苏科版八年级上《第2章轴对称图形》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 20页） 第 2 章 轴对称图形 一、选择题 1 2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2如图，该图案对称轴的条数是（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 3已知 线段 C， ） A 无法判断 4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60° ，那么这个三角形是（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D含 30° 角的直角三角形 5有两个角相等的梯形是（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D直角梯形和等腰梯形 6如图，在 0° ， 0° ， 分 ，则 ） A 3 B 4 D 若 a、 b、 c，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ ） A等腰三角形 B等边三角形 C任意三角形 D不能确定 第 2页（共 20页） 8如图，在等边 1 的度数为（ ） A 90° B 30° C 120° D 150° 9 A， 平面内找一点 C，使 三角形，这样的 ） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 10如图， D、 边 的三等分点， O 为 图中等腰三角形的个数是（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 二、填空题 11线段 于直线 垂直平分 12在等腰 C， A=50° ，则 B= 13如图，点 A、 垂足，则 14等腰三角形的周长为 18中一边为 8另两边的长分别为 15如图，在 30° ， 垂直平分线分别交 点 M、 N，则 第 3页（共 20页） 16如图， 17给出一个梯形 面四个论断： A= D； D ； B= C； D 其中能判断梯形 （填序号） 18如图，在梯形 C， C， 0° ，则 D= 三、解答题 19如图，在正方形网格内有 你利用网格画出 说明理由 20如图， 旋转到 ， C 交于 P，试说明 21如图，已知 C， C， （ 1）试说明 C； （ 2）试说明 第 4页（共 20页） 22如图梯形 D= 23如图，在等边 、 E、 F，使 E= （ 1）试说明 （ 2）连接 两相交于点 P、 Q、 R，则 何种三角形？试说明理由 24如图，在等腰梯形 ， C，点 ， ，点 G，试说明 F= 第 5页（共 20页） 第 2 章 轴对称图形 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上 还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】轴对称图形 【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形，不是轴对称图形，故选项错误； 第二个图形，是轴对称图形，故选项正确； 第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误； 第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误； 第五个图形，是轴对称图形，故选项正确 故选 B 【点评】本 题考查了轴对称图形的概念：熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键 2如图，该图案对称轴的条数是（ ） A 4条 B 3条 C 2条 D 1条 【考点】轴对称图形 【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可 【解答】解：该图案对称轴的条数是 2条 第 6页（共 20页） 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3已知 线段 C， 意两点，则 ） A 无法判断 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由 C， N 上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得： C， D，则可证得 而求得答案 【解答】解： B 的垂直平分线， C， C， D， 如图 1， 如图 2， 故选 B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 4如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60° ，那么这个三角形是（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D含 30° 角的直角三角形 【考点】生活中的轴对称现象 第 7页（共 20页） 【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是 60° 的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断 【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形， 根据有一个内角是 60° 的等腰三角形是等边三角形 故选 A 【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容 5有两个角相等的梯形是（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C一般梯形 D直角梯形和等腰梯形 【考点】梯形 【分析】由直角梯形中有两个直角， 等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案 【解答】解： 直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等， 有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形 故选 D 【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等 6如图，在 0° ， 0° ， 分 ，则 ） A 3 B 4 D 考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】由题意推出 D，然后，在 可推出 【解答】解： 0° ， 0° ， A=30° ， 0° ， 第 8页（共 20页） D， ， ， D 的中点， 故选 A 【点评】本题主要考 查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出 D，求出 7若 a、 b、 c，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ ） A等腰三角形 B等边三角形 C任意三角形 D不能确定 【考点】因式分解的应用 【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析 【解答】解： a2+b2+c2=ab+bc+ 2222， （ a b） 2+（ a c） 2+（ b c） 2=0， a=b=c， 三角形是等边三角形 故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0 8如图，在等边 1 的度数为（ ） A 90° B 30° C 120° D 150° 【考点】等边三角形的性质 第 9页（共 20页） 【分析】先根据在等边 ， 根据四边形内角和定理即可得出 结论 【解答】解： 两条中线， 0° ， A=60° ， 1=360° 90° 90° 60°=120° 故选 C 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 9 A， 平面内找一点 C，使 样的 ） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 【考点】等腰直角三角形 【分析】分三种情况考虑：当 B 的垂线，以 为半径画弧，与垂线交于 垂线交于 上两种情况的交点即为 