理论力学答案

1AYFFBCXFCA2CDFRA3AXDRFCBAYFB1FDRACBXFYA1第1篇工程静力学基础第1章受力分析概述11图A、B所示，OX1Y1与OX2Y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。习题11图解（A）图（C）11SINCOJFF分力，1X1SINJY投影，1讨论90时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（B）图（D）分力，22COTSINCOIFX22SINJFY投影，SFCOY讨论90时，投影与分量的模不等。12试画出图A和B两种情形下各物体的受力图，并进行比较。习题12图比较图（A1）与图（B1）不同，因两者之FRD值大小也不同。1YFX1XF（C）2XF2Y2Y2XF（D）213试画出图示各物体的受力图。习题13图FAXYDCBF或A2FBADCA1BFAXYCB1WDBCAYFXC1FACB或B2DAFBCFD1CFAFE1AXFAAYFDFCBF或D2BFFCE2FAFDCBE3FAFBFA3AFDGFCHFA14图A所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出B、C、D所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题14图15图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。解由受力图15A，15B和15C分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。OXFYW1OAF1FAOXYWF21OFAF3BWDYX2FF1D2AFBX2YB2F1C1AB1FB1DYXWYB2FCX2B2XB21F1YB3BWDXCY2XC2AFB1D1习题15图4AXFCXFBFAYCYB3EFDFA3CFFEEA2EFBFB2CXFYWTB1AYFAXBFCDFEDFEBFCFCBCDAXFAYA116试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。习题16图17画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。AFFDCHFEBAFGFCHFHDFCCXF1CYF2FDDYFDXBAXFAYBBFCCXFCYA517D17E17F17GCABAB4NF1P2P1P2PAB3NF2NF1NFA1P1NFNFB2P3NF2NFN1P2PABC1F2FDEXFYERFDRFAB1DRFBYFBXBCEXFYERFBXFBY2FABC1F2FBACDEGFBCDBAEDRFCXFCYBYFBXCEGAYFAXEXFEYFBYFBXFFXFCYEYFXABCHEDAYFAXBYFBXBCBYFBXFCYCXED2TF1TF1TDYDX2T3TFEXFEYADAXFAYDYFXECCYFXEXFEYPABCHEDP617H17I17J第2章力系的等效与简化21试求图示中力F对O点的矩。解（A）LFMFMYOYXOSINFABCPQABQAXFAYFBXFBYBCPXFCYBXFBYBDGFHACEBABRFRFBDCRFDRFBRFDERFGRRFFHHRFGRFBDC1F2FCXFCYAXFAYBCBRF2FCYFCXBD1FAXFAYBRFBDC12FA习题21图7ABRA（B）LFMOSIN（C）SINCO312LFLYOX（D）2MYYXO22图示正方体的边长A05M，其上作用的力F100N，求力F对O点的矩及对X轴的力矩。解2JIKIFRMAOMN3652JIAKX23曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F100N，AB100MM，BC400MM，CD200MM，30。试求力F对X、Y、Z轴之矩。解COSSINI4032KJKJRMFDA2I30SCOS1力F对X、Y、Z轴之矩为MN45INMN0IN42Y7S3Z24正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OAOBA，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F，图中30，试求此力对各坐标轴之矩。解SIN45ICOSCSKJIFRMAAOINKJ力F对X、Y、Z轴之矩为023SINAYFAZ465CO25如图所示，试求力F对A点之矩及对X、Y、Z轴之矩。解RMAB0534FDKJIARA习题22图（A）习题23图习题24图874351KJIFDJMO力F对X、Y、Z轴之矩为；0XFYMFDZ5426在图示工件上同时钻四个孔，每孔所受的切削力偶矩均为8NM，每孔的轴线垂直于相应的平面。求这四个力偶的合力偶。解4321KJI5541MMN8KJ27已知一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（45,2）三点的主矩分别为MA20KNM，MB0，MC10KNM。试求该力系合力的大小、方向和作用线。解由已知MB0知合力FR过B点；由MA20KNM，MC10KNM知FR位于A、C间，且（图A）DG2在图（A）中，设OFD，则COT4D（1）CA2SIN3（2）SIN5EC即24SIDD，933F点的坐标为（3,0）合力方向如图（A），作用线如图过B、F点；34TN8456SIAGRFMKN2840RF即31,5作用线方程4XY讨论本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。28已知F1150N，F2200N，F3300N，F200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距D。习题25图习题26图（A）43M1M2M3M4YXRFOCGADE423D54A习题27图98020101312YX1F2F3FF1YRFO27XOMYRFOXDO解N6437521045COS321FFX1IN321YMN408251045SIN31FO向O点简化的结果如图（B）；合力如图（C），图中，N622RYXFF1OM合力，546M94RDO29图示平面任意力系中F140N，F280N，F340N，F4110M，M2000NMM。