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安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析

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安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析

第48卷第6期2012年3月机械工程学报JOURNALOFN匝CHANICALENGINEERINGV01.48NO.6MAR.2012DOILO.3901/JME.2012.06.116安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析木丁飞张农韩旭湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙410082摘要针对传统悬架无法实现同时对车体俯仰和垂向振动模态的协调控制,提出一种新型液压互联悬架系统。运用传递矩阵法推导出液压子系统的阻抗阵,并建立机械多刚体和液压系统耦合的多体动力学方程。针对该类频率依赖特征方程的特征值问题,提出一种基于数值优化的特征值辨识方法,并验证该方法的有效性。运用模态理论,对比分析液压互联悬架系统对三轴重型货车车体振动模态影响的不同。结果表明,俯仰平面内的抗反向运动的液压互联悬架系统能在保持原有乘坐舒适性的同时,能有效抑制车体俯仰运动;安装抗反向运动的液压互联悬架系统后,车体俯仰刚度增强,其垂向振动刚度略有降低;同时车体和车轴振动峰值被极大地降低,车体振动衰减率明显增大。关键词液压互联悬架阻抗阵特征值辨识模态分析中图分类号U463MODELINGANDMODALANALYSISOFMULTIBODYTRUCKSYSTEMFITTEDWITHHYDRAULICALLYINTERCONNECTEDSUSPENSIONDINGFEIZHANGNONGHANXUSTATEKEYLABORATORYOFADVANCEDDESIGNANDMANUFACTURINGFORVEHICLEBODY,HUNANUNIVERSITY,CHANGSHA410082ABSTRACTANOVELHY出NNICALLYINTERCONNECTEDSUSPENSIONSYSTEMISPROPOSEDFORCOMPROMISINGTHECONTROLBET3VEELLTHEPITCHANDBOUNCEMODEOFSPRUNGMASS.BASEDONTHETRANSFER血嗡TRIXMETIIOD,THEIMPEDANCEMATRIXOFHYDRAULICSUBSYSTEMISDERIVED,ANDTHEMECHANICALANDHYDRAULICCOUPLEDMULTIBODYDYNALMCEQUATIONSA托THENOBTAINED.ANEIGENVALUEITERATIONIDENTIFICATIONMETHODFORFREQUENCYDEPENDENTSYSTEMCHARAETERISTICEQUATIONISDEVELOPEDBASEDONNUMERICALOPTIMIZATION,ANDTLLEVALIDITYOFTHISMETHODISTHENVERIFIED.BYAPPLYINGTHETHEORYOFCOMPLEXMODE,THECOMPARISONANALYSISOFVIBRATIONOFSPRUNGMASSISCARRIEDOUTBETWEENTHETRI.AXLETRUCKWITHACONVENTIONSUSPENSIONANDTHATFITTEDWITHTHEHYDRAULICALLYINTERCONNECTEDSUSPENSIONSYSTEM.THEOBTAINEDRESULTSINDICATETHAT血EANTIOPPOSITIOUALHYDRAULICALLYINTERCONNECTEDSUSPENSIONSYSTEMISABLETOEFFECTIVELYREDUCETHEPITCHMOTIONOFSPRUNG懒INPITCHPLANE,ANDSIMULTANEOUSLYMAINTAINTHERIDECOMFORT雕D.OIM觚I∞.THEPITCHSTIFFNESSISINCREASEDWHILETHEBOUNCESTIFFNESSISSLIGHTLYSOFTENED.THEPEAKVALUESOFSPRUNGMABSANDWH∞LHOPMOTIONS辨GREATLYREDUCED,ANDTHEVIBRATIONDECAYRATEOFSPRUNG姒SSISALSOSIGNIFICANTLYINCREASED.KEYWORTHHYDRAULICALLYINTERCONNECTEDSUSPENSIONIMPEDANCEMATRIXEIGENVALUEIDENTIFICATIONMODALANALYSIS0前言互联悬架是指单个车轮运动导致其他车轮或国家杰出青年科学基金10725208、教育部长江学者与创新团队发展计划531105050037和湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室白E课题61075003资助项目。20110811收到初稿,20111228收到修改稿车轮组弹簧力变化的悬架系统的总称【IJ,与传统悬架相比其主要优点在于能在乘坐舒适性不受负面影响的前提下,改善车辆操纵性能,实现对平顺性和操纵稳定性的协调控制,互联悬架系统能够独立解耦车轮相对车体运动的四个模态,比主动悬架结构简单可靠,成本低,易于实现。前后机械互联悬架最早被安装于1949年的CITROCN2CV引,之后以空万方数据2012年3月丁飞等安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析117气【31、油气【4】、油液‘51作为传递介质的互联悬架系统不断发展。最近,KAT等【6】建立了互联空气悬架的数学模型;LIU等【4’刀对互联单双气室油气悬架开展了深入系统的研究,RIDEOUT掣8J通过试验方法获得油气悬架的等效刚度、阻尼阵;IIJIMA掣9J研究了主动液压互联悬架HYDRAULICALLYINTERCONNECTEDUSPENSION,HIS对整车舒适性、操纵性的改善,SMITH等【LOJ进一步研究了装有液压互联悬架系统的越野车动态特性。液压互联悬架由安装于车轮或车轴与车身之间的单向或双向作用液压缸、连接各液压缸之间的油管以及安装于油路中的阻尼阀和蓄能器组成,油管的连接方式取决于车体状态,其连接方式的切换由电磁阀控制完成。FONTDECABA1L】通过中央控制器独立调节各轮组的刚度和阻尼,控制各轮组对应的悬架支撑力。该系统能提高侧倾刚度,同时减小车体垂向跳动和俯仰刚度。该系统中各轮组之间耦合作用简单的由柔度矩阵描述,但未从理论上分析互联悬架的振动特性。SMITH等【L】结合网络理论阐明互联悬架能灵活独立控制车体模态,并未详细研究互联悬架系统的动态特性。WILDE等【12】通过试验和ADAMS仿真验证了液压互联悬架系统对越野车动态特性改善。上述各学者在理论研究液压互联悬架系统动态特性时,只简单考虑了互联各轮组之间的耦合作用,忽略油管压力损失,没有建立含液压流体系统在内的动力学分析模型。CAO等【7J在时域内研究了装有单双气室油气悬架互联系统两轴货车的动态性能,考虑了阻尼阀及油路的压力损失,但无法直接获得液压系统参数对其振动特性的影响。国内学者也对互联悬架工作原理及时域内动态特性开展了大量研究,如郭孔辉等【13.16】,但已有的研究都未涉及多刚体与流体耦合系统的动态特性分析,无法定量阐述液压互联悬架系统关键参数对车辆性能的影响,同时COLETL7】认为模态分析仍然是现今重型货车悬架设计的主要分析手段。因此,建立液压互联悬架系统的频率振动分析模型能获得耦合系统的振动特性。首先,将互联悬架的液压支撑力作为外力引入至机械系统微分方程中然后,通过流体系统阻抗法获得液压力与机械液压耦合边界流量之间的关系;最后,运用模态理论分析该耦合微分方程所确定车辆系统的模态。