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曲面细分方法及其应用.pdf

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曲面细分方法及其应用.pdf

湘电培训与教学2007年第3期图5Doo-Sabin细分规则其中系数,。对于该系数Catmull和Clark还给了另一种定义:,。该方案被分析是C1连续的。同时它还有一个显著的特性:规则点细分可以看作是两次平均步骤地综合。如图6。图6Doo-Sabin规则细分可以看作两次中点细分的综合。Habib和Warren提出了一种更简单的方案,在规则情况下,只需要三个控制点。如图7所示。图7中边(Midedge)细分规则其中系数。中边细分方案只具有C0阶连续,它在规则情况下,也可以看作两步均值的结果,如图8所示。图8中边法规则细分可以看作两次边点的平均。三、细分方法应用图9为不同的细分规则细分结果。一般,Loop法和CarmullClark法细分的结果要好看一些,因为它们在规则网格上产生的是C2光滑曲面。由于正方体的面都是四边形,CatmullClark法产生的面最为好看。Loop法产生的面是不对称的,因为正方体三角化后本身就是不均匀的。而Doo-Sabin法和蝴蝶法的细分结果和正方体最相似。蝴蝶改进法产生的曲面的质量最差,因为它是一种插值法。插值的结果越接近原曲面,曲面的质量就越差。图9不同的细分规则时,四方体细分产生的结果图10不同的细分规则时,四面体的细分结果图10是四面体的细分结果,情况大致相同。注意到,对于逼近细分方案,都有收缩的趋势,这也是它们的一个特性。如果细分结果不必插值初始网格的话,Loop法和Carmull-Clark法在实际应用中运用的更广泛一些。【参考文献】[1]AdiLevin.Combinedsubdivisionschemes,PhDthesis,2000,Tel-AvivUniversity.[2]AdiLevin,Combinedsubdivisionschemesforthedesignofsurfacessatisfyingboundaryconditions.ComputerAidedGeometricDesign16(5),1999,pages345-354[3]CatmullE,ClarkJ.RecursivelygeneratedB-splinesurfaceontopologicalmeshes.ComputerAidedDesign,1978,10(6):300-350[4]DenisZorin,PeterSchr?der.I

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