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月径流时间序列的混沌特性分析.doc

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月径流时间序列的混沌特性分析.doc

专业文档,值得下载专业文档,值得珍藏月径流时间序列的混沌特性分析汪丽娜1,2,陈晓宏1,2,李粤安3,林凯荣1,2,李艳41.中山大学水资源与环境研究中心,广东广州5102752.广东省近岸海洋工程重点实验室,广东广州5102753.广东省水利厅,广东广州5106354.广东商学院资源与环境学院,广东广州510320摘要研究根据混沌理论,分别采用功率谱分析方法、GP关联维识别合水水库月径流量的混沌特性,并且得出主要的混沌特性指标。以Tanks嵌入定理为理论基础,进行短期预测,能够取得精度较高的预测结果。研究表明月径流序列存在一定的混沌特性,其最小嵌入维数在m8对应的吸引子维数D0.95,最大李雅谱诺夫指数σ0.325,采用加权一阶权域方法预测时,预测最大时限为4个月,其预测精度均在5以内。关键词合水水库混沌理论李雅谱诺夫指数中图分类号S156.41S161文献标识码A文章编号16722175(2008)06243604一般地,非线性学科主要包括混沌、分形和孤子。混沌研究始于19世纪中后期法国庞加莱对太阳系稳定性问题的探讨,从时间序列研究混沌始于Packard等提出的相空间重构理论。混沌理论认为,客观事物的运动,除周期、准周期和定常外,还存在着一种运动形式混沌运动。由于径流过程受多种因素的影响和制约,径流过程表现出复杂的、随机的、多维等特性,因此有研究表明径流是一类混沌系统,并提出许多混沌预测方法15。混沌中所指的无序是一种有其内在规律性的表现,并不是指单纯的混乱。因此,确定径流序列的混沌特性,对径流的预测具有非常重要的意义。本文根据合水水库1958年1月至2000年12月逐月径流量序列资料,通过识别其混沌动力学特性,进一步对月径流量进行预测,为径流的合理开发利用提供了理论基础。1混沌理论1.1时间序列的混沌识别功率谱的幂函数3EfEf表明时间序列资料在频率f空间中跨度很宽的尺度,但却有自相似结构。在其功率谱上能呈现出在时间序列的图像上看上去不规则的规律。时间序列12n,,xxx,的功率谱,对N个采样值机上周期调焦Njjxx,计算自相关函数(离散卷积)11NjiijtCxxN,然后对jC进行离散傅氏变换,计算傅氏系数121jxNNkjjPCe。由于应用快速傅氏变换算法(FFT),可以直接由ix作快速傅氏变换,得到系数11cosNkiiijaxnN11sinNiijbx然后计算22kkkPab,有许多组x得到一批kP,求平均后即趋近前面定义的功率谱kP。由一个混沌系统产生的轨迹经过一定时期的变化后,最终会做有规律的运动,产生一种有规则的、有形的轨迹(混沌吸引子)。Packard6等建议用原始系统中的某变量的延迟坐标来重构相空间,Tanks证明了可以找到一个合适的迁入维,即如果延迟坐标的维数m≥2d1,d使动力系统的维数,在这个嵌入维德空间里可以把有规律的轨迹(吸引子)恢复过来。目前常用的计算混沌序列最大的Lyapunov指数方法主要有五种由定义法延伸的Nicolis方法、Jacobian方法、Wolf方法、P范数方法和小数据量法,其中以Wolf和小数据量方法使用最为广泛和普遍。Wolf方法6直接基于相轨线、相平面、相体积等的演化来估计Lyapunov指数,Wolf方法示意图如图1所示。设混沌时间序列为12n,,xxx,嵌入维数m,时间延迟,则线重构像空间为汪丽娜等月径流时间序列的混沌特性分析2437,,1,1,2,NiiiiYtxtxtxtmi,,取初始点0Yt,设其与最邻近点00Yt的距离为0L,追踪这两点的时间演化,直到1t时刻,其间距超过某规定值01010,LYtYt,保留1Yt邻近另找一个点11Yt使得1101LYtYt,并且与之夹角尽可能的小,继续上述过程,直至Yt到达时间序列的终点N,这是追踪演化过程总的迭代次数为M,则最大Lyapunov指数为001lnMitMiLttL1.2混沌时间序列的短期预测设中心点kY的临近点为,1,2,kYi,q,并且到kY距离为id,设md是id中的最小值,定义点kiY的权值为1expexpimiqimiaddPadd(a是参数,一般取值为1)则一阶局域线形拟合为1,1,2,kikiYaebYi,q其中1,1,e,1。应用加权最小二乘法,则211minqikikiiPxabx对两边求偏导,化简后得到关于,ab的方程组为111qqikiikiiiabPxbPx21111qqqikiikiikikiiiiaPxbPxPxx进行预测时,当嵌入维数1m,将上所求,ab代入一阶加权线形局域拟合1112121kkkqkqxxexexabxex即可进行预测。2分析与结果2.1月径流的混沌特性功率谱分析方法是一种常用的时间序列分析方法,通常,不同性质的时间序列表现出的功率谱线不同。非线性混沌序列是非周期的,因此其功率谱线和呈等间距的周期性时间序列的功率谱线不相同。本研究采用功率谱的方法初步分析合水水库月径流量的时间特性,如图2所示。图2表明,合水水库的频谱曲线均未表现出明显的峰值或峰连成一片,因此对应的月径流时间序列为混沌序列。