,角A,B,C的对边分别为A,B,C,已知SINASINBSINBSINCCOS2B11求证A,B,C成等差数列;2若C,求的值解析1由已知得SINASINBSINBSINC2SIN2B,因为SINB≠0,所以SINASINC2SINB,由正弦定理,有AC2B,即A,B,C成等差数列2由C,C2BA及余弦定理得2BA2A2B2AB,即有5AB3B20,所以32013课标全国Ⅰ,17,12分已知等差数列{AN}的前N项和SN满足S30,S551求{AN}的通项公式;2求数列的前N项和解析1设{AN}的公差为D,则SNNA1D由已知可得解得A11,D1故{AN}的通项公式为AN2N2由1知,从而数列的前N项和为考点二等差数列的性质42013辽宁,4,5分下面是关于公差D0的等差数列{AN}的四个命题P1数列{AN}是递增数列;P2数列{NAN}是递增数列;P3数列是递增数列;P4数列{AN3ND}是递增数列其中的真命题为AP1,P2BP3,P4CP2,P3DP1,P4答案D52013重庆,12,5分若2,A,B,C,9成等差数列,则CA答案62013四川,16,12分在等比数列{AN}中,A2A12,且2A2为3A1和A3的等差中项,求数列{AN}的首项、公比及前N项和解析设该数列的公比为Q由已知,可得A1QA12,4A1Q3A1A1Q2,所以A1Q12,Q24Q30,解得Q3或Q1由于A1Q12,因此Q1不合题意,应舍去故公比Q3,首项A11所以数列的前N项和SN72013江西,17,12分正项数列{AN}满足2N1AN2N01求数列{AN}的通项公式AN;2令BN,求数列{BN}的前N项和TN解析1由2N1AN2N0,得AN2NAN10由于{AN}是正项数列,所以AN2N2由于AN2N,BN,则BN,TN1考点三等差数列的前N项和82013浙江,19,14分在公差为D的等差数列{AN}中,已知A110,且A1,2A22,5A3成等比数列1求D,AN;2若D0,求|A1||A2||A3||AN|解析1由题意得5A3A12A222,即D23D40故D1或D4所以ANN11

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