数字电路与系统设计课后习题答案

PAGE1OF6111将下列各式写成按权展开式（3526）103102510121006101（101101）2122120121123（546）85815480681（13A4F）16116231611016041611516212按十进制017的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解略13二进制数0000000011111111和00000000001111111111分别可以代表多少个数解分别代表28256和2101024个数。14将下列个数分别转换成十进制数（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16解（1111101000）2（1000）10（1750）8（1000）10（3E8）16（1000）1015将下列各数分别转换为二进制数（210）8，（136）10，（88）16解结果都为（10001000）216将下列个数分别转换成八进制数（111111）2，（63）10，（3F）16解结果都为（77）817将下列个数分别转换成十六进制数（11111111）2，（377）8，（255）10解结果都为（FF）1618转换下列各数，要求转换后保持原精度解（1125）10（10010000000）10小数点后至少取10位（001010110010）2421BCD（11111100）2（01101010）余3循环BCD码（11110）219用下列代码表示（123）10，（101101）2解（1）8421BCD码（123）10（000100100011）8421BCD（101101）2（1125）10（0001000100100101）8421BCD（2）余3BCD码（123）10（010001010110）余3BCD（101101）2（1125）10（0100010001011000）余3BCD110已知A（1011010）2，B（101111）2，C（1010100）2，D（110）2（1）按二进制运算规律求AB，AB，CD，CD，（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求AB，AB，CD，CD，并将结果与（1）进行比较。解（1）AB（10001001）2（137）10AB（101011）2（43）10PAGE2OF61CD（111111000）2（504）10CD（1110）2（14）10（2）AB（90）10（47）10（137）10AB（90）10（47）10（43）10CD（84）10（6）10（504）10CD（84）10（6）10（14）10两种算法结果相同。111试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。解（1）58（0101）8421BCD（1000）8421BCD11010110（10110）8421BCD13（2）98（1001）8421BCD（1000）8421BCD100010110（10111）8421BCD17（3）5827（01011000）8421BCD（00100111）8421BCD011111110110（10000101）8421BCD85（4）93（1001）8421BCD（0011）8421BCD（0110）8421BCD6（5）8725（10000111）8421BCD（00100101）8421BCD（01100010）8421BCD62（6）843348（100001000011）8421BCD（001101001000）8421BCD01001111101101100110（010010010101）8421BCD495112试导出1位余3BCD码加法运算的规则。解1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正即减00112；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”即加001100112。21有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式M（）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F1，其余情况下F0。（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。解F1A,B,CM（0，1，2，4）F2A,B,CM（0，3，5，6）F3A,B,CM（3，5，6，7）22试用真值表证明下列等式（1）ABBCACABCABC（2）ABBCACABBCAC证明（1）ABCABBCACABCABCABC00000101001110010111010000000000010100111001011101000000PAGE3OF6111111111真值表相同，所以等式成立。（2）略23对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1（1）F（A,B,C）ABBCAC（2）F（A,B,C）ABCABC（3）F（A,B,C）ABBCACAC解本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1）F输出1的取值组合为011、101、110、111。（2）F输出1的取值组合为001、010、011、100、101、110。（3）F输出1的取值组合为101。24试直接写出下列各式的反演式和对偶式。1FA,B,C,D,EABCDEB2FA,B,C,D,EABCDBCDCEBE3FA,B,CABCABC解1FABCDEBFABCDEB2FABCDBCDCEBEFABCDBCDCEBE3FABCABCFABCABC25用公式证明下列等式1ACABBCACDABC2ABACBCDABACD3BCDBCDACDABCDABCDBCDBCDBCBCBD4ABCBCBCDABDABCD证明略26已知ABABAB,ABABAB,证明（1）ABCABC（2）ABCABC证明略27试证明（1）若ABAB0则AXBYAXBYPAGE4OF61（2）若ABABC，则ACACB证明略28将下列函数展开成最小项之和（1）F（ABC）ABC（2）F（ABCD）（BC）DABC（3）FABCABCABC解（1）F（ABC）M3,4,5,62F（ABCD）M1,3,5,6,7,9,13,14,153FABCM0,2,629将题28中各题写成最大项表达式，并将结果与28题结果进行比较。解（1）F（ABC）M0,1,22F（ABCD）M2,4,8,10,11,123F（ABC）M1,3,4,5,7210试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。