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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

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2013年全国高考试题分类汇编:等差数列

第六章数列6.2等差数列考点一等差数列的定义及其通项公式1.2013安徽,7,5分设Sn为等差数列{an}的前n项和,S84a3,a72,则a9A.6B.4C.2D.2答案A2.2013江西,16,12分在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.1求证a,b,c成等差数列2若C,求的值.解析1由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B,因为sinB≠0,所以sinAsinC2sinB,由正弦定理,有ac2b,即a,b,c成等差数列.2由C,c2ba及余弦定理得2ba2a2b2ab,即有5ab3b20,所以.3.2013课标全国Ⅰ,17,12分已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30,S55.1求{an}的通项公式2求数列的前n项和.解析1设{an}的公差为d,则Snna1d.由已知可得解得a11,d1.故{an}的通项公式为an2n.2由1知,从而数列的前n项和为.考点二等差数列的性质4.2013辽宁,4,5分下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题p1数列{an}是递增数列p2数列{nan}是递增数列p3数列是递增数列p4数列{an3nd}是递增数列.其中的真命题为A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D5.2013重庆,12,5分若2,a,b,c,9成等差数列,则ca.答案6.2013四川,16,12分在等比数列{an}中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和.解析设该数列的公比为q.由已知,可得a1qa12,4a1q3a1a1q2,所以a1q12,q24q30,解得q3或q1.由于a1q12,因此q1不合题意,应舍去.故公比q3,首项a11.所以数列的前n项和Sn.7.2013江西,17,12分正项数列{an}满足2n1an2n0.1求数列{an}的通项公式an2令bn,求数列{bn}的前n项和Tn.解析1由2n1an2n0,得an2nan10.由于{an}是正项数列,所以an2n.2由于an2n,bn,则bn,Tn1.考点三等差数列的前n项和8.2013浙江,19,14分在公差为d的等差数列{an}中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列.1求d,an2若d0,求|a1||a2||a3||an|.解析1由题意得5a3a12a222,即d23d40.故d1或d4.所以ann11,n∈N或an4n6,n∈N.2设数列{an}的前n项和为Sn.因为d0,由1得d1,ann11,则当n≤11时,|a1||a2||a3||an|Snn2n.当n≥12时,|a1||a2||a3||an|Sn2S11n2n110.综上所述,|a1||a2||a3||an|

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