L机械液压多体系统建模货车半车模型,其前后悬架分别为钢板弹簧和反弓钢板弹簧平衡悬架,平衡悬架等效的合理性在文献18】有详细讨论。互联悬架安装于车轴与车架之间。图1装有液压互联悬架系统的半车模型1.1机械多刚体系统建模采用自由图法建立机械多刚体系统微分方程朋叠FDF缸F,.W’.,FDPT1式中,肼、C、K、R、D为系数矩阵;XT、PT分别为刚体和液压系统状态变量;WT1为路面输入;DPT1为液压系统产生的悬架支撑力。1.2机械与液压耦合边界条件图2为安装于车轴与车架之间的双向作动液压缸,假定液压缸套和活塞杆的相对运动位移为幻,此时液压缸上下腔体积和压力分别为圪和砟、仇和肼,活塞上下运动导致的流量为邪,上下腔压力差导致的液体泄漏量为纳,流出、流入上下腔的流量分别为GT和GB。F图2液压缸端口流量与活塞运动关系定义图示正方向,考虑缸内液压油可压缩性得Q7OCYCPC}PFLPCP,LR,QB‰≮V,P,LA一PCP./4式中,佛为体积模量;RL为泄漏系数;忙‰嗡成,V严PROZSDSR,KO和‰分别为液压缸上下内腔体积;和S分别为活塞杆上下端面面积。将图L所示三个液压缸流量和压力关系写成矩阵形式ET%文F矿FPF玩PF2式中,啦和旷分别为系数矩阵,D。为泄漏系数矩阵。1.3液压系统建模图3为图L所示液压互联悬架系统反向互联方研究对象为如图L所示的前后液压互联的重型案,其同向互联由电磁阀切换,分别对应前轴液压万方数据118机械工程学报第48卷第6期缸上下腔与后两轴液压缸下上腔连接。该液压油路系统包含液压缸、阻尼阀、蓄能器、三向接头和油管四种液压元件。ZHANG掣19J用传递矩阵法方法获得两缸对称越野车用液压互联悬架系统的振动特性,本文将此方法拓展,研究三缸非对称重型货车用液压互联悬架系统的振动特性。1.3.1液压元件传递矩阵油管选用基于分布参数的二维粘性可压缩流体直管动力学模型20211,假定液体扰动密度等于平均密度万;忽略热效应;液体流动为层流,剪切粘性为常数,平均运动粘度歹∥/万,∥为动力粘度;考虑二维轴向流动,运动速度含轴向速度分量心和径向速度分量VF;无径向压力分布;液体等效扰动速度【22】口EA,12FLFRLEO一”2式中,巧为管油壁厚;2R等于油管内直径;E为油管的弹性模量屏为流体体积模量;Q为流体声速,口。慨/刃啦。液体的状态、连续和动量方程为睾%27劫;万警等爿芦鲁罢可等弓等频域内油管的场传递阵FCOSHFS一ZCSSMHRS1R∽2I.芝掣∞SH,∽|3LZCS、~7/阻抗因子ZC和传播因子C分别为厂S尘L1一碘5等2以㈤居∽U㈤乒睢式中,£和爿。分别为直管长度和横截面积。阻尼阀杨波等【14】建立了详细的油气悬架阻尼阀数学模型,并分析其动态特性。阻尼阀时域模型与其结构尺寸,阻尼切换模式下的流动路径、小孔溢流特性等相关。将静平衡位置时液压缸所处位置的阻尼阀阻尼特性作线性化处理,获得压差与流量之间的线性关系,并定义两者比值等于互,且该系数由流体由液压缸流至油管的线性化压力损失系数矗。和流体流经阻尼阀的线性化压力损失系数风两部分共同决定,即ZR。十尺,。若忽略液体流经阻尼阀的体积变化,则阻尼阀的点传递矩阵,,17、ZYI1~I4LOL/‘1蓄能器如图3所示被动式封口膜片蓄能器,假定液体可压缩性远远低于蓄能器中惰性气体的压缩性;忽略膜片弹性;蓄能器内气体与外界无热量交换。车轴相对车身的小振幅快速运动,形成蓄能器体积快速缩小或扩张,且满足气体绝热平衡方程PGR歹矿,其中Y为气体多变指数,歹和旷分别为液压系统油路平均工作压力及对应压力下储能气体体积,且与蓄能器的预充压力砩及对应体积%满足关系岛K芦Y。进而获得小振幅快速扰动下,蓄能器内气体压力对体积的变化率OPLAVY‰PW/芦,这里‰、PW分别为工作体积和工作气压,则蓄能器的点阻抗传递阵㈨老尚一∥胁%5。I一百J三向接头图3所示三向接头A和A7连接蓄能器阻尼阀的出口端和两个油管。定义如图3所示流动正方向,在接头彳处满足压力和流量关系如42PIT6。