（1）FABCDACDBCD（2）FABABBC解（1）FM0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14FM1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,152FM0,1,2,3,12,13FM2,3,12,13,14,15211试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）FAABCABCBCB解FAB2FABABCACBCD解FABAC3FABABBCBC解FABBCAC或FABACBC4FACDBCBDABACBC解FADCB5FACBCBACAC解FACBC212用卡诺图把下列函数化简为最简与或式（1）FA,B,CM0,1,2,4,5,7解FBACAC图略（2）FA,B,C,DM0,2,5,6,7,9,10,14,15解FABCDABDABDBCCD图略PAGE5OF61（3）FA,B,C,DM0,1,4,7,9,10,132,5,8,12,15解FCBDBD图略（4）FA,B,C,DM7,13,15且ABC0,ABC0,ABC0解FA,B,C,DBD图略5FA,B,C,DABCABCABCDABCD且ABCD不可同时为1或同时为0解FA,B,C,DBDAC图略（6）FA,B,C,DM5,7,13,15解FBD图略（7）FA,B,C,DM1,3,9,10,14,15解FADABCDBCABCD图略（8）FA,B,C,D,EM0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31解FCDEBCCEBDEABE图略213用卡诺图将下列函数化为最简或与式（1）FA,B,CM0,1,2,4,5,7解FABCABC图略（2）FA,B,CM5,7,13,15解FBD图略214已知F1A,B,CM1,2,3,5,70,6，F2A,B,CM0,3,4,62,5，求FF1F2的最简与或式解FAB41分析图41电路的逻辑功能解（1）推导输出表达式（略）2列真值表（略）（3）逻辑功能当M0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。当M1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。42分析图P42电路的逻辑功能。123456ABCD654321DCBATITLENUMBERREVISIONSIZEBDATE3MAR2002SHEETOFFILEEDESIGNEXPLORER99SELIBRARYYANGHENGXINMYDESIGNDDBDRAWNBY111ENDCASEELSETEMP_OUT“1111111111111111“ENDIFYTEMP_OUTENDPROCESSENDRTL1115设计一个元件，其输入和输出如图P1115所示，该元件具有下面的行为PAGE52OF61COMPONENT_1A10B10SEL10Q10图P11151用IF语句。2用CASE语句。3用WHENELSE语句。1用IF语句。LIBRARYIEEEUSEIEEESTD_LOGIC_1164ALLENTITYCOMPONENT_1_IFISPORTA,B,SELINSTD_LOGIC_VECTOR1DOWNTO0QOUTSTD_LOGIC_VECTOR1DOWNTO0ENDCOMPONENT_1_IFARCHITECTURECOMPONENT_1_IF_RTLOFCOMPONENT_1_IFISBEGINPROCESSA,B,SELBEGINIFSEL“00“THENQANANDBELSIFSEL“01“THENQAORBELSIFSEL“10“THENQANORBELSIFSEL“11“THENQAANDBELSEQ“XX“ENDIFENDPROCESSENDCOMPONENT_1_IF_RTL（2）用CASE语句。略（3）用WHENELSE语句。略121试述系统算法流程图和ASM图的相同和相异处，它们之间的关系如何解相同点它们都是描述数字系统功能最普通且常用的工具。都是用约定的几何图形、指向线箭头线和简练的文字说明来描述系统的基本工作过程，即描述系统的工作流程。不同点算法流程图是一种事件驱动的流程图，只表示事件发生的先后，与系统时序无关。而ASM图已具体为时钟CP驱动的流程图，能表示事件的精确时间间隔序列。算法流程图的传输框可能对应ASM图中的一个或几个状态框，即控制器的状态。关系可以由算法流程图推导ASM图，关键是决定算法流程图的传输框应该转化成ASM图的状态框还是条件框，以及何时应该根据时序关系增加状态框。转换原则有3条SELQ00ANANDB01AORB10ANORB11AANDBOTHERS“XX”PAGE53OF61原则1在ASM图的起始点应安排一个状态框。原则2必须用状态框分开不能在同一时钟周期完成的寄存器操作。原则3如果判断框中的转移条件受前一个寄存器操作的影响，应在它们之间安排一个状态框。122在T1状态下，如果控制输入Y和Z分别等于1和0，系统实现条件操作寄存器增1，并转换到状态T2。试按上述条件画出一个部分ASM图。123试分别画出满足下列状态转换要求的数字系统的ASM图1如果X0，控制器从状态TL变到状态T2；如果X1，产生一个条件操作并从状态T1变到状态T2。2如果X1，控制器从状态T1变到状态T2，然后变到状态T3；如果X0，控制器从状态T1变到状态T3。3在T1状态下，若XY00，变到状态T2；若XY0L，变到状态T3；若XY10，变到状态T1；否则变到状T4。（1）T1YZ0REGREG1T2X1T20T11011PAGE54OF61（2）（3）略124数字系统的ASM图表示于题图124。试用每态一个触发器的方法实现系统控制器。题图124解略125控制器的状态转移图如图125所示，它有四个状态和两个输入端。请完成下列问题1试画出等效的ASM图状态框是空的；2用数据选择器和译码器实现控制器。图125控制器的状态转移图解（1）XXYT0T2T1T30010011010011111010XYXY1111000PAGE55OF61（2）略126设计一个数字系统，它有3个四位寄存器A、B和C，并实现下列操作1启动信号出现，传送两个二进制数给A和B；2如果AB，左移A的内容，结果传送给C；3如果AB，右移B的内容，结果传送给C；4如果AB，将数传给C。解略127根据题图127所示ASM图，写出控制器状态转移图，画出控制器电路。题图127解X1X2X3X4/Z1Z2Z300/000PAGE56OF61控制器电路图略。128图128所示的ASM图的状态可以化简，请画出简化后的ASM图。图128ASM图解简化后的ASM图为T0T11/000T401/000T2/100T3001/010101/0101/00000/000/010/100PAGE57OF61129某系统ASM图的部分VHDL描述如下，请补全