自动控制原理课后习题答案王建辉、顾树生编清华大学出版社_第1页
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文档简介

21什么是系统的数学模型在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。22简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。23什么是小偏差线性化这种方法能够解决哪类问题在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来线性化非线性曲线的方法。24什么是传递函数定义传递函数的前提条件是什么为什么要附加这个条件传递函数有哪些特点传递函数在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件当初始条件为零。为什么要附加这个条件在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点1传递函数是复变量S的有理真分式,具有复变函数的所有性质;且所NM有系数均为实数。2传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。3传递函数与微分方程有相通性。4传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。SW25列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。NNMMASSABBS110其中NJJIISTKSW1NMK其中NJJMIIGPSZ10ABG传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数,为系统的零点,为系统IZJP的极点。为传递函数的放大倍数,为传递函数的根轨迹放大倍数。KGK26自动控制系统有哪几种典型环节它们的传递函数是什么样的1比例环节R0R1URUC2惯性环节R01/CSURUCR03积分环节R01/CSURUC4微分环节R1/CSURUC5振荡环节6时滞环节27二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么为什么当阻尼比时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。10RLCUCUR28什么是系统的动态结构图它等效变换的原则是什么系统的动态结构图有哪几种典型的连接将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。29什么是系统的开环传递函数什么是系统的闭环传递函数当给定量和扰动量同时作用于系统时,如何计算系统的输出量答系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。210列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。211对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗为什么答不对。212试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。213试求出图P21中各电路的传递函数WSUCS/URS。RLCURUCAR1CURUCBCR2C1URUCCC2RR解(A)解法1首先将上图转换为复阻抗图,由欧姆定律得ISURUC/RLS由此得结构图RLS1/CSUCSURS图21ASI(S)ISURUC1/RLSUCIS1/CS由此得结构图1/CSISUC整个系统结构图如下ISURUC1/RLS1/CS根据系统结构图可以求得传递函数为WBSUC/UR1/RLS1/CS/11/RLS1/CS1/LCS2RCS11/TLTCS2TCS1其中TLL/RTCRC解法2由复阻抗图得到SRUSIR11112RCSLCUSRUSIRRC所以12RCLCRC解(B)解法1首先将上图转换为复阻抗图,R11/CS1/CSURSUCSBR2I1SISI2S根据电路分流公式如下I1R1R2II2同理21RI212RI其中代入2ZSUIR1/ZCS11CSRSS中,则2111SRSCS111SISRIS2121121211211221RCSCSRUSRCSUSSSRZSCRZICISRRRRRRC所以1212112CSRSCRSSRC解法2首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)11USICR1112CSRISRI21SISI2RCUC画出其结构图如下1R1I1R1CS1I2IR21CSURSUCS化简上面的结构图如下1R1I1R1CS2IR21CSURSUCS应用梅逊增益公式NKRCTSU1其中BAL、212CSRLACSR1所以SCR12112、121CSRT1、S122所以12121212112112CSRSCRCSRSSSRURC解C解法与B相同,只是参数不同。