（2006）经济数学基础小抄3-3（积分最新整理完整版）-2012中央电大专科考试小抄

经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）0DA1B1C0D13下列等式不成立的是（D）ABDEXXDCOSSINXCD21L4若，则（D）CXFX2EFABCD2E124X2E1X5（B）DXABCCCXECXDXE6若，则FX（C）FX11ABCDX2217若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDXADAFXFXACDFBBBB8下列定积分中积分值为0的是（A）ABXXD2E1XXD2E1CDXDCOS3XDSIN29下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD1LN0EX121310设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）RA550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDELNSIN12微分方程的阶是（C）043XA4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）ABCDYY2Y12XY14下列函数中，（C）是的原函数2SINABCD2COCXCOS2COS15下列等式不成立的是（D）AB3LNDXXDINXCD211LX16若，则（D）CXFX2EDFABCD212E4X2E41X17（B）XABCDCECXCXCX18若，则FX（C）FX11EDABCDX1X21X21X19若是的一个原函数，则下列等式成立的是BFFABDADAFFACDFBXBBXB20下列定积分中积分值为0的是（A）ABXD2E1XD2E1CDCOS3SIN21下列无穷积分中收敛的是（C）ABCD0DINX0EX12DX13DX22下列微分方程中，（D）是线性微分方程ABYYL2XYECDXELNSIN23微分方程的阶是（C）043XYA4B3C2D124设函数，则该函数是（A）XFCOS1INA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数25若，则A42XFFABCD2X3226曲线在处的切线方程为ASINY0ABXYCD1X127若的一个原函数是,则（D）FFABCDXLN12X3X28若,则（C）CFX2EDFABCDX222E二、填空题1XE2X22函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN13若，则X2DF124若，则CFFXDECFXE50E12LNX602DX7无穷积分是收敛的（判别其敛散性）018设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为2Q39是2阶微分方程E23YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_COSCXOS13函数FXSIN2X的原函数是X2COS114若，则答案32DF32LNX15若，则FFD2答案CXF12216答案0E1DLND17答案02SIX18无穷积分是答案10E19是阶微分方程答案二阶23YX20微分方程的通解是答案CXY321函数的定义域是2,1U1,224LN1XF22若，则42SILM0X23已知，则2727LN3XF3F24若函数在的邻域内有定义，且则1,1,FFXLI025若,则1/22D0EKX三判断题111LIM0XX12若函数在点连续，则一定在点处可微F00X13已知，则（）TANFX2COS114（）182D20X15无穷限积分是发散的SI三、计算题解XD1SIN2CXXX1OSDSIN1SIN222解2LD3XSIN3解CXXXSINCOCSO4D1L4解XNXXD12LN122C4L5XXDE13LN025解L3LN02ED1XXL0E1566XDLNE16解LND2LN2DLNLE1E1E1XXXE1E142D2E1X72E1DLNX7解XDLN12ELND1L2E1X2E1LX38XCOS208解XD20SINXDSIN20COS491LNE09解法一XXX11LE0XD11E01E0NELN解法二令，则1UUUXDLDLLE1E1E0110求微分方程满足初始条件的特解2XY47Y10解因为，P12XQ用公式DEE2D1CYXXD1EELN2LNCXXC443由，得71213Y1所以，特解为X4311求微分方程满足初始条件的特解0E32YX31Y11解将方程分离变量XDE32等式两端积分得CY12将初始条件代入，得，C333E13E61所以，特解为E2EXY12求微分方程满足的特解LN1X12解方程两端乘以，得X1YL2即XLN两边求积分，得CXXY2LNDLL通解为C2LN由，得1XY所以，满足初始条件的特解为XY2LN13求微分方程的通解TAN13解将原方程分离变量DCOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解XYXLN14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，1，XPXQL用公式DDEEPYCDELN1DCXXLN1LLXLCC15求微分方程的通解Y215解在微分方程中，XQP2,1由通解公式DEDEDCXXECXX2X16求微分方程的通解YXSIN16解因为，由通解公式得P1QDESIEDCXYXNLLDSIN1CXSICO1CXX17DSI解XXXDSIN2D1SIN2INCXOS2XD2118DE21解1DE1E221XXXC1219XDLN解DLN1DLN11XXLDLNXC21220E1解E12E122E4DLDLXXX（答案4221XLNE1解91E291E3D31LD33E3E2XX22XCOS20解D20IN20COSDSIXX234586LIM24XX3214LIM142LI4XXX（解原式24X2SIN1LM0412SINLM211LI12SINLIL0000XXXXXXX（）（解原式25X3LIEXXXXX431LIM43141LILILI经经解原式26设，求YCOSLNYDXXDYXXXCOSI23COSIN23COS23COSLN11123解27设，求1INLY21SIN1SIN1SIN1SINSI1COS2L2COS2L21ILLXXXXXYXXXXX解28设是由方程确定的隐函数,求YYYE132YXEYYYXEXEXY32013X22求导得解方程两边对29设是由方程确定的隐函数,求YXE1COS2YDYXYXYXYXXYXESIN2E102ISCOE22求导得解方程两边对30D10CX11022解原式31XXXE5DE5E32SIN2COS2DCOS33CXXCXXDX2COS41SIN22OS1SIN2II1INC34271LN50LN510LN510LN51LDL212E1E1EXXDXDXE35EXXX11221EDE361SIN0DCOSCSOSSIN20202020XX37DLNLDL1E1E1E1EXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成C本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又CX0X3X3640令，解得36126X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润最大在CR最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XRXL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21XXL即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为CR多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XR令X0,得X10（百台）L又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又D10D120120205124已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本34XC4解因为总成本函数为XC2当X0时，C018，得C18即CX183又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91835设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为C（万元/百吨），求XR21利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润142XCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）8728714D214XXL即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本C的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）D02XC642又CXX30X360令，解得36126X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成34XC本解因为总成本函数为XDC2当X0时，C018，得C18即CX1832又平均成本函数为XXA183令，解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91838生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量CR为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知X8X万元/百台，X1002X，则RL10令，解出唯一驻点0L10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）2020510D101XXL即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为C3（万元/百吨），求XR251利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解1因为边际成本为，边际利润142XXCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）872814D214即利润将减少1万元