混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。Lyapunov指数就是定量刻画耗散体系相空间中相体积收缩过程的物理量。对于随即序列,关联维数随着嵌入维数的增加而增加,不会达到饱和,而对于混沌序列则存在无标度区,关联维数随着嵌入维数的增加而趋于饱和,即呈现直线段,则表明时序分布存在分形特征,且直线段的斜率即为该时序段的维数。因此,可以根据关联维数是否饱和现象来区别混沌序列与随机序列。本文采用G_P算法7计算合水水库月径流时间序列的饱和关联维数。图3为合水水库的lnC(r)ln(r)关系图,图3表明,不同嵌入维m下,lnC(r)ln(r)曲线中,存在直线相关部分,随着嵌入维数m的增加,ln(r)在7.58.5之间逐渐平行,即关联维达到饱和。因此合水水库月径流时序分布具有分形的特征,并且每一条曲线中的直线段部分图1Wolf方法图示Fig.1TheWolfmethod010020030040050060000.20.40.60.811.21.41.61.82x106图2合水水库月径流量时序频谱Fig.2Frequencespectrumofthemonthlyrunofftimeseries00.42.01.61.20.81060500400300200100600频率/Hz2438生态环境第17卷第6期(2008年11月)的斜率就是各自嵌入维所对应的关联维数。图4为关联维数D(m)随嵌入维数m的变化曲线,随着m的增加,在m8对应的吸引子维数D0.95时,关联维基本稳定。吸引子维数为非整数,说明合水水库的月径流量系统存在混沌特征。系统的Lyapunov指数可有效地表征变量随时间演化,系统对初值的敏感性。Lyapunov指数小于零(σ0表明体系的相体积在该方向上不断膨胀和折叠,以致吸引子中本来邻近的轨迹线变得越加不相关8。若某系统具有混沌吸引子,则必须同时满足以下条件9(1)至少存在一个正李雅谱诺夫指数(2)至少某一个李雅谱诺夫指数等于零(3)李雅谱诺夫指数之和为负。对于离散的系统,或者说是非线性时间序列,往往不需要计算出所有的李雅谱诺夫指数,通常只需计算最大的李雅谱诺夫指数即可。最大李雅谱诺夫指数是判断混沌存在和混沌特性的一个重要依据,只要最大李雅谱诺夫指数大于零,就说明混沌的存在,并且,最大李雅谱诺夫指数越大,混沌特性越强,对初值的敏感性越强,反之,敏感性越弱。本研究中,合水水库月径流量的最大李雅谱诺夫指数σ0.325,进一步说明合水水库月径流时间序列存在混沌特性。2.2混沌时间序列的短期预测由于混沌系统对初值的敏感性,因此对混沌系统做长期预测误差较大,可预测时间是最大李雅谱诺夫指数的倒数值。由于本研究中合水水库的最大雅谱诺夫指数σ0.325,因此可预测时间T1/σ3.08,即可预测3个月的月径流量。由于加权一阶局域法短期预测效果较好,因此在本研究中选用此方法进行短期预测。本文选用的合水水库月径流时间序列为1958年1月至2000年12的逐月径流量,因此在预测阶段,对1985年1月至2000年8月数据进行分析,预报2000年9、10、11和12月,4个月的月径流量,如表1所示。表1说明在判断出月径流序列具有混沌特性后,采用加权一阶局域法进行预测是可行的,相对误差范围在5以内,说明预测精度较高。3结论本文采用功率谱分析法、Wolf法和最大李雅谱诺夫指数法,对合水水库1958年1月至2000年12月的逐月径流量资料进行分析,结果表明该水库月径流具有混沌特性,因此表现出合水水库月径流量的复杂多变性。根据最大李雅谱诺夫指数得出可预测的时限为4个月,进一步采用加权一阶局域法进行月径流量预测,结果表明,预测精度较高,相对误差均在5以内。参考文献1黄国如,芮孝芳.流域降雨径流时间序列的混沌识别及其预测研究进展J.水科学进展,2004,152255260.HuangGuoru,RuiXiaofang.StudyadvancesindiagnosisofchaoticbehaviouranditspredictionforrainfallandstreamflowtimeseriesinwatershedJ.AdvancesinWaterScience,2004,152255260.2SIVAKUMARB,JAYAWARDENAAW,FERNANDOTMKG.RiverfolwforecastinguseofphasespacereconstructionandartificialneutralnetworksapproachesJ.JournalofHydrology,2002,265225245.3JAYAWARDENAAW,LAIF.AnalysisandpredictionofchaosinrainfallandstreamfolwtimeseriesJ.JournalofHydrology,1994,7.588.599.51076543210m3m4m5m12图3lnr和lnCr的关系图Fig.3RelationbetweenlnrandlnCr7.51088.599.576102345LnrlnCr0246810121416180.