214试求出图P22中各有源网络的传递函数WSUCS/URS。解(A)其中01ZSURC1111STCSRSCZR1C1UCBR0URR1R2UCCR0C2C1URR1C1UCAC0R0其中、11/100000STRCSRSCZ1CRT00所以110TSURC解(B)如图将滑动电阻分为和,2R310I,其中0SURSCRZSIC1311112122SRSSCRZ所以11221301013RSCSRRSCZSURC解(C)解法与(B)相同。R1C1UCAC0R0R1C1UCBR0URR2R3I0I1215求图P23所示各机械运动系统的传递函数。1求图A的2求图B的SXRCSXRC3求图C的4求图C的1F12XRTXCTK1K2BAXRTXCTB1B2BMX2TX1TB1B2FTC216如图P24所示为一个带阻尼的质量弹簧系统,求其数学模型。SFK图P24MF217图P24所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。1列出以力矩MR为输入量,转角为输出量的运动方程式,并求其传递函数。2列出以力矩MR为输入量,转角为输出量的运动方程式,并求出其传递函1数。D4MRJ1,F,1J2,F,2J3,F,3D2D1D3MC218图P26所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变,控制电压加在励磁绕组上,输出为电机位移,求传递函数。SUWRFUR图P26MJRFLFRALA219图P27所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。试确定传递函数,假设不计发电机的电枢电感和电阻。SWURCUR图P27MCLF3R原动机MMUCRF220图P28所示为串联液位系统,求其数学模型。Q1H1Q2R1H2Q3R2221一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成,如图P29所示。图中为稳态液体流量,Q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化,Q3SM3SMQ2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化,Q3为液箱2输出流量对3SM稳态值得微小变化,为液箱1的稳态液面高度M,H1为液箱1液面3S1H高度对其稳态值的微小变化M,为液箱2的稳态液面高度M,H2为液箱22液面高度对其稳态值的微小变化M,R1为液箱1输出管的液阻,3SMR2为液箱2输出管的液阻。3SM1试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数;2试确定以为输入,以为输出时该液面系统的传递函数。(提示流量Q液高H/液阻R,液箱的液容等于液箱的截面面积,液阻R液面差变化H/流量变化Q。)液箱11QQR1R21HH2HH液箱2C1C22QQ3QQ图P29222图P210所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压U1,输出量为加热器内的温度T0,QI为加到加热器的热量,Q0为加热器向外散发的热量,TI为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知,试求加热器的传递函数。0SUSGTT0Q1U1T1Q0图P210223热交换器如图P211所示,利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为TI;输入到罐中热体的流量为Q1,温度为T1;由罐内输出的热体的流量为Q2,温度为T2;罐内液体的体积为V,温度为T0由于有搅拌作用,可以认为罐内液体的温度是均匀的,并且假设T2T0,Q2Q1QQ为液体的流量。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数设流入液体的温度保持不变。224已知一系列由如下方程组成,试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。343523612871SXWSSSXWSSCCCR解由以上四个方程式,可以得到以下四个子结构图1X1SXRSW1SW1SW7SW8SXCSW1SXRSXCSW7SW8SX1S2X2SW2SX1SW6SX3SX1SX3SX2SW6SW2S3X3SX2SXCSW5SW3SX2SXCSX3SW5SW3S4XCSW4SX3SX3SXCSW4S将以上四个子框图按相同的信号线依次相连,可以得到整个系统的框图如下利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为L11W1SW2SW3SW4SW7SW8SL12W3SW4SW5SL13W2SW3SW6SL20T1W1SW2SW3SW4S111W1SW2SW3SW4SW7SW8SW3SW4SW5SW2SW3SW6S63254387432121TSXRCBW1SXRSXCSW7SW8SX1SX3SW6SW2SX2SXCSX3SW5SW3SXCSW4S225试分别化简图P212和图P213所示结构图,并求出相应的传递函数。