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深圳中学桌面整洁与学习成绩关系的猜想论文终稿

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深圳中学桌面整洁与学习成绩关系的猜想论文终稿

SHENZHENMIDDLESCHOOL研究性学习论文深圳中学桌面整洁与学习成绩关系的猜想作者董泽都、黄芸、刘梦璇、苏楚琦、何雯燕论文在线阅读链接所属课程国家课程综合实践活动学习领域研究性学习(必修)1学分5指导教师黄睿年级2013班级高一13班电子邮箱325893389qq.com联系电话13590383949摘要我们研究的问题是桌面整洁与学习成绩的关系,我们采用了控制变量法、信度分析中的重测信度法等一系列具有科学理论基础的研究方法进行实验及数据分析,并参考了现有理论假设,发现桌面整洁与学习成绩没有相关性。Wedidaresearchontherelationbetweenstudyandthetrimofdesk.Weranourexperimentanddataanalysisthroughaseriesofresearchmethods.Thesemethods,whichincludecontrolvariatemethodandretestreliabilitycoefficient,arebasedonscientifictheories.Inaddition,wereferredtoexistingtheoriestofinishtheresearchbetter.Andfinally,afteralltheseweredone,wefoundthatthereisnorelationbetweenthetwothingsactually.关键词桌面整洁,学习成绩,论文正文一、问题提出一问题提出的背景领导、老师、家长们都倾向于我们要有一个整洁的桌面。因为他们认为桌面不整洁会对学习效率有所影响,所以一个整洁的桌面才会对学习成绩有帮助。因此,学校常常会有各种各样的检查,要求我们有一个干净整洁的桌面。而我们发现,在平常的生活中,大多数学生对于自己桌面的整洁是没有什么要求的。而且学生们不认可大多数人们所认为的学习成绩与桌面整洁程度的关系。这两者迥乎不同的态度引起了我们极大的兴趣,我们将对此进行一系列的实验研究和理论分析。二研究问题桌面整洁与学习成绩是否真的有关系呢三研究假设桌面整洁与学习成绩没有关系二、已有探究导述1.心理科学日报研究发现,在整洁桌面上工作的人,能提升自身的社会可接受行为,而在不整洁的桌面上工作的人,能提高自身的创造性思维{1}2.研究者发现,不整洁的办公桌面能让工作人员思路清晰。科学家测试人们身处各种凌乱的环境里的反应,发现六项研究都能证明,不整洁的环境能让人们思维变得简单。{2}根据以上文献,桌面越不整洁的人思维清晰简单且创造力越强,桌面越整洁的人越遵循社会规范。因为影响学习的因素太多,即有效率、思维,也有后天的勤奋努力,由于理论分析与现实存在一定偏差,我们无法根据已有理论得出桌面整洁与学习成绩的关系,所以决定进行实验来进一步探究。三、研究方法论述我们采用最基本的对照实验的思想。在深圳中学高一实验体系中用简单随机的方法抽出五个班,这五个班同学的桌面整洁程度就是我们实验所研究的总体。接着,因为我们的控制变量是学习成绩,所以就涉及到分类问题。把调查对象分为两类,一类是学霸组,也就是学习成绩较好的人,一类是地球人组。从抽中的每个班里我们调查5个学霸再除去学霸,随机抽样五个地球人。利用已事先做好的桌面整洁程度评分标准表(附表一),两位评分员再互不干扰对方评分的情况下,独立的打出被调查人员桌面整洁的分数,至此增加实验数据的真实性、科学性和准确性,即信度{6}(reality)。这样我们就得到了25个学霸和25个地球人桌面整洁的分数。采用统计学的思想与知识。通过比较两者之间的数据差异,应用图表分析,最终得出一个科学客观的结论。四、数据分析(楚琦、梦璇)(1)下图两位评分者分别对五十位调查对象所评的分数,这是我们的原始数据,接下来的分析都以此为基础展开。从图中看出,我们的数据按照分组归类好。两位评分人梦璇、楚琦清楚的评出了学霸组和地球人组。且她们的评分是一一对应的,梦璇学霸的一号对应的是楚琦学霸的一号,也就是说两位评分人对一位人分别进行了评分,而我们按照顺序排好。(2)一个实验项目所得出来的实验数据,并不一定都具有较好的真实性和可靠性,所以我们要检验实验数据的信度,而信度指标多以相关系数{11}表示。我们采用简单易于操作的重测信度法{9},通俗解释是两位评分者分别评出分数,也就相当于每一位调查对象都做了两次调查。再做出两者回归直线方程,算出相关系数,检验其信度。横纵坐标分别是两位评分者对应的调查对象的评分学霸组的相关系数为0.2901地球人组的相关系数为0.5554从上图看出,学霸评分之间的相关系数不大,而地球人评分之间的相关系数一般。