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为MM。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。YX2F3F41FO0,32020,350,M45YXRFOOMYXORF0,6解N1505COS421RXXIN3YY02YXFFM9432MMO向O点简化结果如图（B）；合力如图（C），其大小与方向为N150RI设合力作用线上一点坐标为（），则YX,YOFR将、和值代入此式，即得合力作用线方程为RYFX6Y210图示等边三角形板ABC，边长A，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（A）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（B）所示，其合成结果如何习题28图习题29图FPFPFPFPFPFP习题210图PFPFPFABCAADRFRFAM10解（A）0RIF（逆）AMAPP23合成结果为一合力偶（逆）（B）向A点简化（）IFPR（逆）AP23再向点简化，AMDA43R合力（）IFPRA211图示力系F125KN，F235KN，F320KN，力偶矩M50KNM。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。解（1）向O点简化KN0RIMMKN105820350223JIKJIKJIJ（2）合力RF设合力作用线过点，则,YXJIMJI105810O，5XYZ合力作用线过点（105，80，0）。212图示载荷FP100N，FQ200N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向22O点简化，并求其简化的最后结果。解1PKI0QJMN302202011JIKJIIOMN3RKJIFIQPRBAO合力020RJI习题211图ZYXO0MA0,ARFRF习题212图11设合力过点（），则0,YXJIMKJI3023230OX得，1Y0Z即合力作用线过点（）。,3213图示三力F1、F2和F3的大小均等于F，作用在正方体的棱边上，边长为A。求力系简化的最后结果。解先向O点简化，得，KRKJMA因，故最后简化结果为一力螺旋。0该力螺旋，F设力螺旋中心轴过，则,YXJRAO1R即JKJIFYX0得，A0Z即合成最后结果的力螺旋中心轴上一点坐标为（）。0,A214某平面力系如图所示，且F1F2F3F4F，问力系向点A和B简化的结果是什麽二者是否等效解（1）先向A点简化，得；RJIFAM（2）再向B点简化，得；0B二者等效，若将点B处的主矢向点A平移，其结果与（1）通。215某平面力系向两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力吗可能是一个力偶吗可能平衡吗解可能是一个力，也可能平衡，但不可能是一个力偶。因为（1），平面力系向一点简化的结果为一主矢和一主矩，而由已知是向两点简化的主矩皆为零，即简化结果可能为（），（）（主矢与简化中心无0,RAMF0,RB关），若，此时已是简化的最后结果一合力经过A点，又过B点。0RFF（2）若该主矢，则此力系平衡，这显然也是可能的；最后结果不可能是一力R偶，因为此时主矩不可能为零，与（1）矛盾。216平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗可能是一个力和一个力偶吗解平面汇交力系向汇交点（设为A点）简化的结果要么是一个力，要么是平衡，若习题213图习题214图12EDFDDBFFACBFBABFB习题33图不平衡，则为过汇交点A的一个合力，这个力再向汇交点外某点（设为B点）简化，如果过汇交点A的合力方向与AB连线重合，同该汇交力系向汇交点A以外的B点简化，则可能是一个力；如果过汇交点A的合力方向与AB连线不重合，则该汇交力系向汇交点以外的B点简化（由力平衡定理知）结果可能是一个力和一个力偶。第3章静力学平衡问题31图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。解图（A）045COS23F（拉）F3F1F3（拉）045COS2F2F（受压）图（B）3F10F2F（受拉）32图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知01RAD，力F800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，TAN）。解，0YFFEDSINSINED，XBCOF10TA由图（A）计算结果，可推出图（B）中FAB10FDB100F80KN。33起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁AF3F21FB1习题31图3F451FA1A132D3A2D33FB2习题32图ABFWBCFWX2YA13习题35图习题34图架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W40KN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度ACBC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。解图（A），0XF0SIN2COWAB2SINWFAB，0YFISBCW即2INCOSBCCOS1COS34杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。解AB为三力汇交平衡，如图（A）所示AOG中，SINLAO90AOG，90由正弦定理，90SIN3SINLLCOS31SINL即COCOI3即TAT21R注在学完本书第3章后，可用下法求解，（1）0XF0SINRGA，（2）YCOB，（3）M0SINI3RLFLB解（1）、（2）、（3）联立，得TA21RC35起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G20KN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。