微积分3期中考试答案.doc

清华大学本科生考试试题专用纸微积分Ⅲ期中考试2006年11月11日姓名学号班级一、填空题（每小题４分，共6０分）1．设0,00,SIN2222222YXYXYXBYXAXXF在原点0,0可微，则A1，B0．2．22003ECOS2LIM2YXXYYX–13．设TF可导，XYYXFZ2，则YZYXZX2–XY4．XYYXZ32，则1,1DZDXDY45（5．设YXUARCTAN，则YXU222222YXYX6．设32XYYXZ，其中T有连续的二阶偏导数．若23，13．则3,12YXZ–17．1LN,YXYXF在点0,0带有佩亚诺余项的二阶泰勒公式为22222YXOXYYXYX8．设TF连续，,YXZZ由方程1D0XYZTTF确定．XZ2XYZXYZF9．曲面223YXZS平行于平面04ZYX的切平面为316121ZYX10．设}SIN0,Π0|,{XYXYXD，则DYXXDDΠ11．交换积分顺序22221D,DXXXYYXFX211210D,DYYXYXFY12．设}10,10|,{YXYXD，则DYXYXDD},MAX{3213．曲线2COS22R4Π4Π围成的面积等于114．设L是平面上不包含原点的圆周，4,30P是L上距离原点最近的一点，则L在该点的切线方程为5243YX15．D是曲线22222TBYAX围成的区域．0DD2TYXYTFTD．则TF＝33TAB二、解答题（共40分）16．假设函数TF有二阶连续导数，22YXFYZ．求YXZ2．1084282222432322222222222222222232222222222222222222分分）分分解YXFYXFXYYXFYXFXYYXFXYYXFYXFXYYXFYYXFXYYXFYXFYXFXYYXYZYXZYXFYXFXYXZ17．计算DYXYXADD4222其中0}0,|,{222