所以,实验数据可能没有较好的信度,不能较好的反映出调查对象的桌面整洁情况。也就是说,我们的数据不能被使用。但也不排除统计方法上的失误和样本用量较少的缘故。原因分析如下1.评分者因为没有事先沟通好,评分过程存在一定的主观情绪,也就是说评分标准不一样2.也许是桌面整洁程度评分表不严谨,存在漏洞3.样本容量较小,极端值存在一定影响4.可能由于评分研究对象时,两位评分人的评分顺序没有统一。于是我们进行了激烈而机智的讨论1.评分者的主观感受是一直存在的,只要按着评分表一项一项地评分,大体上还是能够反映出研究对象间的桌面整洁程度的不同。通俗来讲,好的都是好的,差的都是差的,所以不会对相关系数造成太大的影响。2.桌面整洁程度评分表是否存在问题或不合理的地方。我们打算拿出我们的原始记录下来的桌面图片,通过比对分析再得出结论3.不排除样本容量过小的问题4.评分人经过回忆评分细节及过程发现,两位评分人的评分顺序没有统一,这将会对上面回归方程造成很大的影响。本来就不是同一个人的桌面整洁程度的数据,你还指望它有相关性。为了解决上面所列举的问题,我们又进行了下面的分析(3)当我们把每一个分数所出现的次数统计出来,做成频数分布折线图。这就解决了因顺序而产生的误差,一个合理的数据会按正态分布{10}来展示,如果数据真实可靠,它当然会合理的分布出来。而且,两条曲线的贴合度越高,数据相应也是越真实客观的。当然,它还是按组来的,学霸组和地球人组。从上面两个图可以看出,数据并没有按正态分布来呈现。由于两幅图所呈现的信息略有不同。所以,我们分开来分析讨论。地球人组值得肯定的是,地球人曲线的贴合度较高。而主要的差距体现在10分上,这令我们非常不解。于是我们讨论后发现原来评分人员内部因为沟通不到位的缘故,导致了她们对评分表上桌面是否有书一项发生争执,也就产生了10分的较大差异,这是合理的误差。另一处地方是67分之间的差距。我们猜测6、7属于中间值,反映的桌面整洁程度几乎没有本质上的差别,导致评分上的难以区分。尽管横坐标为6、7分数的频率相加大致相等。这也证实了我们的猜测学霸组同理,由于两位工作人员对于桌上有书与否一项发生分歧,因此7~10分段差距较大,然而7~10段频数仍大致相等又由于评分标准中书写空间较大与书写空间较小概念较模糊,似是而非,因此低分段略有差异。因此,即便图像看上去两者评分没有太大关联,但这可归结于两位工作人员对极端情况的不同处理,整体上仍可将其视为有效数据。综上所述,由于评分标准较粗糙(只有1~10分,且为整数),因此图像无法呈现出完美的正态分布,但还是可以看出些许正态分布的痕迹,且所有误差都在合理的范围内,所以数据可用(4)于是利用原始数据,我们开始着重分析学霸组与地球人组之间的差异,也就不会出现评分人的概念,也就是说,不同评分人之间的学霸都是一样的。为了我们统计方便,我们把两位评分者所评的25位学霸或25位地球人合到了一起,分别组成了50个有效数据。1.首先我们算出两个组之间的平均数据学霸分数平均分7.12地球人平均分6.72通过平均数,我们发现其实两者之间的差异并不大,初步可以得出结论桌面整洁程度和学习成绩之间的关系不大。但这是从总体来看,为了我们研究更加的合理科学,我们将从分布段入手,更全面的分析。于是继续进行下面的数据统计。这是学霸和地球人的频率分布折线图。我们可以清楚的看到,两者无论是在高分段和低分段,都没有较大的相关性。于是我们进行实验定论。五、研究结论由此可见,桌面整洁程度与学习成绩的相关性不大。而在调查过程中一名学霸曾发言表示学霸们的桌面不一定都是整洁的,但会有功能区的划分这比起桌面整洁或许更加重要,又或许桌面整洁与否更大程度取决于每个人的性格。但由于我们对此没有进行研究因此无法得出确切结论。桌面整洁程度这个因素对学习成绩的影响或许正如字体娟秀与否对其的影响甚至几乎没有影响。六、研究总结1、样本容量较小,极端值存在一定影响2、研究范围只有实验体系,不具有足够的普遍性。3、评分表的详细程度不够,一些概念没有明确界定4、调查时,评分者对于一小部分研究对象的顺序没有统一5、评分者在发现评分表有却缺漏时没有及时提出,导致两人数据相关性较低七、参考文献{1}DoeshavinganeatorsloppydeskinfluencethewayyouthinkByLaurieTarkanHealthWorkPublishedAugust07,2013FoxNews.com{2}Messydesksintheofficecanactuallyleademployeestothinkmoreclearly,sayresearchersByRobWaughUPDATED0853GMT,19January2012*研究者发现,不整洁的办公桌面能让工作人员思路清晰。科学家测试人们身处各种凌乱的环境里的反应,发现六项研究都能证明,不整洁的环境能让人们思维变得简单。