解以A为研究对象，受力如图（A）所示，其中FTG。，0B03SIN0COTFBKN273SA，CSICT30INOSGFABA3LGBBRFARF32LOAAGFTFABFAC（A）14FDFCXFCYFDFAXFAYFB习题37图（A）（B）36图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。解以铰B为研究对象，受力如图（A）。，；（1）0YF0SINFCSINBC以铰C为研究对象，受力如图（B）。，；（2）X2IEB2IBEF以铰E为研究对象，受力如图（C）。，；（3）0YF0COSECHCOSECH由于；，联立式（1）、（2）、（3）解得CB2SINFH37三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。解先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（A）所示。，；0FCM0F以AEBD为研究对象，受力如图（B）。，；A3DBAB238折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。BFFNBFBCCFCBFCDFCEFECFNHFH习题36图（A）（B）（C）X15BFAFMAAFMBBFDD45CBFAFAMBBFDDFBAFMDM3FAF123DAFAFCFB习题311图（A）习题38图解图（A）LBA2图（B）MF由图（C）改画成图（D），则LFBDALMBD239齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。解MI0，05125AYFFAY750N（），FBY750N（）（本题中FAX，FBX等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）310试求图示结构中杆1、2、3所受的力。解杆3为二力杆图（A）MI03DFFF3（压）图（B）FX0F20FY0（拉）DM1311图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P10KN，试求铰链A、B、C的反力。AFBYFAY习题39图2F1FAAFB习题310图16FAFCFB习题312图（A）XYZFCFCFAFBFBFD（C）（D）O解取铰D为研究对象，受力如图（A）。，；（1）0XF045COSCSABFABF，（2）Y3IN21C，（3）ZSSINPA联立式（1）、（2）、（3）解得KN，KN926BF46CF312图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O端的重物P10KN，试求铰链A、B、C的反力。解取铰O为研究对象，受力如图（A）。，；0XF045COSCSCBFCBF，；ZPAKN142PA，；KN0YSIN2SIB07CB313梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F130KN，F240KN，M30KNM,Q20N/M，试求三杆的约束力。解17FDRFLCQL6A（1）图（A）中梁的受力如图（C）所示。，；0XF06COS0S1FCKN301FC，；BM56SIN4IN82QMAKN263A，；I52CBK748A（2）图（B）中梁的受力如图（D）所示。，；0FO03COS461FCN53CF，；BIN24I8D1D，；DM4S21BK428B314一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD2D6M。桥面重KN/M。试求当31汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度L。设汽车的前后轮的负重分别为20KN和40KN，两轮间的距离为3M。解图（A）中，KN/M321QF40KN（后轮负重）MD0026FLL435L1M即LMAX1M315图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆EF上销钉K的约束力。习题314图FAXFCXFAYFCY习题315图（A）FTFKFHXFHYHKFFKFDYFDXFCXFCYCDK（B）（C）18习题317图（A）（B）FAXFGXFGXFGYFGYFAYFEBFEC解取系统整体为研究对象，其受力如图（A）所示。，；0FAM0463CYAFQP423QPY，；YCYY67A，（1）XXA取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（B）所示。，（FTP）；（FTP）0FH045COS23TKAFPK2取杆CD为研究对象，其受力如图（C）所示。，；DMCXY46QX将FAX的值代入式（1），得4QAX316滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。解取滑轮为研究对象，其受力如图（A）所示。，（FTP）；0YF0BYN50BY，；XXBX取销钉B为研究对象，其受力如图（B）所示（，）。34TANTA，（1）0Y0SINSIBYBCBA，（2）XFCOXF联立式（1）、（2）解得；N70BA1B317图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F20KN，Q10KN/M，M20KNM，A2M，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。习题316图PFTFBXFBYBBFBAFBCFBXFBYAC（A）（B）19解取系统整体为研究对象，其受力如图（A）所示。，；0FAM02QAFAGXKN5GX，；X0AK7AX，（1）YY取杆GE为研究对象，其受力如图（B）所示。，；0X45COSECGX250EC，；FCSBAFKN4EBF，；EMGYK1Y将FGY的值代入式（1），得N3A318刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度Q14KN/M，Q21KN/M，求支座A、B、C三处的约束力。