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齿轮减速器的最优化设计.pdf

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齿轮减速器的最优化设计.pdf

图1带式输送机减速器齿轮减速器的最优化设计张云华(长江大学机械工程学院,湖北荆州434023)齿轮减速器是机械产品中最常用的通用减速装置,其性能好坏直接影响机械产品的技术性能。传统的减速器设计通常是选取适当的参数,进行反复的试凑、校核确定设计方案,但也不一定是最佳设计方案;而优化设计的方法则通过设计变量的选取、目标函数和约束条件的确定,建立数学模型,通过求解得到满足条件的最优解,同时缩短设计周期。本文介绍了单级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计的过程和方法,建立优化设计数学模型,并利用MATLAB进行寻优求解。1数学模型的建立首先建立减速器齿轮传动系统的数学模型,然后针对具体问题,编程计算得到最优化设计方案。1.1确定目标函数和设计变量[1,2]根据不同的已知条件和设计要求,齿轮减速器设计的目标和方法是不同的。对于全新的设计,一般是在给定转矩、转速和传动比的情况下,确定主要的传动参数和齿轮结构参数,以使该传动既能满足所有的设计标准、规范和要求,又具有最小的体积和最紧凑的结构。而体现减速器的体积大小和结构紧凑程度的指标之一是减速器两传动齿轮的中心距。对于单级斜齿圆柱齿轮减速器,其中心距为:a=(1+u)z1mn2cosβ(1)式中,z1、u、mn,β分别为小齿轮齿数、传动比、法面模数和螺旋角。由此可知,单级斜齿圆柱齿轮减速器设计中的独立参数有三个,由它们构成的设计变量是:X=[x1,x2,x3]T=[mn,z1,β]T(2)相应的目标函数为:f(X)=(1+u)x1x22cosx3(3)1.2建立约束条件[2,4]齿轮减速器的设计首先必须使其中的传动齿轮具有足够的承载能力和工作寿命,具体来说就是要满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。其次,传动系统还必须满足有关的结构要求和润滑要求,最后,还必须根据设计规范和要求对齿轮参数的取值进行必要的限制。由此形成了如下几方面的约束条件:(1)齿面接触疲劳强度条件(简称接触条件)由机械设计理论知,齿轮的齿面接触疲劳强度的校核公式是:δH=ZEZHZεZβ2KT1ψdd31·u+1u姨≤σHP(4)式中,K-载荷系数,与源动机的类型、载荷性质、转速大小、齿宽系数的大小和制造精度有关。若减速器由电动机驱动,齿宽系数较大,载荷比较平稳,齿轮为非对称布置,可取载荷系数K=1.2;T1-减速器的输入转矩,也是高速级小齿轮承受的转矩,N·mm;

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