会员注册 | 登录 | 微信快捷登录 支付宝快捷登录 QQ登录 微博登录 | 帮助中心 人人文库renrendoc.com美如初恋!
站内搜索 百度文库

热门搜索: 直缝焊接机 矿井提升机 循环球式转向器图纸 机器人手爪发展史 管道机器人dwg 动平衡试验台设计

   首页 人人文库网 > 资源分类 > DOC文档下载

习题解答3.doc

  • 资源星级:
  • 资源大小:124.50KB   全文页数:2页
  • 资源格式: DOC        下载权限:注册会员/VIP会员
您还没有登陆,请先登录。登陆后即可下载此文档。
  合作网站登录: 微信快捷登录 支付宝快捷登录   QQ登录   微博登录
友情提示
2:本站资源不支持迅雷下载,请使用浏览器直接下载(不支持QQ浏览器)
3:本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰   

习题解答3.doc

习题解答无穷积分的柯西收敛原理AaAaxxfxxfdlimd收敛的充分必要条件是0,aN,只要XAXA21,,就有|d|21AAxxf.推论若axxfd收敛,则对于任意正数b,有0dlimbAAAxxf.习题1设xf在,a一致连续,无穷积分axxfd收敛.求证0limxfx.证明反证若0limxfx不成立,则存在某个正数0,以及一个单调增加趋向于的点列}{nx,使得,2,12||0nxfn.不妨设,2,120nxfn.因为xf在,a一致连续,所以对于正数0,存在正数,使得对于任意的,,avu,只要||vu,就有0||vfuf.于是在区间,nnnxxI上恒有0xf.因此对任意的nx,有0|d|nnxxxxf,不趋向于零.于是由柯西收敛原理推出axxfd发散.这个冲突说明0limxfx.证毕.习题2假设0dxxf收敛,则存在单调非减趋向于正无穷的函数xg,使得无穷积分0dxxgxf收敛.证明①构造函数xg由柯西收敛原理推出存在0nA,使得对于任意正数b,有31|d|nxxfbAAnn.(不妨设121nnAAAA.)定义函数,2,1,1nAxAnxgnn,则xg单调非减趋向于正无穷.②证明nAnxxgxf0dlim存在考察数列nAnxxgxfa0d,2,1n.|d||d||d|||11pnnkAApnnkAAAAnpnkkkkpnnxxfkxxgxfxxgxfaa01|d|231nkkkxxfkpnnkpnnkpnnkAAkk.因此数列nAnxxgxfa0d,2,1n是柯西列,从而nAnxxgxf0dlim存在.③证明Anxxgxf0dlim存在(从而0dxxgxf收敛)设1nnAAA,则2001|d||d||dd|nxxfnxxgxfxxgxfxxgxfAAAAAAnnn于是由此推出Anxxgxf0dlimnAnxxgxf0dlim存在.习题3举例说明axxfd收敛推不出0limxfx,甚至推不出xf有界.反例104dsinxxx.被积函数无界.换元4xu,0dsin1uuu.后者收敛,狄利克雷判别法.反例202dsinxx.被积函数不趋向于零.换元2xu,0dsin1uuu.后者收敛,狄利克雷判别法.反例3其它,,03nnxnnxf.被积函数无界,直接计算,收敛.

注意事项

本文(习题解答3.doc)为本站会员(专业资料库)主动上传,人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知人人文库网([email protected]),我们立即给予删除!

温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。

copyright@ 2015-2017 人人文库网网站版权所有
苏ICP备12009002号-5