解取CE为研究对象，其受力如图（A）所示。，0FEM24QCKN5取系统整体为研究对象，其受力如图（C）所示。，0A618BYCFQK73BY，01CYAN5，0XF（1）42QBA取CDEFB为研究对象，其受力如图（B）所示。，；0FM06354712BXYCFQKN67BX将FBX的值代入式（1），得KN7AXF319试求图示多跨梁的支座反力。已知习题318图FEYFEXFC3M3MF3MFCFBXFBYFFXFFFY3M3MFQ1FCFBXFBYFAXFAY（A）（B）（C）20习题320图（A）M8KNM，Q4KN/M；（B）M40KNM，Q10KN/M。习题319图解（1）取图（A）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（C）所示。，；0FBM0634QCKN18CF取图整体为研究对象，受力如图（D）所示。，；A7AMK32AM，；YCYAY，0XX（2）取图（B）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（E）所示。，；FCM024QDKN15DF取图整体为研究对象，受力如图（F）所示。，；0A68MB40B，；YYAY，XX320厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W120KN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W260KN。每个拱架重力大小W360KN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10KN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2M时，铰支承A、B二处的约束力。1W2LFRFRM42MA3W3W12AXFYBYFBX10KNB习题319图（C）（D）（E）（F）FAXFAXFAYFAYFCFCFCXFCYFBXFBYFDFBFDMA21BYF2WCAA1WOBBYFBFAXFAYFAZFGFH习题322图（A）F1F2F3F4F5F6习题323图（A）解图（A）ML0，04281RWF，FR25KN（1）2468RF图（B）MA0，651123WBY，KN012294BYFY0，FAY106KNFX0，KN（2）AXB图（C）MC0，FBX225KN0614R3BY代入（2），得KN52AX321图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。解图（A）FY0，FBYW2（1）图（B）MO0，（2）01ALBY由式（1）、（2），得L2322立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P的大小为20KN，杆CD在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示）。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。解取整体为研究对象，受力如图（A）所示。，；0FYM045SIN6CO54SIN6CO5GHGH，；X02PKN328F，AX，；YCSHYKAY，；0ZF6INZ69F323正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F。若不计板的自重，C3WRFBYFXC习题321图22FXAXFCDBYFBXFZAYFN10220YA习题324图求各支撑杆之内力。解取整体为研究对象，受力如图（A）所示。，；0FBM045COS2FAF2，；C5，；A424，；DCS33，；0C0O56AFF6，；B11324作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边为拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。解图（A）MZ0，F7095N80120COSFMY0，FBX207N（）3512SINBXFFX0，FAX684N（）IBXAMX0，FBY1904N00COBYFY0，FAY476N2SYF7095N；N；N6478RJIA041927RJIB325水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。23AZFAYF1MC2DZFXXYYB3MAFAZFBXFAXFBZ习题325图（A）解取整体为研究对象，受力如图（A）所示。，；0FYM021FN801，；X4BZ32BZ，；Z1XX，；X1AXAX，；0ZF0FBZK80Z326图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且ABCBCD90。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。已知ABA、BCB、CDC，杆重不计。解图（A）FX0，FDX0MY0，12DAZ12DAZFZ0，1DZMZ0，03DFAY13DMAYFY0，1DMX0，023DAZY2131MD327如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P150KN，重心在铅直线EC上，起重载荷P210KN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。EFGWM6M3M31ABDM4PFPEFGWGRFFRPM1M3习题327图（A）习题326图24M6M1DCGGRFCXFCYDRFWABRFAYFAXPFDRFG（B）（C）解（1）研究对象和受力图（A），0FM0512PRWGKN5G（2）研究对象和受力图（B），C6DF38RD（3）整体作研究对象，受力图（C），0A06102PRBK1RBF，XFX，YKN348Y328图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。