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清华大学本科生考试试题专用纸考试课程微积分2(A)2005年6月20日姓名学号班级一、选择题(每小题4分,共20分)1.设正项级数1nna收敛,则)1()1(1nannn[B].A绝对收敛;.B条件收敛;.C发散;.D不能确定2.设幂级数0)2(nnnxa在点30x收敛,则级数0nna[A].A绝对收敛;.B条件收敛;.C发散;.D不能确定3.设}{nx是一个数列,pn,是任意自然数.下列哪一个条件可以推出}{nx是柯西列?[C].A2||npnxxnpn;.B2ln||npxxnpn;.Cpnxxnpn1||;.D22||pnnpxxnpn.4.若瑕积分10dln)1(xxxx收敛,则和的取值范围是[D].A0,1;.B0,0;.C1,2;.D2,15.设)(xf在),0[存在二阶导数,且1)0(f,0)0(f,0)(cxf(其中c是一个正数).则)(xf在),0(的零点个数为[B].A2;.B1;.C0;.D3二、填空题(每小题4分,共20分)6.若幂级数0nnnxa的收敛域为)2,2[,则幂级数02)1(nnnxa的收敛域为[)21,21(]7.设)ππ(2)(xxxf,10)sincos(2nnnnxbnxaa是)(xf的傅立叶级数.则2006a[0]8.设)(xf是周期等于2的函数,在区间]1,1(的表达式为22)(xxfx.其傅里叶级数为00)πsinπcos(2nnnxnbxnaa的和函数为)(xS,则)1(S等于[49]9.已知11)d(e2xpx,收敛,则正数p的取值范围是[21p]10.设)(xf为可导函数,1)(af,1)(bf.若函数列)]()1([)(xfnxfnxn在区间],[ba一致收敛,则bannxxd)(lim[2]三、解答题(共60分)11.(12分)用比阶判别法证明反常积分0d)1ln(xxxx收敛,然后计算.解:0d)1ln(xxxx10d)1ln(xxxx211d)1ln(IIxxxx对于1I,1)(lim0xfxx,所以收敛;对于2I,0)(li
编号:201311180857130016    类型:共享资源    大小:292.50KB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
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