期末复习1.doc

微积分复习题说明：1这份复习题仅包含期中考试后的内容，但不是全部考试范围。期末考试范围另有说明2复习题仅帮助大家复习提高，与期末考试的题型和内容没有直接关系3这份复习题不能取代平时作业和基本概念、基本运算的训练4没有解答和答案的题目一般不再发布解答和答案重积分1Dyxyxadd4222,其中0,)(|),(222yayaxyxD()322(382a)2计算区域4222zyx和zyx322的公共部分的体积.解：202200dsindd3I3计算Vyxzd|22其中为区域10,2022zyx()528(61)4积分22221221111d)(ddyxxxzyxfyxI在球坐标系下累次积分为（sec024320dsin)sin(ddrrrf）5设)(tf连续且2)0(f，0,0|),222tyxhzzyxt（，|),(222tyxyxDt,令VyxfztFtd)()(222，tDyxftGd)()(22求)()(lim0tGtFt(hh361)6.计算Vzd2其中3,4:22222yxzyx（1562）7计算Vzyd22其中21,:222xxzy（25）8将质量均匀的旋转抛物体122zyx放在水平桌面上，求证当它处于稳定状态时，轴线与桌面的夹角为23arctan第一型曲线曲面积分1设L是抛物线)11(2xxy,x增加方向为正向.则Llyxd)(；2设S为球面1)()()(222czbyax,则SSzyxd)()(4cba3设S为半球面221yxz,则SSzyxd)(=()4锥面22yxz包含在柱面yyx222内的面积等于(2)5计算SSyxd)(22,其中S是锥面)(322yxz被平面3z截下的部分.第二型曲线积分1设曲线积分Ldyxyfdxxy)(2与路线无关,并且0)0(,1fCf,计算)1,1()0,0(2)(dxxyfdxxy(21)2若yxyuxu2222，求xyxdlnu222（逆时针方向）3设L是如图表示的逐段光滑的有向闭曲线,计算dxyxyyxydyyxxyxxL)1()1(1()1()1(1(222222224.设L为222ayx，顺时针则Lxyyxyxyxyxyxedsind22222222（231a）5.0)(xf连续，1:22yxD。求证:(1)DDyyfxxxyfxxfyyyxfd)(d)(d)(d)(用格林公式)(2)Dxxfyyyxf2d)(d)(（利用上式，0)(xf）6若二元函数),(yxf满足方程Cyfxf2222(常数),L是逐段光滑的有向闭曲线,求证闭路积分Llnfd只和L包围的区域的面积有关,与L本身的其它性质无关.第二型曲面积分1计算Syxxzxzxyzyxdd4dd8dd)1(22，其中S是由xOy平面上的曲线yex)0(ay绕Ox轴旋转一周而成的旋转曲面，其法向与Ox轴夹角大于2.（125）3Syxzzzyxdd)2(dd22。其中)10(:22zyxzS外侧。（32）4计算SzyxSd)coscoscos(222,其中:S.),0(222hzzyx,是外单位法向量的方向余弦(42h)5计算zyxyxzxzyLd)(d)(d)(222222,其中L是球面xzyx4222与柱面xyx222的交线,从Oz轴往下看为逆时针方向.(4)微分方程1.设线性无关的函数321,yyy都是微分方程)()()(xfyxqyxpy的解.则此微分方程的通解为y2.微分方程1xeyy的一个特解是()3.具有特解xxxeyxeyey3,2,321的三阶常系数线性齐次方程是()4用待定系数法求方程xxexxyy2cossin2的特解，则待定解为（xebaxxBxAx2)()2sin2cos(）5.xyy23的通解为（xxcxcy323sincos21）6.设积分Lyxfyxxyxfyxxyd)(d)()(2与路径无关,其中)(xf有二阶连续导数且1)0(,0)0(ff.求)(xf.解题思路:如果LyyxQxyxPd),(d),(与路径无关条件可以推出)(xf满足的微分方程,然后利用题目给出的初值条件求解微分方程,得到)(xf.(xxfsincos222x)7.设xttftxxxxf0d)()(sin)(，其中)(xf连续，求)(xf解对xttftxxxxf0d)()(sin)(两边求导得xxxxfxfcos2sin)()(用待定系数法求特解为xxxxysin43cos41*2所以方程的通解为xCxCxxxxxfysincossin43cos41)(212由)(xf的表达式直接看出0)0(f,又有)(xf的表达式