风7‰4%6%7206结合式6,进而获得装有蓄能器和阻尼阀的三向接头上下游压力和流量的点传递阵.RLO、一2}L/NZVLLI‘7万方数据2012年3月丁飞等安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析119式中,ZV为连接蓄能器的阻尼阀的压力和流量线性损失系数。1.3.2流体系统通路阵将流体系统通路阵定义为同一油路中流量呈连续变化的两截面之间状态量压力和流量的传递阵。因此,将图3所示油路按压力突变划分成不同截面ST,,由于在三向接头AA’和BB7处流量发生突变,同时式6推导出旁接蓄能器三向接头AA’出入口状态量之间的点传递阵。因此可将通路矩阵扩展至接头召∞’处,进而将图3所示左右油路划分成可由通路矩阵独立表示的三段,如将左油路划分成ST2~ST8、ST9~STLL和STL3~STL5三段。基于传递矩阵理论,具有串并联连接形式的液压元件所决定的传递矩阵,形成该段通路阵R。定义如图3所示流动正方向,且分别定义每段内液压油流入流出端口为上游和下游,对应标记为∽和DFIL,2,3,17,2’,3’。结合式3~5和式7,则通路阵瓦。破。嘶砭啦呓嘶8式中,传递阵R右上标表示液压元件类型,右下标和左上标分别表示该传递矩阵所表示油路特性的入口和出口截面记号。同理可得左右油路其他通路矩阵,分别记为疋;和%∥1,2,3。1.3.3液压系统阻抗阵将图3所示左油路通路矩阵乃;写成三岛乏乏口;以ZO,F乙1Q6。,氏。120I磊J6X6‰1舶划V纠式中,%表示图3所示前后液压缸反向互联时液压互联悬架系统的液体阻抗矩阵。进而将液压系统流体阻抗阵乙QP131.4机械多刚体与液压系统耦合微分方程将式2作拉普拉斯变换,代入式12得妒S∥SJRS一珐PJ一虹PJI14将式1写成状态空间形式,且将其状态方程作拉普拉斯变换,结合式14,定义状态矢量墨勘D.‰。T曳。。T氏,T1和输入矢量邸欺。,则得机械多刚体与液压耦合系统的频域特征方程露J彳S贾S曰US15式中部‰M1K‰MLC‰M1D‰矿一10她矿一O2『1④一珐。1召03。。MILT色。。1T显然,由式15确定的机械液压耦合振动系统具有频域依赖特性,即矩阵A元素数值随着激振频率变化而变化。IL,2,392特征值辨识与模态求解并利用式6,将式9做如式10所示的变换得左边回路的阻抗阵鞋裂Z2。Z2Z2,LLZ3。Z3ZZ3,/。QULGD2G岛同理可得右边回路的阻抗阵鞋飘Z2。乞Z2,ILZ3TZ3ZZ3,/。%,劬2,QU3,%P啦P眺%,助2.PU3,10将左右回路阻抗阵写成含状态变量P、Q的统一形式为求解式15确定系统的特征值可转化为求解与特征矩阵4S相关的矩阵行列式JSIDETSL一彳SL三0的根。由于传统求解如MATLAB中EIG库函数等方法无法求解具有频域依赖特性的特征矩阵月S,即对于某个给定的假想根J,总能获得,J的特征值解集力如口蚓;EIG,J},但假想根歹不一定被包含于解集刃中。换言之,若J芒刃,则;不是彳S的特征根,反之则然。读者可自行简单验证。而行列式JS的求根过程本质是最优化问题,即JS_RAIN,满足SMIN≤S≤‰。因此通过数值优化迭代寻根方法,即可获得给定频率范围内的矩阵行列式的局部极值,进而辨识特征值及计算出对应的特征矢量,如图4所示流程图。万方数据机械工程学报第48卷第6期输入物理参数,给定额域范围T.1初始化F矿幻卜L寻找DSIDETASS/的局部驻点SL≤叁乒川网B熬多互一判定复共轭驻点误差E叫置卜“CONJ.令否L计算%对应的特征矢量EIGASLLI更新目标函数卢IDE“爿O卜S,Ⅲ虢吖蝴否冬图4特征值辨识和特征矢量求解流程图结合多维无约束非线性优化库函数FMINSEARCH,搜索在给定频域范围内目标函数JS的局部极值S,,如图4所示第一个虚线框中的计算步骤。并判定其返回值与特征矩阵ASLL特征值的等同性,进而获得对应极值J,的特征矢量,如图4中第二个虚线框中的计算步骤。进而获得对应频率的单位化模态。最后基于矩阵行列式值等于其特征根多项式连乘结论,将目标函数除以已搜索得到根组成的特征多项式以排除对相同特征根的重复搜索。综上所述,该方法仍然适用于频率无关特征方程的特征值辨识问题。