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2维数E1Cao氏法求最小嵌入维数0.20.80.60.41.21.0018161412108642图4关联维Dm随嵌入维数m的变化曲线Fig.4Dmmforrunofftimeseries嵌入维数m关联维数Dm表1合水水库2000年后4个月月径流量预测值Table1ThemonthlyrunoffpredictedvaluefromSeptembertoDecember,2002intheHeshuireservoir105m3项目2000年9月2000年10月2000年11月2000年12月真实值4111.142886.682254.362212.61预测值4010.052779.832156.462106.85绝对误差101.09106.8597.9105.76相对误差/2.463.704.344.78汪丽娜等月径流时间序列的混沌特性分析24391532352.4AMILCAREP,LUCAR.NonliearanalysisofriverflowtimesequencesJ.WaterResourcesResearch,1997,33613531367.5FRANCESCOLVV.ChaoticforecastingofdischargetimeseriesacasestudyJ.JournaloftheAmercianwaterresourcesassociation,2001,372271279.6吕金虎,陆君安,陈士华,等.混沌时间序列分析及其应用M.武汉武汉大学出版社,2002.LüJinhu,LuJunan,ChenShihua,etal.ChaostimeseriesanalysisandapplicationM.WuhanWuhanUniversityPublish,2002.7TANKENSF.DetectingstrangeattractorsinturbulenceJ.LectureNotesinMathematics,1981,898366381.8梁世清,王德明,刘维亭.基于Lyapunov指数的舰船电力系统稳定性分析J.舰船科学技术,2008,3017679.LiangShiqing,WangDeming,LiuWeiting.StabilityanalysisinshipelectricalowersystermbasedonLyapunovexponentsJ.ShipSscienceandTenchnology,2008,3017679.9王东生.混沌、分形及其应用M.合肥中国科学技术出版社,1995.WangDongsheng.ThetheoryandapplicationofChaosandfractalM.HefeiScienceandtechnologyPublishofChina,1995.ThechaoticfeaturesofmonthlyrunofftimeseriesWangLina1,2,ChenXiaohong1,2,LiYuean3,LinKairong1,2,LiYan1.CenterforWaterResourcesandEnvironment,SunYatsenUniversity,Guangzhou510275,China2.GuangdongProvinceKeyLab.ofCoastalOceanEngineering,Guangzhou510275,China3.DepartmentofwaterresourcesofGuangdong,Guangzhou510635,China4.GuangdongUniversityofBusinessStudies,departmentofresourcesandenvironment,Guangzhou510320,ChinaAbstractThispaperanalyzedthechaoscharacteristicofmonthlyrunoffinHeshuiReservoiranddisplayedthemainchaoscharacteristictarget,accordingtothetheoryofchaotic.BasedonTanksimbeddingtheory,shorttermpredictionsofmonthlyrunoffobtainedthesatisfactionresult.Thisresultindicated,monthlyrunoffhaschaoscharacteristic.Whentheminimumembeddingdimensionwas8,thecorrespondingattractsdimensionwas0.95.AndthemaximumLyapunovindexhavebeencalculated,σ0.325.Thebiggestforecasttimelimitis4months,theforecastprecisionareallin5,accordingtotheweightingfirstorderpowerterritorymethod.KeywordsHeshuireservoirchaostheoryLyapunovIndex

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