图P212XRXCW1W2H2H1解化简图P212如下图P212XRXCW1H2H1W21/W2继续化简如下图P212XRXCW1W2H1H21/W2所以图P213XRXCW1H2H1W3W2H211/1212212HWHWXRC解化简图P212如下进一步化简如下所以2312321122312321HWHWHWXRC226求如图P214所示系统的传递函数,。SXRC2SXDC图P214XRXCW1H2W2XDH1H3图P213XRXCH2H1W3W2H21/W3W11/W1图P213XRXC1W3H2W2H21/W31W1H11/W1W1W3解1求W1SXCS/XRS的等效电路如下(主要利用线性电路叠加原理,令XD0)W1H3H2XCXR_W2上图可以化简为下图W1H3XCXR_W2/1W2H2由此得到传递函数为W1SXCS/XRSW1W2/1W2H2W1W2H32应用梅逊增益公式NKDCTX1其中,BAL321A2LB2321HW,1T1T2所以23211HXDC227求如图P215所示系统的传递函数。图P215XCW1W2W5XRH1W3W4H3H2H4应用梅逊增益公式NKRCTX1其中EDCBALL,1HWA232HW4321HWD4532D,1T15432T12所以45324321322115441HWWHWXNKRC228求如图P216所示系统的闭环传递函数。解将上述电路用复阻抗表示后,利用运算放大器反向放大电路的基本知识,即可求解如下由上图可以求出U1SZ1/R0URSUCSU2SU1S/R2C2SUCSR4/R3U2S根据以上三式可以得出系统结构图如下其中Z1R1/1/C1SR1/T1S1T1R1C1令R2C2T2R1/R0K10R4/R3K43得到传递函数为WBSUR/UCK10K43/T2ST1S1K10K43229图P217所示为一位置随动系统,如果电机电枢电感很小可忽略不计,并R1C3图P216C2R0R0C1UCURR2R31/C2SR0R0R1R2R3R4UCUR1/C1SU1U2URUCU2U1Z1/R01/R2C2SR4/3且不计系统的负载和黏性摩擦,设,其中、分别为位置CFRRU,RC给定电位计及反馈电位计的转角,减速器的各齿轮的齿数以NI表示之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数。230画出图P218所示结构图的信号流图,用梅逊增益公式来求传递函数,。SXWRCRSXDCD解应用梅逊增益公式NKRCRTXSW1其中,CBAL321HWLA32HLB,3HLC32321HW321T1R1图P217J2R0R0UKKSRA1JARURURCJ3N3J1J4N1N4N2M图P218XCW1XRXDH2W4H3W3W2,42WT3323212HWH所以3323214321SXRCRNKDCDT1其中,CBAL321HWLA32HLB,3HWLC32321H1T1所以332321HSXDCD231画出图P219所示系统的信号流图,并分别求出两个系统的传递函数,。1SRC2SRCW1W2W3W4XC1XC2XR1XR2AXC1XR1XR2XC2W1W2W3W4R1R2R3R4B31控制系统的时域如何定义32系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系33系统的时间常数对其动态过程有何影响34提高系统的阻尼比对系统有什么影响35什么是主导极点主导极点在系统分析中起什么作用36系统的稳定的条件是什么37系统的稳定性与什么有关38系统的稳态误差与哪些因素有关39如何减小系统的稳态误差310一单位反馈控制系统的开环传递函数为1SWK试求(1)系统的单位阶跃响应及性能指标,和SRT(2)输入量XR(T)T时,系统的输出响应;(3)输入量XRT为单位脉冲函数时,系统的输出响应。解(1)21NKSSW比较系数得到,N1N503160102251EE其中21NRT04725ARCOSRSRAD所以4250174322TNR6503STNS其中所以FST25786012STNF827056解(2)输入量XR(T)T时,这时;21SXR,应用部分分式法221NCSSX222233222NNNNNNNCSSASBABDASCBDCSS通过比较系数得到,,110所以12222SSSSXNC所以05063I1TETXTC解(3)当时,这时,TR1SXR12SXC所以050623SINTETXTC311一单位反馈控制系统的开环传递函数为,其单位阶跃1SKWKK响应曲线如图所示,图中的XM125TM15S。试确定系统参数及K值。