ABCDEWM2M2ABCEWBRFAYFAXTFRCEWBCFTFDDDXFY习题328图（A）（B）解（1）整体为研究对象，受力图（A），FT，0AM05124RRRFBN150RB，XN0TX，Y51Y（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（B），0D051SINTRFRWBC（压力）0542SIFBC329在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F200N，力偶矩M100NM，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。60AECBDM6060CEABDFAXFAYEYFEXBDFBFNMDYFXCABAXFAYBNCYFCXFM30习题329图（A）（B）（C）解（1）整体为研究对象，受力图（A），0E466A587（2）研究对象BD，受力图（B）25（H）FAFH习题330图（C）FAFEFAF2F1AF3F4BF1FEF6F3EF7F6CF5（D）（E）（G）（F）40KN40KNF2FAF2F1AF5FHF12F7HF13F12GF8（I）（L）（K）20KNF6F7D（J）10KN10KN，0DM0630SIN8NFMFBN5B（3）研究对象ABC，受力图（C），C861NAYX267AX，XOSCXBAX9CX，0Y03INNYY51Y330平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。解（1）取图（A）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（C）所示。由对称性可得KN60EAF取节点A为研究对象，受力如图（D）所示。，；Y06SIN1AKN28691F，；XCO243取节点B为研究对象，受力如图（E）所示。，；0YFSI1303，；X604K1964取节点C为研究对象，受力如图（F）所示。，；YSIN35N25F，；0XCO266取节点E为研究对象，受力如图（G）所示。，；YF0SI7AK897（2）取图（B）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（H）所示。，0HM8412A，Y0HA解得；KN1AFK3其中零杆有F3F4F110取节点A为研究对象，受力如图（I）所示。，；0Y5AKN362126，；0XF0521KN2F由节点C和节点B可得；KN361529取节点D为研究对象，受力如图（J）所示。，0XF57，；Y016FKN16取节点H为研究对象，受力如图（L）所示。，；0Y512H72412，；XF03K3F由节点F可得KN410取节点G为研究对象，受力如图（K）所示。，；X0528712FKN3628331求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。解（1）取图（A）中桁架为研究对象，求支座B处的约束力，受力如图（C）所示。，0AM035214BF解得KN587B用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（D）所示。，；0Y052BKN532F，；C3F873B，；X121（2）取图（B）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（E）所示。，；0AM03SIN2FAKN2习题331图FAABCFB（C）BCFB（D）F1F2F3ABF1F2（E）ABF3（F）27习题332图BRFERF60KN40KNAHIFGFEDB60KNH267KNCFB习题334图（A）（B）FTFAFAFBFNAFNAFNBP1P2，；0BM013TANFKN31再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（F）所示。，；A2353332桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。解（1）节点G，0YFGD（2）节点C，HC（3）整体，图（A）0BM，45615REKN（）72F（4）截面法，图（B），；KN（压）H00CD67CDF，；KN0YF6722BH14BH333图示桁架所受载荷F1F，F22F，尺寸A为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。解截面法，受力如图（A）所示。，0DMG，YF02G，0X；211CDFC334两物块A、B放置如图所示。物块A重P15KN。物块B重P22KN，A、B之间的静摩擦因数FS1025，B与固定水平面之间的静摩擦因数FS2020。求拉动物块B所需力F的最小值。解取A为研究对象，受力如图（A）所示。，（1）0YF03SINN1TAF，（2）XCOA（3）AFN1SMA取B为研究对象，受力如图（B）所示。习题333图（A）FGFFGDFCD28BNFBN1F1FQFA，（4）0YF0N2ABFP，（5）X（6）BF2SMA解式（1）（6），得K32130TNS1S2SINPFFFF335起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R50CM，鼓轮半径R30CM，制动轮与制动块间的摩擦因数FS04，被提升的重物重力的大小G1000N，手柄长L300CM，A60CM，B10CM，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F的最小值。解取轮与重物为研究对象，受力如图（A）所示。，（1）0OM0FRFGR取杆AB为研究对象，受力如图（B）所示。，（2）AFNLBA（3）SMAXFF解式（1）（3），得280SINFLRR336尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为FS（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力FP的范围。