3模态分析式15所确定的频域依赖非线性系统包含低阶机械系统模态和高阶流体系统模态【231,求解频率依赖特征矩阵彳S的特征值五和特征矢量孵,使得五岛时满足彳墨孵墨识且DETAS,SI/0,即获得该非线性系统的阻尼比毛曲SREAL五肛、广●,固有频率五O.5√他AL五2IMAG磊2肛和振型。模态理论【24】定义原系统第N阶模态响应毛F等于两共轭复特征值/特征矢量响应之和,即‘FEXP丸F毛EXP0F‘2EXPRE2.TREX.16式中,上标木表示复共轭。式16表明复特征值实部决定原系统第刀阶模态振动的衰减率,复特征矢量实部决定各状态变量运动振幅幅值。4结果分析首先获得式15描述的图L所示半车在图2所示互联方案下的状态空间机械多刚体与液压耦合系统动力学模型;然后按照图4所示求解流程图获得该系统的复特征值/特征矢量;最后用式16给出的模态响应分析比较有无液压互联悬架系统半车分别标记为TWH和TWOH模态特性的不同。机械和液压系统参数见表1和表2,D“F_FM,匙JU,B表示液压缸内腔直径。表1机械系统参数参数数值参数数值簧上质量讹21400前悬刚度G,/OQM11596簧上俯仰惯量中悬刚度。,NNAN13220.104000T,/0Q;血R后悬刚度南R州N皿I2740萤叫翰弼瓤|勺距离A/M3.42前悬阻尼细F讲8MLN120重心距Q胁1.35中悬阻尼6讲SMEN110中轴距D山M一五O.56后悬阻尼烈SNANI8后轴距D正。,M0.59前轮刚度“州M12280前簧下质量月1.KG490中轮刚度南叫/∞IN14560中簧下质量眠√KGL700后轮刚度WNM14560后簧下质量NLLⅢ/KG1700表2液压系统参数参数数值参数数值流体密度芦帖GM3870油管半径R/MM20粘度/J/FLQBM20.05油管壁厚6/NUN2体积模量佛/GPA1.4油管弹性模量E/GPA210预充体积WL2.0损失系数Z,/KG。1MMO.0005预充压力PP/MPA0.3损失系数五/1喀S1神0.0003工作压力/MPA2.0损失系数7_J/K8I1MM0.0005前缸腔直径DFU/MO.85前杆腔直径口LFB,M0.12中缸腔直径DI椰/M0.85中杆腔直径D|越,M0.6后缸腔直径DRIJ/MO.85后杆腔直径DRB/M0.6注’和“分别为UIIK2,3’和QOL2’3处阻尼阀的压力损失系数;为连接蓄能器阻尼阀的压力损失系数.4.1特征值辨识根据表L、2的参数,画出目标函数JS在给定频域范围内的数值,如图5所示。图5清楚地显万方数据2012年3月丁飞等安装液压互联悬架货车的机械液压多体系统建模及模态分析示了在给定频域范围内,存在6个局部极值点,分别表示低阶机械系统6个特征根。为验证该迭代搜索方法的有效性,针对T1WOH系统所确定的频率无关的特征方程,分别采用MATLAB自带库函数EIG标记为I和上述迭代搜索方法标记为II获得特征值,如表3所示。表3表明,方法Ⅱ完全可以取代方法I用于特征值辨识问题。因此,针对辨识频域依赖特征方程特征值问题而提出的方法Ⅱ更具有一般性,可同时求解非频域依赖和频域依赖的特征值问题。◆20III表3不同方法获得的系统特征值比较图5IGABSJS1J维图4.2模态分析用上述迭代搜索方法获得式15所示系统特征值/特征矢量,并计算系统的固有频率、阻尼比和归一化振型,并按照TWOH系统固有频率由低到高的顺序排列TWH系统特征值,如表4所示。表4机械系统振动模态对比分析结合式16和表4分析表3数据,安装液压互联悬架后,表征车体振动衰减指数的前两个特征值实部绝对值明显增大表征后两轴车轮反向跳动振动衰减指数的第三个特征值实部绝对值在液压系统阻尼阀的作用下被极大增加;表征前后轴反向,后两轴车轮同向跳动振动衰减指数的第四个特征值实部绝对值增加了五倍多,但以前轴车轮为主振动的三轴车轮同向跳动对应的第五个特征值实部绝对值几乎没有增加;由第六个特征值对应的平衡轴转动振动衰减率几乎不变。综合表3和表4数据分析表明,安装液压互联悬架系统后系统的固有频率有明显变化,具体表现万方数据机械工程学报第48卷第6期如下前车轮跳动固有频率由12.1LHZ降低到4.44HZ;后两轴同向跳动固有频率由10.89HZ降低到10.32IIZ;最低的两阶车体模态对应的固有频率有不同,且特征矢量中最大值由车体垂向跳动变化为前轴车轮垂向跳动。