125115XCTTOTMXM解因为NKKKSSKSW21比较系数得到,KN2N由图得到得到215E40,所以5340963122NNNMT287N所以781N6275402KK312一单位反馈控制系统的开环传递函数为。已知系统2NKSW的XRT1T,误差时间函数为,求系统的401737TTETE阻尼比、自然振荡角频率,系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统N的稳态误差。解单位反馈控制系统的结构图如下由此得到误差传递函数为2221NNRESSSXEW因为输入为单位阶跃输入,所以222221NNRNSSSSSE对取拉变得到TTETE73071448730142SSSS比较两个误差传函的系数可以得到242NN18系统的开环传递函数为SSWK842系统的闭环传递函数为B系统的稳态误差为1048LIMLI200SSES21737TTTTEE313已知单位反馈控制系统的开环传递函数为,试选择2NKSW及值以满足下列指标K(1)当XRTT时,系统的稳态误差()002;VE(2)当XR(T)1(T)时,系统的30,TS(5)03S。解1时,由于该系统为1型系统,所以TXRXRSXCSES2N/S2NSKSKSVWK1LIMLI00得出21KE502因为要求当时,系统的,。1TXR3STS305所以,取302E021E312E3LN121222223570由得出STNS30510N因为,阻尼比越大,超调量越小。取4由2/1NKKKSSSW所以2NN所以取01505因为,取得到KK102NK631N当,时满足即满足40631NNSTNS05所以,最后取,50K314已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为,试画22NKSSW出以为常数、为变数时,系统特征方程式的根在S平面上的分布轨迹。N315一系统的动态结构图如图P32,求在不同的值下(例如,K1,3,7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标KK及稳态误差。1402SKXRSXCS图P32题315的系统结构图解该系统的特征方程为040KS即512572S当1时,系统的特征方程为K,此时,系统的闭环极点为02S37512JS系统开环传递函数为572SWK系统闭环传递函数为B316一闭环反馈控制系统的动态结构如图P33,(1)试求当20,TS(5)18S时,系统的参数及值。1K(2)求上述系统的位置稳态误差系数、速度稳态误差系数KV、加PK速度稳态误差系数KA及其相应的稳态误差。XRXCS图P3题316的系统结构图EK12S解1将图P33的内部闭环反馈等效一个环节,如下图由上图得到12KN12KN根据系统性能指标的要求,可以得出0STS85当时,取20221E1E65LN2162222621450当时,STS815STNS8356183N67406N由得到12KN513221N由得到2470674021K(2)由(1)得到系统的开环传递函数为351SSWK所以XRXCK1/S2K1SE对应的时LIMLI100KSSWKKSP1TXR01PKE对应的时LILI100SSVTRV对应的时0LILI1002KKSKSATXR21AKE1317一系统的动态结构图如图,试求(1)10,201时,系统的,TS(5);(2)101,20时,系统的,TS(5);(3)比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。XRXC图P34题317的系统结构图10SS12解(1)10,201时系统框图如下进一步化简结构图如下XRXC图P34题317的系统结构图10S与二阶系统标准传递函数比较得到2NKSW,102N163N2N3160,521ESTNS(2)解(2)101,20时系统框图如下解上述系统输出表达式为318如图P35中,WG(S)为被控对象的传递函数,WC(S)为调节器的传递函数。如果被控对象为,T1T2,系统要求的指标12STKSWGG为位置稳态误差为零,调节时间最短,超调量43,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标其参数应具备什么条件XRXC图P34题317的系统结构图210SXRXC图P34题317的系统结构图0SABCPCKSWSSPC112SKSWPC解三种调节器中,B调节器能够满足要求,即。SPC校正后的传递函数为121STSSPGCG这时满足位置稳态误差为零。如果还要满足调节时间最短,超调量43,则应该使,此时传递函数为1T12STKWSPGCG应该使,此时为二阶最佳系统,超调量43,调节时间为PGKT21245TS319有闭环系统的特征方程式如下,试用劳斯判断系统的稳定性,并说明特征根在复平面上的分布。1054203SS21386234SS407525512193346SSS解(1)列劳斯表如下XRSXCS图P35题318的系统结构图WCSWGS503/2413SS由此得到系统稳定,在S平面的右半部没有根。(2)列劳斯表如下10423SS由此得到系统不稳定,在S平面的右半部有两个根。