解（1）B几乎要下滑时，FPFMIN图（A），0Y（1）0SINCOQ1N1图（B），X（2）IMIN11FFF1FFN1（3）解（1）、（2）、（3），得（4）QMINSINCOF（2）B几乎要向上滑时，FPFMAX图（C），0Y（5）0SIQ22N图（D），X（6）INCOMAX22FFF2FFN2（7）解（5）、（6）、（7），得习题336图习题335图GFFAXFNFNFFOXFAYFOY（A）（B）29N1FAMINFNF1FBBNOFBN2F2CFN22FANFMAXDGPFBN1ADFB习题337图FFN2WN1A习题338图QFN1F2N1S1CESAN2FMOEB（8）QMAXSINCOIFFF若令，由（4）、（8），得FTNQMPTAT337砖夹的宽度250MM，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数FS05，试问D应为多大才能将砖夹起（D是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离）。解（1）整体（题图），FPW（1）0Y（2）图（A），（2），FN1FN20X（3）1NF（4）FW22（3）图（B），MM0GM0951NPDFF023095DFW1338图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数为FS，偏心距为E，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度L应为多少解（1）对象凸轮；受力图（B），（1）0OMEWF2N（2）对象顶杆，受力图（A），（2）Y2SQ2S1S（3）NFF式（1）、（3）代入（2），得（4）EMF1SQ，0CEFL2NLF1N代入式（4），得30习题341图FAFOFBPBF1FNFBPBF2FN（A）（B）（C）PFFN1FN2习题342解图BAEMLFFSQ2EL即FFLQSMIN339为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是。（A）MFA为顺时针转向，MFB为逆时针转向；（B）MFA为逆时针转向，MFB为顺时针转向；（C）MFA、MFB均为逆时针转向；（D）MFA、MFB均为顺时针转向。解选择（C）习题339图因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。340图示物块重5KN，与水平面间的摩擦角M35，今欲用力F推动物块，F5KN。则物块将。A不动；B滑动C处于临界平衡状态；D滑动与否不能确定。解选择（A）因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之间的夹角为30，小于摩擦角，所以物块静止不动。341在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长R,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为F。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为，力与水平面成角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，MARCTANF）解取杆AB为研究对象，受力如图（A）。，；0OM0COSRFACOSRA取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋势，受力如图（B）。（FBFA），YSINNBP，0X0C1MA1F解得COSINSINOCSMINRMFRM取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（C）。，0XF0CI2FPBNMA2F其余方程不变，解得COSINSINOCSMMAXRFR所以COSINMMRM342某人骑自行车匀速上一坡度为5的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心F60习题340图31在点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大为什麽可忽略前轮的摩擦力解设斜坡的倾角为，则有，201TAN受力如图所示。，0BM8SI7COS46181NFP，AF0N1NSMAXF解得2SI7CO620若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为954SINPF343匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数F05，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角。铰链中的摩擦忽略不计。FNFNFFPPPFAXFAYFBXFBY习题343图（A）（B）解取整体为研究对象，受力如图（A）所示。设杆长为L。，（1）0AM02COSSIN2NLL取杆BC为研究对象，受力如图（B）所示。，（2）BIFLLPLF（3）NMAXF解式（1）（3），得02COTCSF，不合题意，舍去；02COS，4T78344如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均FS05，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。解取圆柱体A为研究对象，受力如图（A）所示。，（1）0XF03SIN2NP，（2）MRB（3）2NSFAB取方块B为研究对象，受力如图（B）所示。，（4）0X03IN2N1FBAB习题344图FN1FN2FAFABPPFBFN3F1FN2FAB（A）（B）X32，（5）0YF03COS3NABFP（6）SFB解式（1）（6），得N71S2INSF345如图所示，均质圆柱重W，半径为R，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用，圆柱上作用一力偶，已知FW，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数FS皆为03，不计滚动阻碍。当45时，ABBD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。