{3}环境的秩序与否对行为及决定的影响byKathleenD.VohsJosephP.ReddenRyanRahinelUniversityofMinnesota*实验1环境秩序鼓励慈善捐赠和健康的选择结果证实,有秩序的(相对于无序)的环境会导致理想的,规范性,良好的行为的预测。坐在整洁的房间导致健康的食物选择和慈善机构,相对于坐在凌乱的房间会提供更大的资金支持。实验2环境障碍激发创意该结果支持了我们的预测,即坐在凌乱、无序的房间比坐在一个整洁,有序的房间会激发更多的创意。这就比较接近于我们的调查研究,学习成绩,当坐在凌乱的环境下,也许会有新的不同的思路产生,思维会更开阔,说不定对学习是有正面影响。实验3在偏好传统与新型选项的环境影响在有序的房间里经典的选择更具吸引力,而无序的房间将鼓励选择新的选项。这个实验表明,环境秩序影响新的喜好选择。一个有序的环境下激活了原本约定而无序的环境,促进了探索新的途径的思维定势。强调这些成果的新颖性是从一个前测,证实没有在这方面没有规范地正确选项的结论。相反,有序似乎鼓励一般思维的保守和传统,而无序正刺激了对未知的渴望的效果。有序的环境促进会议及健康的选择,它可以改善生活,帮助人们,遵循社会规范和传统模式。无序的环境中激发创造力,这对文化,商业和艺术的普遍重视。利用系统的实验,揭示了每个设置的因果作用意味着人们可以利用每个环境的力量来实现自己的目标。{4}桌子乱糟糟的人更有创造力专家这样的人不因循守旧记者调查办公室桌子最乱的两位是点子王记者在新街口一个单位进行了调查,在这个单位近百张办公桌中,发现了两张最乱的,而桌子的主人也确实被同事公认点子多,是单位的智多星号人物。陈先生的桌子被评为乱糟糟的典型,但从事活动策划的陈先生绝对是点子王,而另一位李先生不但桌子乱,同时还具备了饭量大的特点。在工作中,他同样被同事公认为创造力很强,而且,李先生的好人缘也被同事交口称赞。专家分析这与人的个性特质有关记者采访了南京脑科医院儿童心理卫生研究中心副主任医师王晨阳。王晨阳分析,总是把桌子收拾得很整洁的人,个性特质按部就班、条理性强,而桌子乱糟糟的人,个性特质是不因循守旧,不按框架行事,思维更活跃,自然创造力也更强。2013年08月27日1446来源中国江苏网{5}创造性和学业成绩的关系关于创造性与学业成绩的关系,不同的研究者有不同的结论。有的研究者认为两者有高相关,有的研究者认为两者有低相关,但总的倾向于无多大关系。掌握某一门学科并不以具有对该学科作出创造性贡献的能力为先决条件。大量日常生活中的事例也表明,一些成绩并不十分优秀的学生,毕业后却有较大的创造发明或技术革新而一些成绩十分突出的学生,在工作中则少有建树。从有创造性的学生的表现来看,他们中许多人行为往往不合常规,甚至可能破坏课堂常规,惹教师生气。因此,创造性与学业成绩并没有太大的关系。20080616人教网{6}ReliabilitypsychometricsFromWikipedia,thefreeencyclopediaJumptonavigation,searchForotheruses,seeReliability.Inthepsychometrics,reliabilityistheoverallconsistencyofameasure.Ameasureissaidtohaveahighreliabilityifitproducessimilarresultsunderconsistentconditions.Forexample,measurementsofpeoplesheightandweightareoftenextremelyreliable.GeneralmodelInpractice,testingmeasuresareneverperfectlyconsistent.Theoriesoftestreliabilityhavebeendevelopedtoestimatetheeffectsofinconsistencyontheaccuracyofmeasurement.ThebasicstartingpointforalmostalltheoriesoftestreliabilityistheideathattestscoresreflecttheinfluenceoftwosortsoffactorsFactorsthatcontributetoconsistencystablecharacteristicsoftheindividualortheattributethatoneistryingtomeasureFactorsthatcontributetoinconsistencyfeaturesoftheindividualorthesituationthatcanaffecttestscoresbuthavenothingtodowiththeattributebeingmeasured.ThesefactorsincludeTemporarybutgeneralcharacteristicsoftheindividualhealth,fatigue,motivation