(3)列劳斯表如下84286014SS由此得到系统稳定,在S平面的右半部没有根。(4)列劳斯表如下716458372150235SSS由此得到系统不稳定,在S平面的右半部有三个根。(5)列劳斯表如下12093612892346SSS由此得到系统稳定,在S平面的右半部没有根。320单位反馈系统的开环传递函数为求使15012SSKWK系统稳定的KK值范围。解系统特征方程为01515012SSSK即234K将最高项系数化为1得到0234KSSS列劳斯表如下KKKKSS201102341234系统稳定的条件为劳斯表的第一列大于零,即得出310K得出210102KK45K所以,系统稳定的取值范围为45321已知系统的结构图如图P36所示,试用劳斯判据确定使系统稳定的KF值范围。XRXC图P36题317的系统结构图10SS1KF解该系统的特征方程为01023SKSF列劳斯表如下1010123SKSFF根据劳斯判据,系统稳定,劳斯表第一列必须大于零。所以得到系统稳定条件为0F322如果采用图P37所示系统,问取何值时,系统方能稳定XRXC图P35题318的系统结构图S10S解该系统的特征方程为0123SS列劳斯表如下100123SS根据劳斯判据,系统稳定,劳斯表第一列必须大于零。所以得到系统稳定条件为1323设单位反馈系统的开环传递函数为,107301SSKSWK要求闭环特征根的实部均小于1,求K值应取的范围。解该系统的特征方程为010730SS即452将上述方程的最高次项系数化为1得到038312KSS令代入特征方程中,得到Z915654923Z列劳斯表如下91532847915328610123KZZ由劳斯判据,系统稳定,劳斯表的第一列系数必须大于零。所以,01775238,95328640915即时,闭环特征根的实部均小于1。72640K324设有一单位反馈系统,如果其开环传递函数为(1);(2)。试求154SSW15402SSWK输入量为XRTT和XRT24T5时系统的稳态误差。T解(1)系统特征方程为014253SS列劳斯表如下102/345023SS由劳斯判据可知,该系统稳定。1540LIMLI00SSWKKSP5240LILI00SSV15LILI2020SKSKSA当XRTT时,稳态误差为402VSKEXRT24T5时,稳态误差为2T61AVPS解(2)系统特征方程为04215234SS列劳斯表如下134/02501234SS由劳斯判据可知,该系统不稳定。1540LIMLI200SSWKKSP524LILI200SSV015LILI2020SKSKSA当XRTT时,稳态误差为42VSKEXRT24T5时,稳态误差为2T61042AVPSKE此时求出的稳态误差没有意义,因为系统不稳定。325有一单位反馈系统,系统的开环传递函数为。求当输SWKK入量为和时,控制系统的稳态误差。21TXRTTXRSIN解0LIMLI2020SKWSKSKA当时,21TXR1ASE当时,TTRSIN2XR此时,KKRSSWE1这时,22SCBASXKSKKR222BACBASEK比较系数02KCA解方程得到,2K2KBK22则2222211SSSSETKTKETETKINCO222TTTKKSSIN1COS22显然。由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析,所以此时不0SE能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差。326有一单位反馈系统,其开环传递函数为,求系统的1503SWK动态误差系数,并求当输入量1T1/2时,稳态误差的时TXR2T间函数E(T)。解2510531SSSWSXEKR利用综合除法得到43210432212960505SKSKSSSR动态位置误差系数K动态速度误差系数1动态加速度误差系数923K327一系统的结构图如图,并设,STKW11。当扰动量分别以作用于系统时,122STKSW2XD、求系统的扰动稳态误差。W1S图P36题327的系统结构图SXRW2SSXCXD解扰动误差的传递函数为21213221221KSTSTSTKSWSNSXWCELIMLI0NTXESCT所以时N0LILI2121230KSTSTSSWTXECT时21S12121230LIMLISTSTSNSTXECT328一复合控制系统的结构图如图P39所示,其中K12K31,T2025S,K22试求(1)输入量分别为XRT1,XRTT,XRT1/2T2时系统的稳态误差;(2)系统的单位阶跃响应,及其。ST,XRSXCSNSW1SW2SK1图P39题328的系统结构图SXRSXCK3S12STK解21232132212KSTSKSTKSXRC当K12K31,T2025S,K22时84502212SSSKSRC8422XERCR当XRT1时,SSSER此时0200SLINLIESS当XRTT,1XR8418484222SSSSSER此时501200LINLIESS当XRT1/2T2时,3XR84184842322SSSSSER此时1200LINLIESS329一复合控制系统如图P310所示,图中。