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外文翻译--流体动压轴承-挠性转子系统的非线性动态特性 中文版.doc

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外文翻译--流体动压轴承-挠性转子系统的非线性动态特性 中文版.doc

1流体动压轴承挠性转子系统的非线性动态特性吕延军虞烈刘恒西安交通大学润滑理论及轴承研究所中国西安710049摘要分析了带液压轴承座的挠性转子系统的非线性动力性。轴通过使用能考虑物体的惯性和剪切力影响的有限元法仿效出来。根据非线性流体动压轴承转子系统,一种被修改的带有自由接口的模态综合技术是被用来降低柔性转子系统的模型的自由度。根据油膜的物理特性,改变约束的方法是通过引入持续改变的每一阶段的动态的集成与重复的雷诺兹方程式。采用等周图形学的有限元方法解决雷诺兹边值的液体润滑问题而没有增加计算。非线性油膜力及其Jacobians矩阵的数值解必须要具有协调一致的精度。周期通过使用PoincareNewtonFloquet(PNF)方法而获得,一种方法,把轨迹预测追踪的延续算法和PNF方法结合起来提出计算周期运动的分岔点是由于系统参数的改变而受到影响。局部的稳定和周期运动的分岔现象是通过Floquet理论获得的。转子系统的混乱运转需进行能量谱的检查。许多的例子显示这项研究能节省计算量而且具有很好的精密度。关键词非线性动力学轴承转子系统稳定性分岔混乱有限元方法0前言旋转机已经应用于能量站、飞行器、机床夹具、汽车、以及家庭应用等各个领域。轴承转子系统,就像一种转子机器一样,是一种典型非线性机械系统。这种非线性分析方法已应用于非线性的轴承转子系统上就如同线性分析方法不能应用于分析的那样。很多种方法成为重要的合适于分析的多自由度轴承转子系统的稳定性和分岔问题,因为此种方法不能提高工作效率。目前世界上有许多研究者致力于非线性动态转子轴承领域的研究。不幸的是他们塑造的转子轴承有一些不利条件被直接利用于指导那些力学产品的设计。因为非线性分析的复杂性,轴承转子系统的非线性模型通常被当作有很少自由度的和分析形式上轴承力的非线性模型。例如,一个匀称的硬的转子1,2或者Jefrcott转子模型3,7,多项式模型8,9,以及或长或短的轴承模型,都不能准确地描述实际的系统。在这些研究过程中的轴承的非线性的油膜力的分析形式而轴承转子系统不能在实践中得以分析。然而,轴承转子在本质上是非线性的,转子支撑的非线性运动是由轴承引起的。非线性的油膜力按照转子的几个交点运动。轴承转子系统的局部非线性和组分是连接在一起的。因此,来自于非线性的影响是全球的。Ref.10描述一个局部非线性的高位动力系统被运用于模态削减方法上,基于模态的固定接口的综合技术,在Ref.11中提出了一种为解决局部非线性的动力系统的周期性和稳定性的方法。在这种理论上,轴被描述为多自由度有限元素使用了2个结点Timoshenko梁轴有限元模型。根据非线性的转子系统,一种被修改过的带自由接口的模态综合技术是被用来降低柔性转子系统的自由度的有限元模型。在减少以后,系统仍旧保留它的非线性和保存系统的非线性分析力。根据改变约束方法的八个交点的等周图形学的有限元方法是用于解决液体润滑发生在雷诺兹边界的椭圆不等式。一个扰动等式能够得到直接的有限元等式。因此,非线性油膜力及其Jacobians矩阵的数值解必须要具有协调一致的精度。这样不能引起轴的摩擦和应力集中。采用PNF方法,Floquet理论和轨迹预测追踪的延续算法研究了不平衡响应,T周期运动和随轴承系统设计参数的改变的分岔现象。轴承转子系统的这种混乱状态是从能量谱中调查出来的。1动力系统方程式2图1所示的转子轴承系统是一个典型的非线性动力系统。