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微积分3期中考试答案.doc

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微积分3期中考试答案.doc

清华大学本科生考试试题专用纸微积分Ⅲ期中考试2006年11月11日姓名学号班级一、填空题(每小题4分,共60分)1.设0,00,SIN2222222YXYXYXBYXAXXF在原点0,0可微,则A1,B0.2.22003ECOS2LIM2YXXYYX–13.设TF可导,XYYXFZ2,则YZYXZX2–XY4.XYYXZ32,则1,1DZDXDY45(5.设YXUARCTAN,则YXU222222YXYX6.设32XYYXZ,其中T有连续的二阶偏导数.若23,13.则3,12YXZ–17.1LN,YXYXF在点0,0带有佩亚诺余项的二阶泰勒公式为22222YXOXYYXYX8.设TF连续,,YXZZ由方程1D0XYZTTF确定.XZ2XYZXYZF9.曲面223YXZS平行于平面04ZYX的切平面为316121ZYX10.设}SIN0,Π0|,{XYXYXD,则DYXXDDΠ11.交换积分顺序22221D,DXXXYYXFX211210D,DYYXYXFY12.设}10,10|,{YXYXD,则DYXYXDD},MAX{3213.曲线2COS22R4Π4Π围成的面积等于114.设L是平面上不包含原点的圆周,4,30P是L上距离原点最近的一点,则L在该点的切线方程为5243YX15.D是曲线22222TBYAX围成的区域.0DD2TYXYTFTD.则TF=33TAB二、解答题(共40分)16.假设函数TF有二阶连续导数,22YXFYZ.求YXZ2.1084282222432322222222222222222232222222222222222222分分)分分解YXFYXFXYYXFYXFXYYXFXYYXFYXFXYYXFYYXFXYYXFYXFYXFXYYXYZYXZYXFYXFXYXZ17.计算DYXYXADD4222其中0}0,|,{222

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