如果系统由型提高为型系统,201,2SSWBSASGCII求A值及B值。图P310题329的系统结构图SXRSXCWCWG解GCGRCWSX1GCGCGCGRCRWWSE111将代入误差传递函数中,20,2SSBSASWGC10210201122SSBSASSBASXEGCR030222SSSBASR如果系统由型提高为型系统,则当时,(其中为常数)II3KXR常数32232301011LIMSSSBASSSEERS由此得到,A1041根轨迹法使用于哪类系统的分析42为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹43绘制根轨迹的依据是什么44为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件45系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响46求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。1213SKSWG235GK3105SSKGK解第(1)小题由系统的开环传递函数得知23SKSWG1起点时,起始于开环极点,即、0GK1P22终点时,终止于开环零点,31Z3根轨迹的条数,两条,一条终止于开环零点,另一条趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间为和325分离点与会合点,利用公式03121DD021D即0762D解上列方程得到,5861412D根据以上结果画出根轨迹如下图解第(2)小题由系统的开环传递函数得知235SKSWG1起点时,起始于开环极点,即、0GK0P2132P2终点时,终止于开环零点,G51Z3根轨迹的条数,三条,一条终止于开环零点,另两条趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间为和35025分离点与会合点,利用公式01321DD8606根轨迹的渐进线渐进线倾角为00091328218MN渐进线的交点为0511ZPIJJK根据以上结果画出根轨迹如下图解第(3)小题由系统的开环传递函数得知1053SSKWGK1起点时,起始于开环极点,即、0G10P512P2终点时,终止于开环零点,GK31Z3根轨迹的条数,三条,一条终止于开环零点,另两条趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间为和5105分离点与会合点,利用公式03151DD276根轨迹的渐进线渐进线倾角为00091328218MN渐进线的交点为563511ZPIJJK根据以上结果画出根轨迹如下图47已知负反馈控制系统开环零、极点分布如图P41所示,试写出相应的开环传递函数并绘制概略根轨迹图。48求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统根轨迹。132SKSWGK22GK332SSKGK41642WGK5250SSKGK解第(1)小题由系统的开环传递函数得知32SKSWG1起点时,起始于开环极点,即、0GK411JP412JP2终点时,终止于开环零点,G21Z3根轨迹的条数,两条,一条终止于开环零点,另一条趋于无穷远。图题的系统开环零、极点分布4实轴上的根轨迹区间为25分离点与会合点,利用公式0121DJDJD化简上式02314234622D解上述一元二次方程得731D6根轨迹的出射角和入射角0011011354988MINJJSC0011022INJJSC根据以上结果画出根轨迹如下图解第(2)小题由系统的开环传递函数得知22SSKWGK1起点时,起始于开环极点,即0G、0P21JP12JP132终点时,终止于开环零点,该系统零点在无穷远处。GK3根轨迹的条数,四条,四条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间为025分离点与会合点,利用公式121JDJD化简上式0解上式980D6根轨迹的渐进线渐进线倾角为0000135,44218218MN渐进线的交点为750432111MNZPINJJK7根轨迹的出射角和入射角000110194591388MINJJSC0001102INJJSC根据以上结果画出根轨迹如下图解第(3)小题由系统的开环传递函数得知232SSKWGK1起点时,起始于开环极点,即0G、0P31JP12JP132终点时,终止于开环零点,GK2Z3根轨迹的条数,四条,一条趋于开环零点,另外三条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间为和3025根轨迹的渐进线渐进线倾角为0018,614818MN渐进线的交点为2311ZPIJJK6根轨迹的出射角和入射角00001103624562913588MINJJSC00001104INJJSC根据以