上，得到所有满足题意的点 【解答】解： A， 平面内找一点 C，使 如图所示： 则这样的 个， 故选 C 【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的 第 10页（共 20页） 10如图， D、 边 的三等分点， O 为 图中等腰三角形的个数是（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出 出 0° ， C， B，求出 0° ，求出 0° ，即可得出、 【解答】解：等腰三角形有 7个， 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形 二、填空题 11线段 于直线 直平分 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：线段 于直线 直平分 【解答】 解：线段 于直线 称，则 B 故填 【点评】主要考查了轴对称的性质对称轴垂直平分对应点的连线 12在等腰 C， A=50° ，则 B= 65° 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案 【解答】解： C， B= C， A=50° ， 第 11页（共 20页） B=（ 180° 50° ） ÷ 2=65° 故答案为： 65° 【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 13如图，点 A、 【考点】角平分线的性质 【分析】由角平分线的性质可得 Q 【解答】解： Q， 故答案为： 【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键 14等腰三角形的周长为 18中一边为 8另两边的长分别为 285 【考点】等 腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分 8 【解答】解： 8腰长时， 18 8× 2=2 所以，其余两边长为 28 8底边时， （ 18 8） =5 所以，其余两边长为 55 故答案为： 285 【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 15如图，在 30° ， 垂直平分线分别交 点 M、 N，则 80° 第 12页（共 20页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】首先由在 30° ，可求得 A+ 后由 点 M、 N，根据线段垂直平分线的性质，可得 M， N，即可得 A， B，继而求得 可求得答案 【解答】解： 在 30° ， A+ B=50° ， B 于点 M、 N， M， N， A， B， A+ B=50° ， =80° 故答案为： 80° 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意求得 A+ 16如图， 12 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D ，根据角平分线的性质求出 长，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：过点 D ， B=3 第 13页（共 20页） S D= × 8× 3=12 故答案为： 12 【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的 关键 17给出一个梯形 面四个论断： A= D； D ； B= C； D 其中能判断梯形 （填序号） 【考点】等腰梯形的判定 【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出 能判定梯形 由两腰相等的梯形是等腰梯形得出 能判定梯形 由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出 能判定梯形 可得出结果 【解答】解： 能判定；理由如下： 在梯形 A= D， 四边形 一底上两个角相等的梯形是等腰梯形）， 能判定； 同理： 能判定； 能判定；理由如下： 在梯形 D， 四边形 腰相等的梯形是等腰梯形）， 能判定； 能判定；理由如下： 在梯形 D， 四边形 条对角线相等的梯形是等腰梯形）， 能判定； 故答案为： 第 14页（共 20页） 【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的 关键 18如图，在梯形 C， C， 0° ，则 D= 110° 【考点】等腰梯形的性质 【分析】由等腰梯形的性质得出 B= x，则 B= x+30° ，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出 B=x+30° ， x， B+ 80° ，得出方程，解方程求出 可得出 【解答】解： 四边形 等腰梯形， C， B= 设 x，则 B= x+30° ， C， B=x+30° ， x， B+ 80° ， 即 x+30+x+30+x=180° ， 解得： x=40° ， D=180° 80° 70°=110° 故答案为： 110° 【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键 三、解答题 19如图，在正方形网格内有 你利用网格画出 说明理由 第 15页（共 20页） 【考点】作图 复杂作图 【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出 【解答】解：如图所示： 为所求 【点评】考查角平分线上一点的确定；构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法 20如图， 旋转到 ， C 交于 P，试说明 【考点】旋转的性质 【专题】证明题 【分析】作 ， BC 于 D ，如图，先根据旋转的性质得到 ABC ，则根据全等三角形的性质得到 D ，然后根据角平分线的性质即可得到 分 【解答】证明：作 ， BC 于 D ，如图， 旋转到 ， ABC ， D ， 第 16页（共 20页） 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了角平分线的性质 21如图，已知 C， C， （ 1）试说明 C； （ 2）试说明 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 利用等腰三角形的性质证明即可； （ 2）根据等腰三角形的性质证明即可 【解答】证明：在 ， C； （ 2） C， 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据 22如图梯形 D= 第 17页（共 20页） 【考点】等腰梯形的性质 【分析】由 D=知 推得 由题可知梯形 B= C，那么在 C+ C=90° ，可求得 C=60° 【解答】解： D= D= 梯形 B= C C+ C=90° C=60° 【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解 23如图，在等边 、 E、 F，使 E= （ 1）试说明 （ 2）连接 两相交于点 P、 Q、 R，则 何种三角形？试说明理由 【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 第 18页（共 20页） 【分析】（ 1）由 E=证得 可得 E，同理可得 F，即可证得： （ 2）由（ 1）证得 到 F，通过 到 得 0° ，同理 0° ，于是得到结论 【解答】证明：（ 1） 等边三角形， C= E= D， 在 ， E， 同理 F， F= （ 2） 理由：由（ 1）证得 F， 在 ， 0° ， 0° ， 0° ， 同理 0° ， 第 19页（共 20页） 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键 24如图，在等腰梯形 ， C，点 ， ，点 G，试说明 F= 【考点】等腰梯形的性质 【专题】证明题 【分析】过 H 据矩形得到 G，再证明 E=而可得出结论 【解答】证明：过点 H 足为 H， 0° ， 四边形 G， C， 在等腰梯形 C， 又 0° ， B， 在 H， 第 20页（共 20页） F=G= 【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用 “ 截长补短法 ” 的截长，即把较长的线段截为两段，再分别证明线段相等，从而问题得以解决