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高精度转动惯量测量仪分析与设计.pdf

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高精度转动惯量测量仪分析与设计.pdf

第卷第期年月计量学报’’,/0’1020’3456,7895,高精度转动惯量测量仪分析与设计李化义;,张迎春;,李葆华;,李建国(;哈尔滨工业大学,黑龙江哈尔滨;;;哈尔滨工程大学,黑龙江哈尔滨;;)摘要文中讨论的扭振法转动惯量测量仪,不需要测量幅值,根据振荡周期就能给出高精度的转动惯量计算结果。介绍了它的工作原理,并且详细分析了测量系统的误差,并给出了相邻周期误差的估计公式。在此基础上提出了两种数据处理方法,方法针对小阻尼比采用对偶时间序列误差相消,直接计算;方法通过计算阻尼比,把阻尼振荡周期转化为无阻尼自振周期进行转动惯量计算,放松了对阻尼比的要求,提高了计算精度。数学仿真结果表明,两种方法对测量误差都不敏感,且均可满足测量误差6的要求。关键词计量学;转动惯量;摆动周期;测量误差中图分类号AB文献标识码’文章编号;C;;D()CC’’,/0,1,23’(042)053’23516’/7’/885380E9FCG;,HE’2/IGJKCLM9J;,0F4CM9F;,08GFJCK94(;EFNOGJ0JPQGQ9QR4SRLMJ454K,EFNOGJ,ERG54JKTGFJK;;,MGJF;EFNOGJJKGJRRNGJKUJGVRNPGQ,EFNOGJ,ERG54JKTGFJK;;,MGJF)’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’PFNRP95Q,WFYXGJKNFQG4L4JPQNFGJQGPWRLNRFPRWFJWQMRXNRLGPG4JGPGJLNRFPRW6’Q5FPQQMRPGY95FQG4JPPM4QMFQQMRFXXN4FLMRPFNRGJPRJPGQGVRQ4RNN4NP4SYRFP9NRYRJQFJWPFQGPSQMRNR\9GNRYRJQS4NRNN4N66,RQN454K;4YRJQ4SGJRNQGF;_RNG4W4S4PLG55FQG4J;RFP9NGJKRNN4N收稿日期‘‘;;修回日期‘‘;D作者简介李化义(;AD‘),男,河北丰宁人,硕士,主要从事控制系统故障诊断与容错控制、系统仿真与测试的研究。;引言工程中常需要准确测量一些大质量物体的转动惯量,测量转动惯量的方法很多复摆法所用设备结构简单、制造容易[;],但文献[]指出,当摆角达BA时,其周期误差达BD,转动惯量误差达;三线扭摆法具有操作简单、准确度高的特点[,],但吊装大质量物体很不安全;落体法对于大质量、大冲量的被测体,精度只能达到[];文献[B]应用单线扭摆法实现高准确度测量物体的转动惯量,但对于大质量的被测体,吊装困难、不安全;文献[]提出质量、质心、转动惯量一体化测量方法,优点是可以实现转动惯量和质量、质心的同时测量,且不需要称万方数据重传感器,但是测量过程复杂,测量过程中被测物体在转台上的移动会影响转台自身的转动惯量,影响测量准确度;文献[]应用金属扭杆扭振法实现了单轴气浮台转动惯量的准确测量。扭杆扭振法主要特点是设计简单、容易操作、适合于大被测体测量、不需要测量被测物体的质量,测量准确度高。文章介绍用扭杆扭振法通过采样时间序列进行测量。仪器采用光电计时系统,如图所示。用和’()定时器组成的计时电路,将其中两个位定时器串联,可以测量高达’的周期,分辨率为,。