上结果画出根轨迹如下图解第(4)小题由系统的开环传递函数得知1642SSKWGK1起点时,起始于开环极点,即0GK、0P1322JP323JP2终点时,终止于开环零点,该系统零点为G1Z3根轨迹的条数,四条,一条趋于开环零点,另外三条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇(此处一定要仔细),为和105分离点与会合点,利用公式012122DJDJD化简上式641解上式,得到73201D732D6根轨迹的渐进线渐进线倾角为00018,6142818MN渐进线的交点为3211ZPIJJK根据以上结果画出根轨迹如下图解第(5)小题由系统的开环传递函数得知2224104106501SKSSSKWGGGK1起点时,起始于开环极点,即G0P132P2终点时,终止于开环零点,该系统零点为GK10Z3根轨迹的条数,四条,一条趋于开环零点,另外三条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇,为和105分离点与会合点,利用公式0142DD解上式得35014682S6根轨迹的渐进线渐进线倾角为00018,61428218MN渐进线的交点为3211ZPIJJK根据以上结果画出根轨迹如下图49负反馈控制系统的开环传递函数如下,绘制概略根轨迹,并求产生纯虚根的开环增益KK。10SSWGK解由系统的开环传递函数得知10SKSWGK1起点时,起始于开环极点,即0GK0P12P2终点时,终止于开环零点,该系统无开环零点G3根轨迹的条数,三条,三条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇,为和105分离点与会合点,利用公式D用试探法做,得到48606根轨迹的渐进线渐进线倾角为0018,6142821MN渐进线的交点为3011ZPIJJK7系统特征方程为023GKSS令代入上式,JS1GJJ令虚部和实部分别为零,得到和3012所以和102GK系统的开环传递函数为10/10/10SKSSSWGGK所以K根据以上结果画出根轨迹如下图410已知单位负反馈系统的开环传递函数为求当K4时,以T为参变量的根轨迹。212STSKWK解当时,系统特征方程如下40422S将上述特征方程变形如下12412SWSTKEQ其中2424232SSEQKEQ其中TEQ1以为参数画根轨迹如下1起点时(),起始于开环极点,即0EQKT10PJ12JP132终点时(),终止于开环零点,该系统开环零点为EQK0T,1Z4122JZ4123JZ3根轨迹的条数,4条,一条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇,实轴上根轨迹区间为。,5分离点与会合点,利用公式04124122112JDJDJDJD将上式化简如下0222用试探法做,得到473D6根轨迹的出射角和入射角000001131845125793518MINJJSC同理1148MINJJSC根据以上结果画出根轨迹如下图411已知单位负反馈系统的开环传递函数为求当K1/4时,以A为参变量的根轨迹。12SAKW解系统闭环特征方程为ASSSSDB250250233系统的等效开环传函为2120SKSWEQ即以为参变量画该系统的根轨迹,其中1KA2501由系统的传函得知1起点时,起始于开环极点,即01P532P2终点时,终止于开环零点,该系统无零点1K3根轨迹的条数,三条,三条均趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇,为和5005分离点与会合点,利用公式DSNSNSDS0其中D(S)S3S2025SN(S)1所以DSNSNSDS(3S22S025)0解上述一元四次方程得用试探法做,得到1670S502S6根轨迹的渐进线渐进线倾角为00018,63218218MN渐进线的交点为30511ZPIJJK根据以上结果画出根轨迹如下图412设系统结构图如图P412所示。为使闭环极点位于试确定31JS增益K和反馈系数KH的值,并以计算得到的K、KH值为基准,绘出以KH为变量的根的轨迹。2SKSKH1SCSR图题的控制系统结构图解(1)系统开环传递函数为,系统特征方程为21SKWHK0112SKSWHK即02H因为闭环极点位于在根轨迹上,将代入系统特征方程31JS31JS中,得到03321KJKJHH通过计算得到,41解(2)当时,系统特征方程为042SH系统的等效传递函数为42SKWHEQ1起点时,起始于开环极点,即0HJP2J2终点时,终止于开环零点,HK401Z3根轨迹的条数,两条,其中一条趋于无穷远。4实轴上的根轨迹区间右端开环零极点的个数之和为奇,为05分离点与会合点,利用公式,即0121DJJD0142D2JD6根轨迹的出射角0010118988MINJSC同理0102MINJSC根据以上结果画出根轨迹如下图413已知单位负反馈系统

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