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06-0100幂级数.ppt

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06-0100幂级数.ppt

5幂级数5.1幂级数的收敛半径和收敛域5.2幂级数在收敛区间内的分析性质5.3函数的幂级数展开5.5幂级数求和5.1幂级数的收敛半径和收敛域nnnxa0nnnxxa)(00下列形式的函数项级数称为幂级数:.为定值其中0x考察下列四个幂级数的收敛域:,!1.0nnnx;),(收敛域,2.0nnnx;)1,1[收敛域,23.0nnnx;)2,2(收敛域,!4.0nnxn.}0{收敛域为一点四个级数的共性:收敛域都是以原点为中心的区间..点的区间的收敛域都是对称于原所有幂级数nnnxa0定理5.1(阿贝尔)nnnxa0)1(若幂级数,||||xxx的则对于所有满足.0绝对收敛nnnxa,时收敛当xxO||x||xnnnxa0)2(若幂级数,时发散当xx,||||xxx的则对于所有满足.0发散nnnxaO||x||x

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