,emotionalstrainTemporaryandspecificcharacteristicsofindividualcomprehensionofthespecifictesttask,specifictricksortechniquesofdealingwiththeparticulartestmaterials,fluctuationsofmemory,attentionoraccuracyAspectsofthetestingsituationfreedomfromdistractions,clarityofinstructions,interactionofpersonality,sex,orraceofexaminerChancefactorsluckinselectionofanswersbysheerguessing,momentarydistractionsThegoalofestimatingreliabilityistodeterminehowmuchofthevariabilityintestscoresisduetoerrorsinmeasurementandhowmuchisduetovariabilityintruescores.Atruescoreisthereplicablefeatureoftheconceptbeingmeasured.Itisthepartoftheobservedscorethatwouldrecuracrossdifferentmeasurementoccasionsintheabsenceoferror.Errorsofmeasurementarecomposedofbothrandomerrorandsystematicerror.Itrepresentsthediscrepanciesbetweenscoresobtainedontestsandthecorrespondingtruescores.ThisconceptualbreakdownistypicallyrepresentedbythesimpleequationObservedtestscoretruescoreerrorsofmeasurementClassicaltesttheoryThegoalofreliabilitytheoryistoestimateerrorsinmeasurementandtosuggestwaysofimprovingtestssothaterrorsareminimized.Thecentralassumptionofreliabilitytheoryisthatmeasurementerrorsareessentiallyrandom.Thisdoesnotmeanthaterrorsarisefromrandomprocesses.Foranyindividual,anerrorinmeasurementisnotacompletelyrandomevent.However,acrossalargenumberofindividuals,thecausesofmeasurementerrorareassumedtobesovariedthatmeasureerrorsactasrandomvariables.Iferrorshavetheessentialcharacteristicsofrandomvariables,thenitisreasonabletoassumethaterrorsareequallylikelytobepositiveornegative,andthattheyarenotcorrelatedwithtruescoresorwitherrorsonothertests.Itisassumedthat1.Meanerrorofmeasurement02.Truescoresanderrorsareuncorrelated3.ErrorsondifferentmeasuresareuncorrelatedReliabilitytheoryshowsthatthevarianceofobtainedscoresissimplythesumofthevarianceoftruescoresplusthevarianceoferrorsofmeasurement.4Thisequationsuggeststhattestscoresvaryastheresultoftwofactors1.Variabilityintruescores2.Variabilityduetoerrorsofmeasurement.Thereliabilitycoefficientprovidesanindexoftherelativeinfluenceoftrueanderrorscoresonattainedtestscores.Initsgeneralform,thereliabilitycoefficientisdefinedastheratiooftruescorevariancetothetotalvarianceoftestscores.Or,equivalently,oneminustheratioofthevariationoftheerrorscoreandthevariationoftheobservedscoreUnfortunately,thereisnowaytodirectlyobserveorcalculatethetruescore,soavarietyofmethodsareusedtoestimatethereliabilityofatest.Someexamplesofthemethodstoestimatereliabilityincludetestretestreliability,internalconsistencyreliability,andparalleltestreliability.Eachmethodcomesattheproblemoffiguringoutthesourceoferrorinthetestsomewhatdifferently.{7}信度系数可靠性系数朱经明2000年12月教育大辞书名词解释根据测验理论,信度之公式为式中RXX代表信度,为真正分数变异数,為實得分數變異數。測驗的信度通常以相關係數表示之,而rxx事實上為一相關係數,故稱為信度係數。常見信度係數可分為五種類型,分別說明信度的不同層面,並具有不同的意義。這五種類型為1再測信度用同一測驗對同一群受試者,前後測驗兩次,再求兩次測驗的相關係數,即得再測信度。此種信度反應測驗的穩定程度,故又稱為穩定係數2複本信度以內容及形式非常接近的兩個測驗,對同一群受試者施測而得,複本測驗可同時連續實施或相距一段時間實施,前者的複本信度又稱為等值係數,後者又稱為穩定和等值係數,可說明由於測驗內容和時間的變異所造成的誤差情形3折半信度測驗若沒有複本,且只能實施一次的情況下,通常用折半法以估計信度。折半法常按題目的單雙數分成兩半計分,再根據各人在兩半測驗的得分,計算其相關係數。所得相關係數再經斯─布公式SpearmanBrown修正公式)校正,即得折半信度(4)库李信度广发系库德和M.W.理查森在一九三七年所創,是分析項目間一致性以估計信度的方法。以庫李公式求得的信度係數,通常比折半信度低,兩者之差可作為測驗項目異質性的指標。與其同性質之信度係數有Cronbachα係數,適合於多重計分的測驗工具,如評定量表、態度量表等5評分者信度有些測驗如創造思考測驗及投射測驗,其評分較為主觀,此時可隨機抽取相當分數的測驗卷,由兩位評分者按照計分標準分別結分,再計算其相關係數,即得評分者信度。{8}信度分析信度一般規定是真分數的方差在總體方差中所占的比例,即信度係數Rxxσ2T/σ2X1σ2E/σ2X柯能畢曲α係數Cronbachα1951年Cronbach提出α係數,克服部分折半法的缺點,為目前社會科學研究最常使用的信度。量測一組同義或平行測總和的信度,如果尺度中的所有項目都在反映相同的特質,則各項目之間應具有真實的相關存在。若某一項目和尺度中其他項目之間並無相關存在,就表示該項目不屬於該尺度,而應將之剔除。只要有做問卷就可以做信度分析,提供各項客觀的指標,作為測與量表良窳程度的具體證據。相關性相關係數愈高,相關性愈高。內部一致性相關係數愈高,內部一致性愈高。信度值判別積差相關結果達0.05顯水準,相關係數旁以一個表示積差相關結果達0.01顯水準,相關係數旁以兩個表示。公式若該題與分量表總分的相關係數太低,可考慮刪除。刪除該題後的量表a係數如果突然變得太大,表示刪除該題後可提高量表a係數。計算每一項目分數和總分的相關,依相關係數大小將各項目依序排列,凡相關係數接近0的項目可予剔除,相關係數大幅或突然下降的項目也可考慮剔除。α係數低時,若項目夠多,表示某些項目不同質,應予剔除。{9}重测信度201205211036张红坡/张海峰清华大学出版社SPSS统计分析实用宝典第11章信度分析,信度是评价一个由若干的题目编制而成的测验、量表或问卷优劣的重要指标,了解信度的相关知识是编制优质高效测验的前提。本节为重测信度的基本概念。重测信度的基本概念重测信度表示两次测验结果有无变动,反映测验分数的稳定程度,故又称稳定性系数。由于重测信度可提供有关测验结果是否随时间而变异的资料,所以可作为预测受测者将来行为的依据。1.定义重测信度(restretestcoefficient)是用于判断测量是否具有时间一致性,主要针对的是时间变量,这种测量的信度系数也被称为再测信度系数,它是指一组人在一个测验上第一次得分和第二次的相关。2.计算方法其求取方法是用同一测验隔一段时间对同一组被试重复测试一次,用积差相关法求两次测验的相关系数。其公式为3.使用的前提条件(1)所测量的心理特质必须是稳定的。