用外部测量信号以中断方式触发读取’定时器中的计数,两次中断之间的时间间隔即为所测周期,这样影响精度的就是单片机的中断响应时间,而单片机每次中断响应时间大约个机器周期[],所以周期测量最大误差不超过个机器周期,若采用晶振,则最大误差小于。本测量仪可精确测量/01范围内的转动惯量,测量相对误差小于2,3。图光电管测量示意图测量原理首先测量转台空转周期,然后测量样柱与转台的共摆周期,以标定它的转台转动惯量和它的标度系数这两个固有参数,最后测量被测体与转台的共摆周期,应用得到的参数计算被测体的转动惯量。设摆动体的摆动角为,转动惯量为,空气阻尼系数为,扭轴刚度系数为,则系统运动可用式()描述4454456()其中,6为无阻尼自振频率,6为阻尼比。66()6674()式中,6’为系统固有参数,76(8),为无阻尼振动周期,4为阻尼振动周期。设转台空摆周期为,标准样柱与转台的共摆周期为,转台转动惯量为,被测体与转台共摆周期为4,样柱和被测体转动惯量为和4,则46948()式中,968,68注意测量到的周期都是4。算法及误差分析误差分析图中和;表示遮挡物的两个边沿,表示光电管被遮挡时刻(实际遮挡物有一定宽度,因此两个边分别得到一组时间序列,但为了简化分析,图中用遮挡物的中心表示测量时刻),表示曲线过零时刻,用有无上撇区分两组序列。图光电计时采样示意图初始状态()6,’()6,式()对应的解为()688(48)(’)其中,6。,,脉冲宽度的影响对式(’)求导44()68584可见摆动速度随时间减慢,对于宽度一定的遮挡体,图中的脉冲宽度是增加的,两次测量前沿拉近后沿推远,而且越大,初始脉冲宽度越大,脉冲宽度增加的就越快,因此遮挡体宽度不宜太大。,,对误差的影响很小时,4,,由式(’)得到68/(/)式中,6,,,设5655,和都很小,所以设6888是一个常值,第卷第期李化义等高精度转动惯量测量仪分析与设计万方数据可以用下面的迭代递推公式求相邻周期之间的周期测量误差’’’’’(,)式中,,,,。阻尼比对误差的影响及系统误差转动惯量的变化影响阻尼比,阻尼比影响转动惯量计算,假设加有效负载后转动惯量是加负载前的倍,/,它的影响如下所示’’(’)’(0)通过测量1计算转动惯量,见式(),则有1式中,为总转动惯量误差,为阻尼比引起的误差,1为测量周期误差引起的转动惯量误差。(’)’11(2)其它误差请参考文献[0]。算法研究根据上一节的测量原理,可以由测量到的1直接计算转动惯量(此时要求阻尼比很小,’3’)见式(),或者计算出阻尼比后根据式()精确计算转动惯量。算法从式(2)可以看出,当阻尼比很小时可以不考虑阻尼比的影响(4时,它对转动惯量的影响不足5),因此可以直接应用式()计算转动惯量。如果采用单时间序列计算,从式(,)可以看出,误差不断增大;而且的大小对误差影响很大。但是如果采用两个初始时刻相差半周期的时间序列,如图的和6时间序列,序列的是负值,而6序列的6是正值,因此可以分别用两个序列计算周期然后再相加取平均来提高测量准确度。以分别取两点为例,由序列得’,由6序列得66’6,最终结果为(6)7。此方法有两个优点)消除由测量单个序列偏差角带来的大误差(由于偏角的存在,测量1时一个序列上测量值偏大,另一个偏小);)减小单序列测量时阻尼振荡幅值衰减带来的相邻周期偏差,这样可以显著提高测量精度。这种算法简单、计算量小、对测量误差不敏感,缺点是没有考虑阻尼比的变化,只适用于阻尼比很小的情况,或者需要测量阻尼比进行重新计算。算法如果测量准确度要求很高,不能不考虑阻尼比变化,或者阻尼比不是很小,而又不测量阻尼比的时候,可以通过计算阻尼比来进行转动惯量计算。