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挑战智力-1.doc

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挑战智力-1.doc

兴趣题1.(选自R.柯朗H.罗宾什么是数学)设A和B是平面上的两个互不相交的区域(平面区域指由连续的简单闭曲线围成的部分),用连续函数的介值定理解释①存在直线l,将区域A分成面积相等的两个区域②存在直线l,将区域A和B同时分成面积相等的两个区域③存在两条相互垂直的直线1l和2l,将区域A分成面积相等的四个区域。2.构造函数xf分别满足下列条件①xf仅在一个点连续②xf在所有无理点连续,在所有有理点间断③在所有点间断④在所有整数点连续,在其他点均为第二类间断.提示②考察为无理点,既约分数xqpxqxf0,1④考察为无理点,为有理点xxxxg0,sin.3.在3R中满足条件1lim222nnnnnzyx的,,zyx组成的集合是什么

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