例如,刚入学的识字量是极不稳定的,如果我们对儿童识字量等进行两次施测的时间间隔过长,儿童的识字量就有很大变化,这种情况就不能用重测信度。因为两次测量结果的不同,不是由于测试工具而是由于测试被试本身影响的。(2)把握适当的时间间隔,遗忘和练习的效果基本上相互抵消。两次测试的时间间隔要根据问题的性质和测量的目的而定。一般来说,两次测试间隔时间越长,所得到的稳定性系数就越低。时间间隔依照测验目的、性质及被试特点而定,才能够更有效地测量出结果。对于年纪较小的儿童来说,测试间隔要小年长群体,间隔可适当放大。但一般间隔时间不超过6个月。(3)两次测试期间被试的学习效果没有差别。要保证被试具有稳定的心理特质。而且值得注意的是,同一个量表随着第二次测量的时间不同,它可以有不同的重测信度。因此,在报告重测信度时,应说明两次测试的时间间隔,以及在此期间内被试的有关经历(教育训练、心理治疗及相关学习经历等)。需要注意的是,有些测验不宜用重测法估计信度。重测法只适用于那些不容易受重复使用影响的测验,一般在没有复本可用、现实条件又允许重测时才用此法。4.误差来源(1)测验本身测验所测的特性本身就不稳定,如情绪等。(2)被试方面成熟、知识的发展并非人人等量增长,在练习因素、记忆效果方面也存在个体差异。(3)实施过程偶发因素的干扰,如计时错误,情绪波动,健康,动机等。重测的过程需要考虑不同的条件(环境的,人的)带来的测量结果的误差,这种误差与两次测试的情境有关联。因为在前后两种情境中测试的是同一个测验,所以重测信度不能反映测验题目样本不同所带来的误差。此外,两次测试的条件也与时间间隔有关,时间间隔越长,误差变异越大。因此当第一次测试与第二次测试的时间间隔相对较短时(几天或几周),重测的稳定系数会较大,反之,当第一次测试和第二次测试的时间间隔较长时(几个月或几年),该系数就会偏小。【责任编辑bookTEL(010)68476606】{10}正肽分布的定义正态分布维基百科绿线代表标准正态分布概率密度函数颜色与概率密度函数同累积分布函数正态分布(德语Normalverteilung,英语Normaldistribution又名高斯分布(德语GaußVerteilung,英语Gaussiandistribution,采用德国数学家卡尔弗里德里希高斯的名字冠名),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布,记为则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数,决定了分布的位置其方差的开平方或标准差等于尺度参数,决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是位置参数,尺度参数的正态分布(见右图中绿色曲线)。正态分布的定义编辑有几种不同的方法用来说明一个随机变量。最直观的方法是概率密度函数,这种方法能够表示随机变量每个取值有多大的可能性。累积分布函数是一种概率上更加清楚的方法,请看下边的例子。还有一些其他的等价方法,例如cumulant、特征函数、动差生成函数以及cumulant生成函数。这些方法中有一些对于理论工作非常有用,但是不够直观。请参考关于概率分布的讨论。概率密度函数四个不同参数集的概率密度函数(绿色线代表标准正态分布)正态分布的概率密度函数均值为方差为或标准差是高斯函数的一个实例。请看指数函数以及.如果一个随机变量服从这个分布,我们写作.如果并且,这个分布被称为标准正态分布,这个分布能够简化为。右边是给出了不同参数的正态分布的函数图。正态分布中一些值得注意的量密度函数关于平均值对称平均值与它的众数(statisticalmode)以及中位数(median)同一数值。函数曲线下68.268949的面积在平均数左右的一个标准差范围内。95.449974的面积在平均数左右两个标准差的范围内。99.730020的面积在平均数左右三个标准差的范围内。99.993666的面积在平均数左右四个标准差的范围内。函数曲线的反曲点(inflectionpoint)为离平均数一个标准差距离的位置。累积分布函数上图所示的概率密度函数的累积分布函数累积分布函数是指随机变量小于或等于的概率,用概率密度函数表示为正态分布的累积分布函数能够由一个叫做误差函数的特殊函数表示标准正态分布的累积分布函数习惯上记为,它仅仅是指,时的值,将一般正态分布用误差函数表示的公式简化,可得它的反函数被称为反误差函数,为该分位数函数有时也被称为probit函数。probit函数已被证明没有初等原函数。正态分布的分布函数没有解析表达式,它的值可以通过数值积分、泰勒级数或者渐进序列近似得到。生成函数动差生成函数动差生成函数或矩生成函数或动差产生函数被定义为的期望值。正态分布的动差产生函数如下可以通过在指数函数内配平方得到。特征函数特征函数被定义为的期望值,其中是虚数单位.对于一个常态分布来讲,特征函数是

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