现在只研究序列,如图所示,在初态()、()时,式()的解为()88(9)式中,,,,’1。将式(9)在1附近按泰勒级数展开,保留一次项,并令(),设’,,,,’,,,,可得到一组等式,整理化简得到,’1,’1,’1,’1,’()18’1(;)取相邻项对角相乘,然后消去1得到关于1和的方程组()的行向量和的元素分别是,’(),(),’(),’’,,’,,’,’,,,’,’,1式中,,。计算时至少要取两组数据,若用两组以上的数据可减小噪声的影响,用式()求解()’(){’,’1,’()1’}()式中,,,,对式()求和取平均可获得最终的阻尼比。比较算法和算法,前者算法简单,计算量小,数值计算稳定性好,当阻尼比很小时准确度也很高,但是算法没有考虑阻尼比变化,从原理上存在着缺陷。算法考虑了阻尼比的变化对计算误差的影响,测量准确度很高,而且对阻尼比要求不高,可以计算出阻尼比和,缺点是计算量稍大,,计量学报年2月万方数据且测量误差有可能导致不可能计算阻尼比。实际应用中若测量时间过长,可能会引起扭杆刚度系数变化,需要定期重新标定。仿真结果利用上面提出的两种算法进行数学仿真结果如表,其中静摩擦幅值取,振动初值的振动频率’,时间单位都是,时间准确度,幅值准确度,,’/0。式(1)中的0,偏角0,测量随机误差。算法应用式(1)计算误差,而算法先计算阻尼比,再应用202计算误差。数学仿真之所以选取的随机误差是考虑到单片机定时可能有3,算法采用的是半周期测量法。从仿真结果可以看出两种算法得出的误差均很小,但是由于算法计算阻尼比,从而大大减小了计算误差,算法则随着阻尼比的增大计算误差不断增大,主要是忽略了阻尼比的影响,当阻尼不是很大时,两种算法都可以满足测量误差4的要求。当随机误差很大时,算法计算有可能会有很大误差。表两种算法数学仿真结果比较阻尼比’3算法计算阻尼比’3035’’’’’’’3’’’’10’’0’’01’’10’2’6,106,’6,36,06,0’6,算法5’’’’/’’’/’’’’13’’0’’’003’’13326,6,6,’’/6,’’6,’336,0结论研制的高精度大转动惯量测量仪采用了扭杆扭振法测量转动惯量,它只需要测量振动周期时间序列,不需要测量振动幅值和阻尼比,就可以给出高准确度的计算结果。文章推导出相邻周期的误差估计公式,用于误差的估计。针对只测量时间序列的系统设计,介绍两种数据处理方法,它们各有优缺点,有各自的使用范围,简单地说算法适用于小阻尼比、计算量小;算法可以用于大阻尼比、准确度高、计算量相对稍大。数学仿真说明,合理应用算法可以得到满意的效果。本测量仪具有操作简单、稳定性好、准确度高、测量范围较大等特点。[参考文献][]李凡7复杂形体转动惯量复摆等效识别[8]7机械工程师,///,0’3,’/7[0]杨辉,洪嘉振,于征跃7测量单轴气浮台转动惯量的新方法[8]7振动与冲击,0,0(0)’0,’7[’]于治会7对称式三线摆[8]7机械,0,01(0)0’,07[]徐朋,刘军,张萍7三线摆测转动惯量的不确定度分析[8]7大连大学学报,///,0(0)/,07[]于治会7落体法测定构件惯性矩的几个问题[8]7上海航天,0,01,07[]车英,等7弹丸转动惯量测试系统及其误差分析[8]7兵工学报,0,0()31,3/7[1]贝超799质量、质心、转动惯量一体化测量方法研究[8]7现代防御技术,0,03()0,0’7[3]张毅刚,等7单片机应用设计[;]7哈尔滨哈尔滨工业大学出版社7//17’0第0卷第’期李化义等高精度转动惯量测量仪分析与设计万方数据

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