中考数学复习专题

一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知AOB50度，则ACB度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB度；2、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E，3、点和圆的位置关系有三种点在圆，点在圆，点在圆；例1已知圆的半径R等于5厘米，点到圆心的距离为D，（1）当D2厘米时，有DR，点在圆（2）当D7厘米时，有DR，点在圆（3）当D5厘米时，有DR，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种相、相、相例2已知圆的半径R等于12厘米，圆心到直线L的距离为D，（1）当D10厘米时，有DR，直线L与圆（2）当D12厘米时，有DR，直线L与圆（3）当D15厘米时，有DR，直线L与圆5、圆与圆的位置关系例3已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为D，则RR，RR；OACBECOABD（1）当D14厘米时，因为DRR，则O1和O2位置关系是（2）当D2厘米时，因为DRR，则O1和O2位置关系是（3）当D15厘米时，因为，则O1和O2位置关系是（4）当D7厘米时，因为，则O1和O2位置关系是（5）当D1厘米时，因为，则O1和O2位置关系是6、切线性质例4（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则，；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式例5若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少解因为扇形的弧长180所以L答案保留（2）扇形的面积例6若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少解因为扇形的面积S60OBPAOBAC所以S360答案保留若扇形的弧长为12CM，半径为6，则这个扇形的面积是多少解因为扇形的面积S所以S（3）圆锥例7圆锥的母线长为5CM，半径为4CM，则圆锥的侧面积是多少解圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；例8画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心二、练习（一）填空题1、如图，弦AB分圆为13两段，则AB的度数度，ACB的度数等于度；AOB度，ACB度，第1小题BCADEF2、如图，已知A、B、C为O上三点，若AB、C、的度数之比为123，则AOB，AOC，ACB，3、如图132，在O中，弦AB18CM，圆周角ACB30，则O的半径等于_CM4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD3，则AD，AB的长为；5、如图，已知O的半径OA13，弦AB24，则OD。6、如图,已知O的直径AB10CM，弦AC8CM,则弦心距OD等于CM7、已知O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2外切，则O1O2。8、已知O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2。9、已知O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2。10、已知O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距D的取值范围是11、已知O1和O2外切，且圆心距为10CM，若O1的半径为3CM，则O2的半径为_CM12、已知O1和O2内切，且圆心距为10CM，若O1的半径为3CM，则O2的半径为_CM13、已知O1和O2相切，且圆心距为10CM，若O1的半径为3CM，则O2的半径为_CM14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，OABCOABD第2小题第4、5小题DOCAB第6小题ABCDO则围成这个灯罩的铁皮的面积为_CM2不考虑接缝等因素，计算结果用表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB120,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC30则BOC的大小是（）A60B45C30D152、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，A，则DAC的度数是A30B35C45D703、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OA3，则COSAPO的值为（）4453ACD4、PA切O于A，PA，APO300，则PO的为（）A32B2C1D345、圆柱的母线长5CM，为底面半径为1CM，则这个圆拄的侧面积是（）A10CM2B10CM2C5CM2D5CM26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20CM，底面圆的半径为5CM，那么笔筒的侧面积为A200CM2B100CM2C200CM2D500CM28OBA7、制作一个底面直径为30CM，高40CM的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A1425CM2B1650CM2C2100CM2D2625CM28、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）（A）10（B）12（C）15（D）209、如图，圆锥的母线长为5CM，高线长为4CM，则圆锥的底面积是（）A3CMZB9CMZC16CMZD25C10、如图，若四边形ABCD是半径为1CM的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）2CM（B）2CM1（C）（D）（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB90，A30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O1和O2半径之比为34RR，当O1O221CM时，两圆外切，当两圆内切时，OO的长度应多少ABCDBOADC3、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC，求证ABDDPC4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC20，求P的度数。5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解圆O与X轴的交点坐标是OPABC圆O与Y轴的交点坐标是6、如图，半圆的半径为2CM，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证PD是O的切线，ODBPCAADBOABCDOP8、已知如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证（1）BC平分PBD；（2）2BA。9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD6，求TANADE的值第八章圆与中考中考要求及命题趋势1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2012年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。应试对策圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。例题精讲例1、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC30，则BOC的大小是A、60B、45C、30D、15答案A例2一如图，方格纸上一圆经过2，5、2，2、2，3，、6，2四点，则该圆圆心的坐标为A2，1B2，2C2，1D3，1答案C例3已知O的半径为10CM，如果一条直线和圆心O的距离为10CM,那么这条直线和这个圆的位置关系为A相离B相切C相交D相交或相离答案B例4已知如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为A40B45C50D65答案A例5如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11CM和9CM，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是AP的半径可以为2CMBP的半径可以为10CMC符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线D符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线答案B、C例6、如图4，O的半径为5CM，圆心到弦AB的距离为3CM，则弦AB的长为_CM；答案8例7边长为6的正六边形外接圆半径是_；答案6例8如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6CM，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积AB等于CM2答案4例91如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证CDCE2若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变如图9，那么上述结论CDCE还成立吗为什么3若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变如图10，那么上述结论CDCE还成立吗为什么分析本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力解答1证明连结OD则ODCD，CDEODA90在RTAOE中，AEOA90在O中，OAODAODA，CDEAEO又AEOCED，CDECEDCDCE2CECD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F，在RTAFE中，AAEF90连结OD，有ODACDE90，且OAODAODAAEFCDE又AEFCEDCEDCDECDCE3CECD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF延长OA交CF于G，在RTAEG中，AEGGAE90连结OD，有CDAODA90，且OAODADOOADGAECDECEDCDCE例10如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2AEAF成立不要求证明1若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积并给出证明2当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在1中探求的结论是否还成立，并说明理由1解AEAF不等于AG2，应该有结论AEAFAGAH证明连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABFAGB90，BAFBFA90，AGEBGE90，BAFBFAAGEBGE，而BAFBGE，BFAAGE，又FAHGAE，FAHGAE，AEAFAGAH；2中探求的结论还成立证明连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMFAGB90，AFMFAMAGEBGE90，而FAMBGE，AFMAGE，又FAHGAE，FAHGAE，AEAFAGAH例11已知半径为R的O经过半径为R的O的圆心，O与O交于E、F两点1如图1，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值；2若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图2，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与1中的结论相比较有无变化请说明理由当点C运动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、B两点，如图3，则OAOB的值与1中的结论相比较有无变化请说明理由解。1连结DB，则DBO90AB切O于点CABOD，又OD是O直径，即OAOB得OA2OCODR2R2RR即OAOB2RR也可证明OBDOCA2无变化连结00，并延长交O于D点，连结DB、OC证明OCAOBD，得OAOBOCODR2R2RR3无变化连结00，并延长交O于B点，连结DB、OC证出OCAOBD，得OAOBOCODR2R2RR例12已知如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点1求证ACAQAPAB；2若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，1中的结论是否仍然成立请你画出图形，并证明你的结论解答1证明过点P作01、O2的外公切线PT，连PC如图则3CBQ为0Q的切线，131C又12，2CABQACPACAQAPAB2答1中的结论仍然成立，如图14证明过点P作O1、O2的内公切线PT则34BQ为O2的切线，12又23，14APCAQBAP/ACAQ/