表4中车体模态振型数据表明,重型货车车体垂向/俯仰跳动相互耦合,两轴汽车车体耦合算子∥由OLLEY给出,并指出车体响应幅值比Z/P决定车体模态振荡中心与车体重心的距离【251。结合式16可得到如下结论车体响应幅值比等同于对应振型中模态分量的实部数值比。因此,TWOH中车体振动中心距重心分别为1.328M和一3.621M,结合图L所示坐标系,以上两振荡中心分别位于重心之后1.328M和重心之前3.621M,且前者位于悬架支撑之前,而后者位于支撑之外,进而将TWOH中第L、2阶模态分别定义为以俯仰运动和垂向跳动为主运动的车体模态。同理,安装液压互联悬架后,第L、2阶模态分别为以车体的垂向跳动O.7455/O.21363.4906M和俯仰运动_O.1715/0.42260.406勺为主的模态,同时俯仰振荡中心至重心的距离缩短为原车的30%。在表2给定参数下,车体模态几乎完全解耦,与互联悬架解耦越野车车体模态的结论一致,且车体对应俯仰运动固有频率由1.39HZ提高至2.57HZ,而垂向跳动固有频率由2.37HZ降低至2.26HZ。表4数据表明,安装液压互联悬架后前轴车轮跳动固有频率降低,后两轴车轮同向和反向跳动刚度几乎不变。随机响应下的功率谱密度分析可知,前车轮动态力峰值几乎没有增加,但车体与后轴车轮动态力峰值被极大减小,限于篇幅,此处未给出。5结论本文提出了一种协调控制多驱动轴货车车体俯仰/垂向耦合振动的新型液压互联悬架系统。利用传递矩阵法推导了机械多刚体与液压系统的耦合动力学微分方程,获得了货车系统振动响应与路面输入之间的定量关系。针对该系统频率依赖的特征方程,提出并验证了一种基于数值优化的迭代寻根方法。基于动力学方程对该系统进行模态分析。1液压互联悬架系统能在车体垂向振动不受负面影响的前提下有效抑制其俯仰运动。2液压互联悬架系统极大降低车体振动振幅,并增加其衰减率,车体垂向振动固有频率虽略有降低,但俯仰振动固有频率被极大地提高。3液压互联悬架系统极大降低车体和后两轴车轮振动响应峰值,前轴车轮跳动固有频率虽被降低,但该轮动态力峰值并未增加。4基于该建模方法,合理设计液压系统参数,该货车系统的俯仰及其他模态可得到优化。参考文献【L】SMITHM,WALKERQINTEREONNEETODVEHICLESUSPOUSIONJ.PROC.IMECHE.PARTDJ.AUTOMOBILEENGINEERING,2005,2193259307.【2】PEVSNERJ.EQUALIZINGT,PESOFSUSPENSIONJ.AUTOMOBILEENGINEER,195711016.【3】BHAVES.EFFECTOFCONNECTINGTHEFRONTANDREARAIRSUSPENSIONSOFAVEHICLEONTHETRANSMISSIBILITYOFROADUNDULATIONINPUTSJ.VEHICLESYSTEMDYNAMICS,1992,’21225245.【4】LIUERAKHEJAS,AHMEDA.PROPERTIESOFALLINTERCONNECTEDHYDROPNENMATICSUSPENSIONSYSTEMY.TRANS.CANAD.SOC.MECH.ENG.,1995,19383396.【5】ONLINECOMPUTERAIDLIBRARYCENTER,PRTXKLC担ANDTECHNOLOGIESEB/OL.20111214】.HTTP//WWW.TENNECO.COM/ORIGINALEQUIPMENT/RIDECONTROL/PRODUCTSANDTECHNOLOGICS/.6】KATC,ELSEINTERCONNECTEDAIRSPRINGMODELJ.MATHEMATICALANDCOMPUTERMODELLINGOFDYNAMI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