解取杆AD为研究对象，受力如图（A）所示。（设杆长L），；0A02NLFLBWB2N取圆柱O为研究对象，受力如图（B）所示。，（1）MRRE，（2）X045SINCONBEF，（3）0YFCOB设E处的静摩擦力先达到最大值EFNS由式（2）、（3）解得；WE132WBB60137MAX由式（1）得RRFMB0MIN346如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。重物弯杆吊环QDABECFGQF12020QFFNQF60DFAFDEFNEXEYFDF习题346图（A）（B）（C）解（1）研究对象重物，受力图（A），（A）0YFQ22，（B）NSMAXFNSFF（2）研究对象吊环，受力图（B）习题345图FNBFBFAXFAYFNBFBFEFNE（A）（B）33YX2O5351BYX35O545A，0XFAD，（C）YQ60COS2FD（3）研究对象弯杆CFED，受力图（C），EM0152N式（A）、（B）、（C）代入，得，01506SQQFFSF第2篇工程运动学基础第4章运动分析基础41小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为V0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角，且0，试确定小2环A的运动规律。解，RVA2NSISIN2，TCODTTVTR02DA10V0TASTVR0DN0LT42已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的V、A图像，说明运动性质。1，22534TYXTYX2COSIN3解1由已知得3X4Y（1）TYXTV345A为匀减速直线运动，轨迹如图（A），其V、A图像从略。2由已知，得2ARCOS13RCSINYX化简得轨迹方程（2）294XROAVA习题41图习题42图342ETO5A5CETO5BYRETO5A习题46图轨迹如图（B），其V、A图像从略。43点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为，式中S以厘米计，T以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第21RTS一次到达Y坐标值最大的位置时，求点的加速度在X和Y轴上的投影。解，TSVRVAT2NTVY坐标值最大的位置时，RS11，XTY244滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为R的鼓轮上，鼓轮以匀角速度转动，如图所示。试求滑块的速度随距离X的变化规律。解设T0时AB长度为L0，则T时刻有202ARCTNRXLRXL对时间求导22RRX45凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OCE，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标（为轮O角速度）TERYSINVCOTAI2（2）三者曲线如图（A）、（B）、（C）。46绳的一端连在小车的点A上，另一端跨过点B的小滑车车绕在鼓轮C上，滑车离地面的高度为H。若小车以匀速度沿水平方向向右运动，试求当45时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数各为多少。解1P点速度与AB长度变化率相同（221D2VXHXHTV45，XH时）ROMXY习题43图BXORAX习题44图习题45图XYT352同样HVXHTVAP2D2（，XH）03，TAN1TAN221XH（顺）2V47图示矢径R绕轴Z转动，其角速度为，角加速度为。试用矢量表示此矢径端点M的速度、法向加速度和切向加速度。解VTDRVRAMTMN48摩擦传动机构的主动轮I的转速为N600R/MIN，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离D按规律D1005T变化，单位为厘米，T以秒计。摩擦轮的半径R5CM，R15CM。求（1）以距离D表示轮II的角加速度；（2）当DR时，轮II边缘上一点的全加速度的大小。解（1），302NR2RAD/S2506DD（2）CM/S29344242NRRA49飞机的高度为H，以匀速度V沿水平直线飞行。一雷达与飞机在同一铅垂平面内，雷达发射的电波与铅垂线成角，如图所示。求雷达跟踪时转动的角速度和角加速度与H、V、的关系。解TAN，HV2COS2COSINIV410滑座B沿水平面以匀速V0向右移动，由其上固连的销钉C固定的滑块C带动槽杆OA绕O轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即0；销钉C位于C0，OC0B。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。解，RADBTV0TANBT0ARCNOOOMZXY习题47图ROIIRDIRN习题48图VH习题49图BBASV0COC0习题410图36RAD/S20TVB3411设为转动坐标系AXYZ的角速度矢量，I、J、K为动坐标系的单位矢量。试证明证XTIKJJDYJIKKTIJ等式右侧JZYX证毕第5章点的复合运动分析51曲柄OA在图示瞬时以0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若D为已知，试求曲杆O1BC的角速度。解1、运动分析动点A，动系曲杆O1BC，牵连运动定轴转动，相对运动直线，绝对运动圆周运动。2、速度分析REAV；0ALV02L（顺时针）1E1ABCO52图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径，圆心O1在导杆CM10R上。曲柄长，以匀角速绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲CM0RAD/S4柄与水平线交角。求此时滑杆CB的速度。3解1、运动分析动点A，动系BC，牵连运动平移，相对运动圆周运动，绝对运动圆周运动。2、速度分析REAVJIJIIJTTTDDO1CBL