该系统由线性部分柔性转轴和局部非线性部分径向轴承组成。图2所示的2节点具有8自由度的Timoshenko梁轴单元模型,由于其可以计及转动惯量与剪切变形的影响,故更接近实际运行的转子系统。因此采用有限元方法建立如下形式的柔性转轴横向振动方程..ssssssssssX,XfQXKXGXM(1)式中nSSSnsnxnsnxnSnxnSRX,XF,RQ,Rk,RG,Rm分别为转轴的质量矩阵、陀螺矩阵、刚度矩阵、周期为的外力向量包括重力和不平衡力和轴承施加于转轴的非线性力向量。对于具有P个节点的转轴,节点位移向量可表示为式中分别为第j个节点沿水平和铅垂方向的横向位移与弯曲转角。非线性力向量可表示为式中Fxj,Fyj分别为轴承作用在轴第j个节点上的水平和铅锤方向的油膜力。由于轴承的非线性油膜力孤立地作用于转子的个别节点上,因此对具有m个轴承支承的转子系统,轴承力具有如下局部性质式中xsb∈R4m,Fsbxsb,xsb∈R4m可被写成图1转子轴承系统示意图图2转轴有限单元模型为了简化符号,将式1中各元素重新排序且表示为如下分块形式3由于需要花很多的时间计算多自由度的转子系统,在维持系统响应准确的情况下,减少系统的自由度是非常重要的。由于系统是局部非线性的,仅非线性自由度sbX受控于非线性方程,而线性自由度scX又依赖于非线性自由度sbX,因此可对线性自由度进行减缩,以使该系统降阶。为了避免缩减自由度时,坐标转换给系统的非线性因素带来的数值误差,仅将线性自由度转换为模态坐标,而非线性自由度和决定系统动力特性的非线性力仍保留在物理空间中,使降阶后的系统仍具有局部非线性特征。为了降低线性组合的自由度,将XS表示为dn列的线性组合式中因此,矩阵knxnbR的保留弹性特征模态的列是ωk∈0,ωcut的无阻尼特征值问题ksω2jmsψj0j1,,nk的质量正则解。矩阵BnxnbR的剩余柔性模态的列可表示为其中对角矩阵kkxnnkkR是角频率小于或等于13cut时的谱矩阵。因此从(11)式开始,sksbpp,可被写成这样就有如下整个变换在以上等式中,矩阵变换TT1T2T2,运用式13,可得缩减的系统方程4通过缩减把nnnbnc阶方程组减缩为ssnbnc阶方程组,由式11I4,可见转轴的不平衡力及非线性项的影响全部保留在缩减的方程组14中。考虑到圆盘的不平衡力的影响,可得动力系统的运动方程有式中分md,Gd,Kd,Fdex别为圆盘的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、不平衡力向量。当引入状态变量Tq,qX后,其相应的系统方程在状态空间中为2.非线性力的计算及其流体动压轴承的Jacobians矩阵对于实际轴承,不具有解析形式的油膜力,而在计算系统非线性响应时,每一时刻动力积分均需要非线性力及其Jacobians矩阵的求解。非线性油膜力及Jacobians矩阵协调一致的精度不仅影响到求周期解的PNF是否收敛,而且对周期解的稳定性及分岔的分析有着极其重要的影响。同时任一时刻油膜力的Jacobians矩阵的准确性又影响着判断周期解稳定性的Floquet乘法的求解。基于以上问题,运用有限元法求解具有变分不等式形式的流体润滑Reynolds边值条件油膜区域下游边值条件问题。将油膜力视为某时刻轴颈中心位移及速度的函数,由此可以得到一组微分方程,根据该方程组的特点,在求出油膜力的同时,可很快求得Jacobians矩阵。对于有限长轴承流体润滑的Reynolds边值问题式中p油膜压力函数表压润滑油动力粘度Bd轴承长径比的倒数h油膜厚度从Y轴负方向到油膜位置的角度偏位角偏位线与轴承中心连线至油膜位置的角度,如图3和图4所示式18可等价于如下离散的椭圆型变分不等式18

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